- 1.342/505 × - 817/503 × 7.882/486 × - 2.439/503 × - 806/511 × - 831/513 × 814/509 × - 802/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.342/505 × - 817/503 × 7.882/486 × - 2.439/503 × - 806/511 × - 831/513 × 814/509 × - 802/498 =
1.342/505 × 817/503 × 7.882/486 × 2.439/503 × 806/511 × 831/513 × 814/509 × 802/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.342/505
1.342/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
505 = 5 × 101
ggT (1.342; 505) = 1
Der Bruch: 817/503
817/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 503) = 1
Der Bruch: 7.882/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.882 = 2 × 7 × 563
486 = 2 × 35
ggT (7.882; 486) = 2
7.882/486 =
(7.882 : 2)/(486 : 2) =
3.941/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.882/486 =
(2 × 7 × 563)/(2 × 35) =
((2 × 7 × 563) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 563)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 7 × 563)/(1 × 35) =
3.941/243
Der Bruch: 2.439/503
2.439/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.439 = 32 × 271
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.439; 503) = 1
Der Bruch: 806/511
806/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
511 = 7 × 73
ggT (806; 511) = 1
Der Bruch: 831/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
513 = 33 × 19
ggT (831; 513) = 3
831/513 =
(831 : 3)/(513 : 3) =
277/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/513 =
(3 × 277)/(33 × 19) =
((3 × 277) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 277)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 277)/(32 × 19) =
277/171
Der Bruch: 814/509
814/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (814; 509) = 1
Der Bruch: 802/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
498 = 2 × 3 × 83
ggT (802; 498) = 2
802/498 =
(802 : 2)/(498 : 2) =
401/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/498 =
(2 × 401)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 401)/(1 × 3 × 83) =
401/249
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.342/505 × 817/503 × 7.882/486 × 2.439/503 × 806/511 × 831/513 × 814/509 × 802/498 =
1.342/505 × 817/503 × 3.941/243 × 2.439/503 × 806/511 × 277/171 × 814/509 × 401/249
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.342/505 × 817/503 × 3.941/243 × 2.439/503 × 806/511 × 277/171 × 814/509 × 401/249 =
(1.342 × 817 × 3.941 × 2.439 × 806 × 277 × 814 × 401) / (505 × 503 × 243 × 503 × 511 × 171 × 509 × 249) =
(2 × 11 × 61 × 19 × 43 × 7 × 563 × 32 × 271 × 2 × 13 × 31 × 277 × 2 × 11 × 37 × 401) / (5 × 101 × 503 × 35 × 503 × 7 × 73 × 32 × 19 × 509 × 3 × 83) =
(23 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563) / (38 × 5 × 7 × 19 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563; 38 × 5 × 7 × 19 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) = 32 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563) / (38 × 5 × 7 × 19 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) =
((23 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563) : (32 × 7 × 19)) / ((38 × 5 × 7 × 19 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) : (32 × 7 × 19)) =
(23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 : 19 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563)/(38 : 32 × 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) =
(23 × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563)/(3(8 - 2) × 5 × 1 × 1 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) =
(23 × 30 × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563)/(36 × 5 × 1 × 1 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) =
(23 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563)/(36 × 5 × 1 × 1 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) =
(23 × 112 × 13 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563)/(36 × 5 × 73 × 83 × 101 × 5032 × 509) =
(8 × 121 × 13 × 31 × 37 × 43 × 61 × 271 × 277 × 401 × 563)/(729 × 5 × 73 × 83 × 101 × 253.009 × 509) =
641.626.430.488.085.683.784/287.258.978.236.567.455
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
641.626.430.488.085.683.784 : 287.258.978.236.567.455 = 2.233 und der Rest = 177.132.085.830.556.769 ⇒
641.626.430.488.085.683.784 = 2.233 × 287.258.978.236.567.455 + 177.132.085.830.556.769 ⇒
641.626.430.488.085.683.784/287.258.978.236.567.455 =
(2.233 × 287.258.978.236.567.455 + 177.132.085.830.556.769)/287.258.978.236.567.455 =
(2.233 × 287.258.978.236.567.455)/287.258.978.236.567.455 + 177.132.085.830.556.769/287.258.978.236.567.455 =
2.233 + 177.132.085.830.556.769/287.258.978.236.567.455 =
2.233 177.132.085.830.556.769/287.258.978.236.567.455
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.233 + 177.132.085.830.556.769/287.258.978.236.567.455 =
2.233 + 177.132.085.830.556.769 : 287.258.978.236.567.455 ≈
2.233,616628545147 ≈
2.233,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.233,616628545147 =
2.233,616628545147 × 100/100 =
(2.233,616628545147 × 100)/100 =
223.361,662854514745/100 ≈
223.361,662854514745% ≈
223.361,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.342/505 × - 817/503 × 7.882/486 × - 2.439/503 × - 806/511 × - 831/513 × 814/509 × - 802/498 = 641.626.430.488.085.683.784/287.258.978.236.567.455
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.342/505 × - 817/503 × 7.882/486 × - 2.439/503 × - 806/511 × - 831/513 × 814/509 × - 802/498 = 2.233 177.132.085.830.556.769/287.258.978.236.567.455
Als Dezimalzahl:
- 1.342/505 × - 817/503 × 7.882/486 × - 2.439/503 × - 806/511 × - 831/513 × 814/509 × - 802/498 ≈ 2.233,62
In Prozent:
- 1.342/505 × - 817/503 × 7.882/486 × - 2.439/503 × - 806/511 × - 831/513 × 814/509 × - 802/498 ≈ 223.361,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.