- 1.342/495 × 799/512 × - 7.874/494 × - 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × - 785/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.342/495 × 799/512 × - 7.874/494 × - 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × - 785/497 =
1.342/495 × 799/512 × 7.874/494 × 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × 785/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.342/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.342 = 2 × 11 × 61
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.342; 495) = 11
1.342/495 =
(1.342 : 11)/(495 : 11) =
122/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.342/495 =
(2 × 11 × 61)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 61) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 61)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 61)/(32 × 5 × 1) =
122/45
Der Bruch: 799/512
799/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
512 = 29
ggT (799; 512) = 1
Der Bruch: 7.874/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.874 = 2 × 31 × 127
494 = 2 × 13 × 19
ggT (7.874; 494) = 2
7.874/494 =
(7.874 : 2)/(494 : 2) =
3.937/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.874/494 =
(2 × 31 × 127)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 31 × 127) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 127)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 31 × 127)/(1 × 13 × 19) =
3.937/247
Der Bruch: 2.424/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
500 = 22 × 53
ggT (2.424; 500) = 22 = 4
2.424/500 =
(2.424 : 4)/(500 : 4) =
606/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.424/500 =
(23 × 3 × 101)/(22 × 53) =
((23 × 3 × 101) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 101)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 3 × 101)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 3 × 101)/(20 × 53) =
(2 × 3 × 101)/(1 × 53) =
606/125
Der Bruch: 826/461
826/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (826; 461) = 1
Der Bruch: 809/497
809/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (809; 497) = 1
Der Bruch: 790/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
512 = 29
ggT (790; 512) = 2
790/512 =
(790 : 2)/(512 : 2) =
395/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/512 =
(2 × 5 × 79)/29 =
((2 × 5 × 79) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 79)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 79)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 79)/28 =
395/256
Der Bruch: 785/497
785/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
497 = 7 × 71
ggT (785; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.342/495 × 799/512 × 7.874/494 × 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × 785/497 =
122/45 × 799/512 × 3.937/247 × 606/125 × 826/461 × 809/497 × 395/256 × 785/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
122/45 × 799/512 × 3.937/247 × 606/125 × 826/461 × 809/497 × 395/256 × 785/497 =
(122 × 799 × 3.937 × 606 × 826 × 809 × 395 × 785) / (45 × 512 × 247 × 125 × 461 × 497 × 256 × 497) =
(2 × 61 × 17 × 47 × 31 × 127 × 2 × 3 × 101 × 2 × 7 × 59 × 809 × 5 × 79 × 5 × 157) / (32 × 5 × 29 × 13 × 19 × 53 × 461 × 7 × 71 × 28 × 7 × 71) =
(23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809) / (217 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 712 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809; 217 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 712 × 461) = 23 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809) / (217 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 712 × 461) =
((23 × 3 × 52 × 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809) : (23 × 3 × 52 × 7)) / ((217 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 712 × 461) : (23 × 3 × 52 × 7)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809)/(217 : 23 × 32 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 × 19 × 712 × 461) =
(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809)/(2(17 - 3) × 3(2 - 1) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 19 × 712 × 461) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809)/(214 × 3 × 52 × 71 × 13 × 19 × 712 × 461) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809)/(214 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 712 × 461) =
(17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809)/(214 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 712 × 461) =
(17 × 31 × 47 × 59 × 61 × 79 × 101 × 127 × 157 × 809)/(16.384 × 3 × 25 × 7 × 13 × 19 × 5.041 × 461) =
11.473.361.563.459.038.599/4.937.348.909.875.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.473.361.563.459.038.599 : 4.937.348.909.875.200 = 2.323 und der Rest = 3.900.045.818.948.999 ⇒
11.473.361.563.459.038.599 = 2.323 × 4.937.348.909.875.200 + 3.900.045.818.948.999 ⇒
11.473.361.563.459.038.599/4.937.348.909.875.200 =
(2.323 × 4.937.348.909.875.200 + 3.900.045.818.948.999)/4.937.348.909.875.200 =
(2.323 × 4.937.348.909.875.200)/4.937.348.909.875.200 + 3.900.045.818.948.999/4.937.348.909.875.200 =
2.323 + 3.900.045.818.948.999/4.937.348.909.875.200 =
2.323 3.900.045.818.948.999/4.937.348.909.875.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.323 + 3.900.045.818.948.999/4.937.348.909.875.200 =
2.323 + 3.900.045.818.948.999 : 4.937.348.909.875.200 ≈
2.323,789906869079 ≈
2.323,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.323,789906869079 =
2.323,789906869079 × 100/100 =
(2.323,789906869079 × 100)/100 =
232.378,990686907877/100 =
232.378,990686907877% ≈
232.378,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.342/495 × 799/512 × - 7.874/494 × - 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × - 785/497 = 11.473.361.563.459.038.599/4.937.348.909.875.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.342/495 × 799/512 × - 7.874/494 × - 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × - 785/497 = 2.323 3.900.045.818.948.999/4.937.348.909.875.200
Als Dezimalzahl:
- 1.342/495 × 799/512 × - 7.874/494 × - 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × - 785/497 ≈ 2.323,79
In Prozent:
- 1.342/495 × 799/512 × - 7.874/494 × - 2.424/500 × 826/461 × 809/497 × 790/512 × - 785/497 ≈ 232.378,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.