- 1.342/514 × - 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × - 784/477 × 796/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.342/514 × - 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × - 784/477 × 796/492 =
- 1.342/514 × 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × 784/477 × 796/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.342/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
514 = 2 × 257
ggT (1.342; 514) = 2
1.342/514 =
(1.342 : 2)/(514 : 2) =
671/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.342/514 =
(2 × 11 × 61)/(2 × 257) =
((2 × 11 × 61) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 61)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 11 × 61)/(1 × 257) =
671/257
Der Bruch: 812/487
812/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 487) = 1
Der Bruch: 7.875/493
7.875/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.875 = 32 × 53 × 7
493 = 17 × 29
ggT (7.875; 493) = 1
Der Bruch: 2.442/479
2.442/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.442 = 2 × 3 × 11 × 37
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.442; 479) = 1
Der Bruch: 790/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
486 = 2 × 35
ggT (790; 486) = 2
790/486 =
(790 : 2)/(486 : 2) =
395/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/486 =
(2 × 5 × 79)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 79) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 79)/(1 × 35) =
395/243
Der Bruch: 821/517
821/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (821; 517) = 1
Der Bruch: 784/477
784/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
477 = 32 × 53
ggT (784; 477) = 1
Der Bruch: 796/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
492 = 22 × 3 × 41
ggT (796; 492) = 22 = 4
796/492 =
(796 : 4)/(492 : 4) =
199/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/492 =
(22 × 199)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 199) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 199)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 199)/(1 × 3 × 41) =
199/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.342/514 × 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × 784/477 × 796/492 =
- 671/257 × 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 395/243 × 821/517 × 784/477 × 199/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 671/257 × 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 395/243 × 821/517 × 784/477 × 199/123 =
- (671 × 812 × 7.875 × 2.442 × 395 × 821 × 784 × 199) / (257 × 487 × 493 × 479 × 243 × 517 × 477 × 123) =
- (11 × 61 × 22 × 7 × 29 × 32 × 53 × 7 × 2 × 3 × 11 × 37 × 5 × 79 × 821 × 24 × 72 × 199) / (257 × 487 × 17 × 29 × 479 × 35 × 11 × 47 × 32 × 53 × 3 × 41) =
- (27 × 33 × 54 × 74 × 112 × 29 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821) / (38 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 74 × 112 × 29 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821; 38 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) = 33 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 74 × 112 × 29 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821) / (38 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- ((27 × 33 × 54 × 74 × 112 × 29 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821) : (33 × 11 × 29)) / ((38 × 11 × 17 × 29 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) : (33 × 11 × 29)) =
- (27 × 33 : 33 × 54 × 74 × 112 : 11 × 29 : 29 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821)/(38 : 33 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- (27 × 3(3 - 3) × 54 × 74 × 11(2 - 1) × 1 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821)/(3(8 - 3) × 1 × 17 × 1 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- (27 × 30 × 54 × 74 × 111 × 1 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821)/(35 × 1 × 17 × 1 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- (27 × 1 × 54 × 74 × 11 × 1 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821)/(35 × 1 × 17 × 1 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- (27 × 54 × 74 × 11 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821)/(35 × 17 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- (128 × 625 × 2.401 × 11 × 37 × 61 × 79 × 199 × 821)/(243 × 17 × 41 × 47 × 53 × 257 × 479 × 487) =
- 61.550.235.097.680.560.000/25.293.584.331.519.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.550.235.097.680.560.000 : 25.293.584.331.519.921 = - 2.433 und der Rest = - 10.944.419.092.592.207 ⇒
- 61.550.235.097.680.560.000 = - 2.433 × 25.293.584.331.519.921 - 10.944.419.092.592.207 ⇒
- 61.550.235.097.680.560.000/25.293.584.331.519.921 =
( - 2.433 × 25.293.584.331.519.921 - 10.944.419.092.592.207)/25.293.584.331.519.921 =
( - 2.433 × 25.293.584.331.519.921)/25.293.584.331.519.921 - 10.944.419.092.592.207/25.293.584.331.519.921 =
- 2.433 - 10.944.419.092.592.207/25.293.584.331.519.921 =
- 2.433 10.944.419.092.592.207/25.293.584.331.519.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.433 - 10.944.419.092.592.207/25.293.584.331.519.921 =
- 2.433 - 10.944.419.092.592.207 : 25.293.584.331.519.921 ≈
- 2.433,432695459416 ≈
- 2.433,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.433,432695459416 =
- 2.433,432695459416 × 100/100 =
( - 2.433,432695459416 × 100)/100 =
- 243.343,269545941552/100 ≈
- 243.343,269545941552% ≈
- 243.343,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.342/514 × - 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × - 784/477 × 796/492 = - 61.550.235.097.680.560.000/25.293.584.331.519.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.342/514 × - 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × - 784/477 × 796/492 = - 2.433 10.944.419.092.592.207/25.293.584.331.519.921
Als Dezimalzahl:
- 1.342/514 × - 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × - 784/477 × 796/492 ≈ - 2.433,43
In Prozent:
- 1.342/514 × - 812/487 × 7.875/493 × 2.442/479 × 790/486 × 821/517 × - 784/477 × 796/492 ≈ - 243.343,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.