- 1.343/512 × - 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × - 823/512 × - 810/508 × 810/504 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.343/512 × - 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × - 823/512 × - 810/508 × 810/504 =
1.343/512 × 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × 823/512 × 810/508 × 810/504
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.343/512
1.343/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.343 = 17 × 79
512 = 29
ggT (1.343; 512) = 1
Der Bruch: 814/505
814/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
505 = 5 × 101
ggT (814; 505) = 1
Der Bruch: 7.885/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.885 = 5 × 19 × 83
480 = 25 × 3 × 5
ggT (7.885; 480) = 5
7.885/480 =
(7.885 : 5)/(480 : 5) =
1.577/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.885/480 =
(5 × 19 × 83)/(25 × 3 × 5) =
((5 × 19 × 83) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 83)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 19 × 83)/(25 × 3 × 1) =
1.577/96
Der Bruch: 2.439/509
2.439/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.439; 509) = 1
Der Bruch: 804/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
507 = 3 × 132
ggT (804; 507) = 3
804/507 =
(804 : 3)/(507 : 3) =
268/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/507 =
(22 × 3 × 67)/(3 × 132) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 132) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 132) =
268/169
Der Bruch: 823/512
823/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (823; 512) = 1
Der Bruch: 810/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
508 = 22 × 127
ggT (810; 508) = 2
810/508 =
(810 : 2)/(508 : 2) =
405/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/508 =
(2 × 34 × 5)/(22 × 127) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 34 × 5)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 34 × 5)/(21 × 127) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 127) =
405/254
Der Bruch: 810/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
504 = 23 × 32 × 7
ggT (810; 504) = 2 × 32 = 18
810/504 =
(810 : 18)/(504 : 18) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/504 =
(2 × 34 × 5)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 32))/((23 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5)/(23 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(4 - 2) × 5)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 30 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(22 × 1 × 7) =
45/28
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.343/512 × 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × 823/512 × 810/508 × 810/504 =
1.343/512 × 814/505 × 1.577/96 × 2.439/509 × 268/169 × 823/512 × 405/254 × 45/28
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.343/512 × 814/505 × 1.577/96 × 2.439/509 × 268/169 × 823/512 × 405/254 × 45/28 =
(1.343 × 814 × 1.577 × 2.439 × 268 × 823 × 405 × 45) / (512 × 505 × 96 × 509 × 169 × 512 × 254 × 28) =
(17 × 79 × 2 × 11 × 37 × 19 × 83 × 32 × 271 × 22 × 67 × 823 × 34 × 5 × 32 × 5) / (29 × 5 × 101 × 25 × 3 × 509 × 132 × 29 × 2 × 127 × 22 × 7) =
(23 × 38 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823) / (226 × 3 × 5 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823; 226 × 3 × 5 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823) / (226 × 3 × 5 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) =
((23 × 38 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823) : (23 × 3 × 5)) / ((226 × 3 × 5 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 38 : 3 × 52 : 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823)/(226 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 1) × 5(2 - 1) × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823)/(2(26 - 3) × 1 × 1 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) =
(20 × 37 × 51 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823)/(223 × 1 × 1 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) =
(1 × 37 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823)/(223 × 1 × 1 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) =
(37 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823)/(223 × 7 × 132 × 101 × 127 × 509) =
(2.187 × 5 × 11 × 17 × 19 × 37 × 67 × 79 × 83 × 271 × 823)/(8.388.608 × 7 × 169 × 101 × 127 × 509) =
140.852.588.110.452.410.445/64.791.423.538.429.952
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
140.852.588.110.452.410.445 : 64.791.423.538.429.952 = 2.173 und der Rest = 60.824.761.444.124.749 ⇒
140.852.588.110.452.410.445 = 2.173 × 64.791.423.538.429.952 + 60.824.761.444.124.749 ⇒
140.852.588.110.452.410.445/64.791.423.538.429.952 =
(2.173 × 64.791.423.538.429.952 + 60.824.761.444.124.749)/64.791.423.538.429.952 =
(2.173 × 64.791.423.538.429.952)/64.791.423.538.429.952 + 60.824.761.444.124.749/64.791.423.538.429.952 =
2.173 + 60.824.761.444.124.749/64.791.423.538.429.952 =
2.173 60.824.761.444.124.749/64.791.423.538.429.952
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.173 + 60.824.761.444.124.749/64.791.423.538.429.952 =
2.173 + 60.824.761.444.124.749 : 64.791.423.538.429.952 ≈
2.173,938777975885 ≈
2.173,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.173,938777975885 =
2.173,938777975885 × 100/100 =
(2.173,938777975885 × 100)/100 =
217.393,877797588515/100 =
217.393,877797588515% ≈
217.393,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.343/512 × - 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × - 823/512 × - 810/508 × 810/504 = 140.852.588.110.452.410.445/64.791.423.538.429.952
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.343/512 × - 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × - 823/512 × - 810/508 × 810/504 = 2.173 60.824.761.444.124.749/64.791.423.538.429.952
Als Dezimalzahl:
- 1.343/512 × - 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × - 823/512 × - 810/508 × 810/504 ≈ 2.173,94
In Prozent:
- 1.343/512 × - 814/505 × 7.885/480 × 2.439/509 × 804/507 × - 823/512 × - 810/508 × 810/504 ≈ 217.393,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.