- 134/248 × 4.208/133 × 9.850/116 × 204/106 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
248 = 23 × 31
ggT (134; 248) = 2
134/248 =
(134 : 2)/(248 : 2) =
67/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
134/248 =
(2 × 67)/(23 × 31) =
((2 × 67) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 67)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 67)/(22 × 31) =
67/124
Der Bruch: 4.208/133
4.208/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.208 = 24 × 263
133 = 7 × 19
ggT (4.208; 133) = 1
Der Bruch: 9.850/116
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.850 = 2 × 52 × 197
116 = 22 × 29
ggT (9.850; 116) = 2
9.850/116 =
(9.850 : 2)/(116 : 2) =
4.925/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.850/116 =
(2 × 52 × 197)/(22 × 29) =
((2 × 52 × 197) : 2)/((22 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 197)/(22 : 2 × 29) =
(1 × 52 × 197)/(2(2 - 1) × 29) =
(1 × 52 × 197)/(21 × 29) =
(1 × 52 × 197)/(2 × 29) =
4.925/58
Der Bruch: 204/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
106 = 2 × 53
ggT (204; 106) = 2
204/106 =
(204 : 2)/(106 : 2) =
102/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/106 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 53) =
102/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 134/248 × 4.208/133 × 9.850/116 × 204/106 =
- 67/124 × 4.208/133 × 4.925/58 × 102/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/124 × 4.208/133 × 4.925/58 × 102/53 =
- (67 × 4.208 × 4.925 × 102) / (124 × 133 × 58 × 53) =
- (67 × 24 × 263 × 52 × 197 × 2 × 3 × 17) / (22 × 31 × 7 × 19 × 2 × 29 × 53) =
- (25 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263) / (23 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263; 23 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) = 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263) / (23 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- ((25 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263) : 23) / ((23 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) : 23) =
- (25 : 23 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263)/(23 : 23 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- (2(5 - 3) × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263)/(2(3 - 3) × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- (22 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263)/(20 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- (22 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263)/(1 × 7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- (22 × 3 × 52 × 17 × 67 × 197 × 263)/(7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- (4 × 3 × 25 × 17 × 67 × 197 × 263)/(7 × 19 × 29 × 31 × 53) =
- 17.703.818.700/6.337.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 17.703.818.700 : 6.337.051 = - 2.793 und der Rest = - 4.435.257 ⇒
- 17.703.818.700 = - 2.793 × 6.337.051 - 4.435.257 ⇒
- 17.703.818.700/6.337.051 =
( - 2.793 × 6.337.051 - 4.435.257)/6.337.051 =
( - 2.793 × 6.337.051)/6.337.051 - 4.435.257/6.337.051 =
- 2.793 - 4.435.257/6.337.051 =
- 2.793 4.435.257/6.337.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.793 - 4.435.257/6.337.051 =
- 2.793 - 4.435.257 : 6.337.051 ≈
- 2.793,69989289971 ≈
- 2.793,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.793,69989289971 =
- 2.793,69989289971 × 100/100 =
( - 2.793,69989289971 × 100)/100 =
- 279.369,989289970998/100 ≈
- 279.369,989289970998% ≈
- 279.369,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 134/248 × 4.208/133 × 9.850/116 × 204/106 = - 17.703.818.700/6.337.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 134/248 × 4.208/133 × 9.850/116 × 204/106 = - 2.793 4.435.257/6.337.051
Als Dezimalzahl:
- 134/248 × 4.208/133 × 9.850/116 × 204/106 ≈ - 2.793,7
In Prozent:
- 134/248 × 4.208/133 × 9.850/116 × 204/106 ≈ - 279.369,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.