- 134/64 × - 120/71 × 138/80 × 129/88 × - 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × - 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 134/64 × - 120/71 × 138/80 × 129/88 × - 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × - 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 =
134/64 × 120/71 × 138/80 × 129/88 × 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
64 = 26
ggT (134; 64) = 2
134/64 =
(134 : 2)/(64 : 2) =
67/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
134/64 =
(2 × 67)/26 =
((2 × 67) : 2)/(26 : 2) =
(2 : 2 × 67)/(26 : 2) =
(1 × 67)/2(6 - 1) =
(1 × 67)/25 =
67/32
Der Bruch: 120/71
120/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
120 = 23 × 3 × 5
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (120; 71) = 1
Der Bruch: 138/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
80 = 24 × 5
ggT (138; 80) = 2
138/80 =
(138 : 2)/(80 : 2) =
69/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/80 =
(2 × 3 × 23)/(24 × 5) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((24 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(24 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 23)/(2(4 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 23)/(23 × 5) =
69/40
Der Bruch: 129/88
129/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
129 = 3 × 43
88 = 23 × 11
ggT (129; 88) = 1
Der Bruch: 176/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
80 = 24 × 5
ggT (176; 80) = 24 = 16
176/80 =
(176 : 16)/(80 : 16) =
11/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/80 =
(24 × 11)/(24 × 5) =
((24 × 11) : 24)/((24 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 11)/(24 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 11)/(2(4 - 4) × 5) =
(20 × 11)/(20 × 5) =
(1 × 11)/(1 × 5) =
11/5
Der Bruch: 197/76
197/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (197; 76) = 1
Der Bruch: 336/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
78 = 2 × 3 × 13
ggT (336; 78) = 2 × 3 = 6
336/78 =
(336 : 6)/(78 : 6) =
56/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/78 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 3 × 13) =
((24 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(2(4 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 13) =
(23 × 1 × 7)/(1 × 1 × 13) =
56/13
Der Bruch: 577/76
577/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
76 = 22 × 19
ggT (577; 76) = 1
Der Bruch: 620/73
620/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (620; 73) = 1
Der Bruch: 1.262/95
1.262/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
95 = 5 × 19
ggT (1.262; 95) = 1
Der Bruch: 2.792/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.792 = 23 × 349
70 = 2 × 5 × 7
ggT (2.792; 70) = 2
2.792/70 =
(2.792 : 2)/(70 : 2) =
1.396/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.792/70 =
(23 × 349)/(2 × 5 × 7) =
((23 × 349) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) =
(23 : 2 × 349)/(2 : 2 × 5 × 7) =
(2(3 - 1) × 349)/(1 × 5 × 7) =
(22 × 349)/(1 × 5 × 7) =
1.396/35
Der Bruch: 5.337/82
5.337/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.337 = 32 × 593
82 = 2 × 41
ggT (5.337; 82) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
134/64 × 120/71 × 138/80 × 129/88 × 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 =
67/32 × 120/71 × 69/40 × 129/88 × 11/5 × 197/76 × 56/13 × 577/76 × 620/73 × 1.262/95 × 1.396/35 × 5.337/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
67/32 × 120/71 × 69/40 × 129/88 × 11/5 × 197/76 × 56/13 × 577/76 × 620/73 × 1.262/95 × 1.396/35 × 5.337/82 =
(67 × 120 × 69 × 129 × 11 × 197 × 56 × 577 × 620 × 1.262 × 1.396 × 5.337) / (32 × 71 × 40 × 88 × 5 × 76 × 13 × 76 × 73 × 95 × 35 × 82) =
(67 × 23 × 3 × 5 × 3 × 23 × 3 × 43 × 11 × 197 × 23 × 7 × 577 × 22 × 5 × 31 × 2 × 631 × 22 × 349 × 32 × 593) / (25 × 71 × 23 × 5 × 23 × 11 × 5 × 22 × 19 × 13 × 22 × 19 × 73 × 5 × 19 × 5 × 7 × 2 × 41) =
(211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631) / (216 × 54 × 7 × 11 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631; 216 × 54 × 7 × 11 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) = 211 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631) / (216 × 54 × 7 × 11 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) =
((211 × 35 × 52 × 7 × 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631) : (211 × 52 × 7 × 11)) / ((216 × 54 × 7 × 11 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) : (211 × 52 × 7 × 11)) =
(211 : 211 × 35 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631)/(216 : 211 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) =
(2(11 - 11) × 35 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631)/(2(16 - 11) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) =
(20 × 35 × 50 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631)/(25 × 52 × 1 × 1 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631)/(25 × 52 × 1 × 1 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) =
(35 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631)/(25 × 52 × 13 × 193 × 41 × 71 × 73) =
(243 × 23 × 31 × 43 × 67 × 197 × 349 × 577 × 593 × 631)/(32 × 25 × 13 × 6.859 × 41 × 71 × 73) =
7.409.528.632.614.115.629.117/15.158.604.000.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.409.528.632.614.115.629.117 : 15.158.604.000.800 = 488.800.197 und der Rest = 10.778.087.471.517 ⇒
7.409.528.632.614.115.629.117 = 488.800.197 × 15.158.604.000.800 + 10.778.087.471.517 ⇒
7.409.528.632.614.115.629.117/15.158.604.000.800 =
(488.800.197 × 15.158.604.000.800 + 10.778.087.471.517)/15.158.604.000.800 =
(488.800.197 × 15.158.604.000.800)/15.158.604.000.800 + 10.778.087.471.517/15.158.604.000.800 =
488.800.197 + 10.778.087.471.517/15.158.604.000.800 =
488.800.197 10.778.087.471.517/15.158.604.000.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
488.800.197 + 10.778.087.471.517/15.158.604.000.800 =
488.800.197 + 10.778.087.471.517 : 15.158.604.000.800 ≈
488.800.197,711021111901 ≈
488.800.197,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
488.800.197,711021111901 =
488.800.197,711021111901 × 100/100 =
(488.800.197,711021111901 × 100)/100 =
48.880.019.771,102111190108/100 ≈
48.880.019.771,102111190108% ≈
48.880.019.771,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 134/64 × - 120/71 × 138/80 × 129/88 × - 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × - 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 = 7.409.528.632.614.115.629.117/15.158.604.000.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 134/64 × - 120/71 × 138/80 × 129/88 × - 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × - 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 = 488.800.197 10.778.087.471.517/15.158.604.000.800
Als Dezimalzahl:
- 134/64 × - 120/71 × 138/80 × 129/88 × - 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × - 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 ≈ 488.800.197,71
In Prozent:
- 134/64 × - 120/71 × 138/80 × 129/88 × - 176/80 × 197/76 × 336/78 × 577/76 × - 620/73 × 1.262/95 × 2.792/70 × 5.337/82 ≈ 48.880.019.771,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.