- 1.340/487 × - 791/484 × - 7.857/467 × - 2.425/481 × - 780/499 × - 793/487 × - 765/477 × - 775/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.340/487 × - 791/484 × - 7.857/467 × - 2.425/481 × - 780/499 × - 793/487 × - 765/477 × - 775/495 =
1.340/487 × 791/484 × 7.857/467 × 2.425/481 × 780/499 × 793/487 × 765/477 × 775/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.340/487
1.340/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.340; 487) = 1
Der Bruch: 791/484
791/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
484 = 22 × 112
ggT (791; 484) = 1
Der Bruch: 7.857/467
7.857/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.857 = 34 × 97
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.857; 467) = 1
Der Bruch: 2.425/481
2.425/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
481 = 13 × 37
ggT (2.425; 481) = 1
Der Bruch: 780/499
780/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 499) = 1
Der Bruch: 793/487
793/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 487) = 1
Der Bruch: 765/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
477 = 32 × 53
ggT (765; 477) = 32 = 9
765/477 =
(765 : 9)/(477 : 9) =
85/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/477 =
(32 × 5 × 17)/(32 × 53) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 5 × 17)/(30 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
Der Bruch: 775/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
495 = 32 × 5 × 11
ggT (775; 495) = 5
775/495 =
(775 : 5)/(495 : 5) =
155/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/495 =
(52 × 31)/(32 × 5 × 11) =
((52 × 31) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(52 : 5 × 31)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(5(2 - 1) × 31)/(32 × 1 × 11) =
(51 × 31)/(32 × 1 × 11) =
(5 × 31)/(32 × 1 × 11) =
155/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.340/487 × 791/484 × 7.857/467 × 2.425/481 × 780/499 × 793/487 × 765/477 × 775/495 =
1.340/487 × 791/484 × 7.857/467 × 2.425/481 × 780/499 × 793/487 × 85/53 × 155/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.340/487 × 791/484 × 7.857/467 × 2.425/481 × 780/499 × 793/487 × 85/53 × 155/99 =
(1.340 × 791 × 7.857 × 2.425 × 780 × 793 × 85 × 155) / (487 × 484 × 467 × 481 × 499 × 487 × 53 × 99) =
(22 × 5 × 67 × 7 × 113 × 34 × 97 × 52 × 97 × 22 × 3 × 5 × 13 × 13 × 61 × 5 × 17 × 5 × 31) / (487 × 22 × 112 × 467 × 13 × 37 × 499 × 487 × 53 × 32 × 11) =
(24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113) / (22 × 32 × 113 × 13 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113; 22 × 32 × 113 × 13 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) = 22 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113) / (22 × 32 × 113 × 13 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) =
((24 × 35 × 56 × 7 × 132 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113) : (22 × 32 × 13)) / ((22 × 32 × 113 × 13 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) : (22 × 32 × 13)) =
(24 : 22 × 35 : 32 × 56 × 7 × 132 : 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113)/(22 : 22 × 32 : 32 × 113 × 13 : 13 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 2) × 56 × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 113 × 1 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) =
(22 × 33 × 56 × 7 × 131 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113)/(20 × 30 × 113 × 1 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) =
(22 × 33 × 56 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113)/(1 × 1 × 113 × 1 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) =
(22 × 33 × 56 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 972 × 113)/(113 × 37 × 53 × 467 × 4872 × 499) =
(4 × 27 × 15.625 × 7 × 13 × 17 × 31 × 61 × 67 × 9.409 × 113)/(1.331 × 37 × 53 × 467 × 237.169 × 499) =
351.659.487.442.280.062.500/144.255.040.742.495.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
351.659.487.442.280.062.500 : 144.255.040.742.495.507 = 2.437 und der Rest = 109.953.152.818.511.941 ⇒
351.659.487.442.280.062.500 = 2.437 × 144.255.040.742.495.507 + 109.953.152.818.511.941 ⇒
351.659.487.442.280.062.500/144.255.040.742.495.507 =
(2.437 × 144.255.040.742.495.507 + 109.953.152.818.511.941)/144.255.040.742.495.507 =
(2.437 × 144.255.040.742.495.507)/144.255.040.742.495.507 + 109.953.152.818.511.941/144.255.040.742.495.507 =
2.437 + 109.953.152.818.511.941/144.255.040.742.495.507 =
2.437 109.953.152.818.511.941/144.255.040.742.495.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.437 + 109.953.152.818.511.941/144.255.040.742.495.507 =
2.437 + 109.953.152.818.511.941 : 144.255.040.742.495.507 ≈
2.437,762213592347 ≈
2.437,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.437,762213592347 =
2.437,762213592347 × 100/100 =
(2.437,762213592347 × 100)/100 =
243.776,221359234708/100 =
243.776,221359234708% ≈
243.776,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.340/487 × - 791/484 × - 7.857/467 × - 2.425/481 × - 780/499 × - 793/487 × - 765/477 × - 775/495 = 351.659.487.442.280.062.500/144.255.040.742.495.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.340/487 × - 791/484 × - 7.857/467 × - 2.425/481 × - 780/499 × - 793/487 × - 765/477 × - 775/495 = 2.437 109.953.152.818.511.941/144.255.040.742.495.507
Als Dezimalzahl:
- 1.340/487 × - 791/484 × - 7.857/467 × - 2.425/481 × - 780/499 × - 793/487 × - 765/477 × - 775/495 ≈ 2.437,76
In Prozent:
- 1.340/487 × - 791/484 × - 7.857/467 × - 2.425/481 × - 780/499 × - 793/487 × - 765/477 × - 775/495 ≈ 243.776,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.