- 134/196 × 7.945/124 × - 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × - 241/115 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 134/196 × 7.945/124 × - 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × - 241/115 =
- 134/196 × 7.945/124 × 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × 241/115
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 134/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
134 = 2 × 67
196 = 22 × 72
ggT (134; 196) = 2
134/196 =
(134 : 2)/(196 : 2) =
67/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
134/196 =
(2 × 67)/(22 × 72) =
((2 × 67) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 67)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 67)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 67)/(21 × 72) =
(1 × 67)/(2 × 72) =
67/98
Der Bruch: 7.945/124
7.945/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.945 = 5 × 7 × 227
124 = 22 × 31
ggT (7.945; 124) = 1
Der Bruch: 5.994/120
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.994 = 2 × 34 × 37
120 = 23 × 3 × 5
ggT (5.994; 120) = 2 × 3 = 6
5.994/120 =
(5.994 : 6)/(120 : 6) =
999/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.994/120 =
(2 × 34 × 37)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 34 × 37) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 37)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(4 - 1) × 37)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 33 × 37)/(22 × 1 × 5) =
999/20
Der Bruch: 9.790/121
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.790 = 2 × 5 × 11 × 89
121 = 112
ggT (9.790; 121) = 11
9.790/121 =
(9.790 : 11)/(121 : 11) =
890/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.790/121 =
(2 × 5 × 11 × 89)/112 =
((2 × 5 × 11 × 89) : 11)/(112 : 11) =
(2 × 5 × 11 : 11 × 89)/(112 : 11) =
(2 × 5 × 1 × 89)/11(2 - 1) =
(2 × 5 × 1 × 89)/111 =
(2 × 5 × 1 × 89)/11 =
890/11
Der Bruch: 962.124/871
962.124/871 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.124 = 22 × 3 × 80.177
871 = 13 × 67
ggT (962.124; 871) = 1
Der Bruch: 241/115
241/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
115 = 5 × 23
ggT (241; 115) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 134/196 × 7.945/124 × 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × 241/115 =
- 67/98 × 7.945/124 × 999/20 × 890/11 × 962.124/871 × 241/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 67/98 × 7.945/124 × 999/20 × 890/11 × 962.124/871 × 241/115 =
- (67 × 7.945 × 999 × 890 × 962.124 × 241) / (98 × 124 × 20 × 11 × 871 × 115) =
- (67 × 5 × 7 × 227 × 33 × 37 × 2 × 5 × 89 × 22 × 3 × 80.177 × 241) / (2 × 72 × 22 × 31 × 22 × 5 × 11 × 13 × 67 × 5 × 23) =
- (23 × 34 × 52 × 7 × 37 × 67 × 89 × 227 × 241 × 80.177) / (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 37 × 67 × 89 × 227 × 241 × 80.177; 25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67) = 23 × 52 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 7 × 37 × 67 × 89 × 227 × 241 × 80.177) / (25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67) =
- ((23 × 34 × 52 × 7 × 37 × 67 × 89 × 227 × 241 × 80.177) : (23 × 52 × 7 × 67)) / ((25 × 52 × 72 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67) : (23 × 52 × 7 × 67)) =
- (23 : 23 × 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 37 × 67 : 67 × 89 × 227 × 241 × 80.177)/(25 : 23 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 67 : 67) =
- (2(3 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 1 × 89 × 227 × 241 × 80.177)/(2(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 23 × 31 × 1) =
- (20 × 34 × 50 × 1 × 37 × 1 × 89 × 227 × 241 × 80.177)/(22 × 50 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1) =
- (1 × 34 × 1 × 1 × 37 × 1 × 89 × 227 × 241 × 80.177)/(22 × 1 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31 × 1) =
- (34 × 37 × 89 × 227 × 241 × 80.177)/(22 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31) =
- (81 × 37 × 89 × 227 × 241 × 80.177)/(4 × 7 × 11 × 13 × 23 × 31) =
- 1.169.955.791.194.887/2.854.852
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.169.955.791.194.887 : 2.854.852 = - 409.813.115 und der Rest = - 210.907 ⇒
- 1.169.955.791.194.887 = - 409.813.115 × 2.854.852 - 210.907 ⇒
- 1.169.955.791.194.887/2.854.852 =
( - 409.813.115 × 2.854.852 - 210.907)/2.854.852 =
( - 409.813.115 × 2.854.852)/2.854.852 - 210.907/2.854.852 =
- 409.813.115 - 210.907/2.854.852 =
- 409.813.115 210.907/2.854.852
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 409.813.115 - 210.907/2.854.852 =
- 409.813.115 - 210.907 : 2.854.852 ≈
- 409.813.115,073876684325 ≈
- 409.813.115,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 409.813.115,073876684325 =
- 409.813.115,073876684325 × 100/100 =
( - 409.813.115,073876684325 × 100)/100 =
- 40.981.311.507,387668432549/100 ≈
- 40.981.311.507,387668432549% ≈
- 40.981.311.507,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 134/196 × 7.945/124 × - 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × - 241/115 = - 1.169.955.791.194.887/2.854.852
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 134/196 × 7.945/124 × - 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × - 241/115 = - 409.813.115 210.907/2.854.852
Als Dezimalzahl:
- 134/196 × 7.945/124 × - 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × - 241/115 ≈ - 409.813.115,07
In Prozent:
- 134/196 × 7.945/124 × - 5.994/120 × 9.790/121 × 962.124/871 × - 241/115 ≈ - 40.981.311.507,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.