- 1.343/543 × - 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × - 825/506 × - 816/527 × 810/502 × 814/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.343/543 × - 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × - 825/506 × - 816/527 × 810/502 × 814/493 =
1.343/543 × 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × 825/506 × 816/527 × 810/502 × 814/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.343/543
1.343/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.343 = 17 × 79
543 = 3 × 181
ggT (1.343; 543) = 1
Der Bruch: 814/501
814/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
501 = 3 × 167
ggT (814; 501) = 1
Der Bruch: 7.890/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.890 = 2 × 3 × 5 × 263
512 = 29
ggT (7.890; 512) = 2
7.890/512 =
(7.890 : 2)/(512 : 2) =
3.945/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.890/512 =
(2 × 3 × 5 × 263)/29 =
((2 × 3 × 5 × 263) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 263)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 5 × 263)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 5 × 263)/28 =
3.945/256
Der Bruch: 2.422/485
2.422/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
485 = 5 × 97
ggT (2.422; 485) = 1
Der Bruch: 825/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
506 = 2 × 11 × 23
ggT (825; 506) = 11
825/506 =
(825 : 11)/(506 : 11) =
75/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/506 =
(3 × 52 × 11)/(2 × 11 × 23) =
((3 × 52 × 11) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(3 × 52 × 11 : 11)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(3 × 52 × 1)/(2 × 1 × 23) =
75/46
Der Bruch: 816/527
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
527 = 17 × 31
ggT (816; 527) = 17
816/527 =
(816 : 17)/(527 : 17) =
48/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/527 =
(24 × 3 × 17)/(17 × 31) =
((24 × 3 × 17) : 17)/((17 × 31) : 17) =
(24 × 3 × 17 : 17)/(17 : 17 × 31) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 31) =
48/31
Der Bruch: 810/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
502 = 2 × 251
ggT (810; 502) = 2
810/502 =
(810 : 2)/(502 : 2) =
405/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/502 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 251) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 251) =
405/251
Der Bruch: 814/493
814/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
493 = 17 × 29
ggT (814; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.343/543 × 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × 825/506 × 816/527 × 810/502 × 814/493 =
1.343/543 × 814/501 × 3.945/256 × 2.422/485 × 75/46 × 48/31 × 405/251 × 814/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.343/543 × 814/501 × 3.945/256 × 2.422/485 × 75/46 × 48/31 × 405/251 × 814/493 =
(1.343 × 814 × 3.945 × 2.422 × 75 × 48 × 405 × 814) / (543 × 501 × 256 × 485 × 46 × 31 × 251 × 493) =
(17 × 79 × 2 × 11 × 37 × 3 × 5 × 263 × 2 × 7 × 173 × 3 × 52 × 24 × 3 × 34 × 5 × 2 × 11 × 37) / (3 × 181 × 3 × 167 × 28 × 5 × 97 × 2 × 23 × 31 × 251 × 17 × 29) =
(27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 17 × 372 × 79 × 173 × 263) / (29 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 17 × 372 × 79 × 173 × 263; 29 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) = 27 × 32 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 17 × 372 × 79 × 173 × 263) / (29 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
((27 × 37 × 54 × 7 × 112 × 17 × 372 × 79 × 173 × 263) : (27 × 32 × 5 × 17)) / ((29 × 32 × 5 × 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) : (27 × 32 × 5 × 17)) =
(27 : 27 × 37 : 32 × 54 : 5 × 7 × 112 × 17 : 17 × 372 × 79 × 173 × 263)/(29 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
(2(7 - 7) × 3(7 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 112 × 1 × 372 × 79 × 173 × 263)/(2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
(20 × 35 × 53 × 7 × 112 × 1 × 372 × 79 × 173 × 263)/(22 × 30 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
(1 × 35 × 53 × 7 × 112 × 1 × 372 × 79 × 173 × 263)/(22 × 1 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
(35 × 53 × 7 × 112 × 372 × 79 × 173 × 263)/(22 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
(243 × 125 × 7 × 121 × 1.369 × 79 × 173 × 263)/(4 × 23 × 29 × 31 × 97 × 167 × 181 × 251) =
126.599.528.429.191.125/60.867.858.290.452
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
126.599.528.429.191.125 : 60.867.858.290.452 = 2.079 und der Rest = 55.251.043.341.417 ⇒
126.599.528.429.191.125 = 2.079 × 60.867.858.290.452 + 55.251.043.341.417 ⇒
126.599.528.429.191.125/60.867.858.290.452 =
(2.079 × 60.867.858.290.452 + 55.251.043.341.417)/60.867.858.290.452 =
(2.079 × 60.867.858.290.452)/60.867.858.290.452 + 55.251.043.341.417/60.867.858.290.452 =
2.079 + 55.251.043.341.417/60.867.858.290.452 =
2.079 55.251.043.341.417/60.867.858.290.452
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.079 + 55.251.043.341.417/60.867.858.290.452 =
2.079 + 55.251.043.341.417 : 60.867.858.290.452 ≈
2.079,907721166691 ≈
2.079,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.079,907721166691 =
2.079,907721166691 × 100/100 =
(2.079,907721166691 × 100)/100 =
207.990,772116669142/100 ≈
207.990,772116669142% ≈
207.990,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.343/543 × - 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × - 825/506 × - 816/527 × 810/502 × 814/493 = 126.599.528.429.191.125/60.867.858.290.452
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.343/543 × - 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × - 825/506 × - 816/527 × 810/502 × 814/493 = 2.079 55.251.043.341.417/60.867.858.290.452
Als Dezimalzahl:
- 1.343/543 × - 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × - 825/506 × - 816/527 × 810/502 × 814/493 ≈ 2.079,91
In Prozent:
- 1.343/543 × - 814/501 × 7.890/512 × 2.422/485 × - 825/506 × - 816/527 × 810/502 × 814/493 ≈ 207.990,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.