- 1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × - 963.913/2.052 × 2.072/1.274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × - 963.913/2.052 × 2.072/1.274 =
1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × 963.913/2.052 × 2.072/1.274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.339/2.009
1.339/2.009 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.339 = 13 × 103
2.009 = 72 × 41
ggT (1.339; 2.009) = 1
Der Bruch: 9.752/1.282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.752 = 23 × 23 × 53
1.282 = 2 × 641
ggT (9.752; 1.282) = 2
9.752/1.282 =
(9.752 : 2)/(1.282 : 2) =
4.876/641
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.752/1.282 =
(23 × 23 × 53)/(2 × 641) =
((23 × 23 × 53) : 2)/((2 × 641) : 2) =
(23 : 2 × 23 × 53)/(2 : 2 × 641) =
(2(3 - 1) × 23 × 53)/(1 × 641) =
(22 × 23 × 53)/(1 × 641) =
4.876/641
Der Bruch: 7.816/1.304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.816 = 23 × 977
1.304 = 23 × 163
ggT (7.816; 1.304) = 23 = 8
7.816/1.304 =
(7.816 : 8)/(1.304 : 8) =
977/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.816/1.304 =
(23 × 977)/(23 × 163) =
((23 × 977) : 23)/((23 × 163) : 23) =
(23 : 23 × 977)/(23 : 23 × 163) =
(2(3 - 3) × 977)/(2(3 - 3) × 163) =
(20 × 977)/(20 × 163) =
(1 × 977)/(1 × 163) =
977/163
Der Bruch: 11.618/1.277
11.618/1.277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.618 = 2 × 37 × 157
1.277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.618; 1.277) = 1
Der Bruch: 963.913/2.052
963.913/2.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.913 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
2.052 = 22 × 33 × 19
ggT (963.913; 2.052) = 1
Der Bruch: 2.072/1.274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.072 = 23 × 7 × 37
1.274 = 2 × 72 × 13
ggT (2.072; 1.274) = 2 × 7 = 14
2.072/1.274 =
(2.072 : 14)/(1.274 : 14) =
148/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.072/1.274 =
(23 × 7 × 37)/(2 × 72 × 13) =
((23 × 7 × 37) : (2 × 7))/((2 × 72 × 13) : (2 × 7)) =
(23 : 2 × 7 : 7 × 37)/(2 : 2 × 72 : 7 × 13) =
(2(3 - 1) × 1 × 37)/(1 × 7(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 71 × 13) =
(22 × 1 × 37)/(1 × 7 × 13) =
148/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × 963.913/2.052 × 2.072/1.274 =
1.339/2.009 × 4.876/641 × 977/163 × 11.618/1.277 × 963.913/2.052 × 148/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.339/2.009 × 4.876/641 × 977/163 × 11.618/1.277 × 963.913/2.052 × 148/91 =
(1.339 × 4.876 × 977 × 11.618 × 963.913 × 148) / (2.009 × 641 × 163 × 1.277 × 2.052 × 91) =
(13 × 103 × 22 × 23 × 53 × 977 × 2 × 37 × 157 × 963.913 × 22 × 37) / (72 × 41 × 641 × 163 × 1.277 × 22 × 33 × 19 × 7 × 13) =
(25 × 13 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913) / (22 × 33 × 73 × 13 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 13 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913; 22 × 33 × 73 × 13 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) = 22 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 13 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913) / (22 × 33 × 73 × 13 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
((25 × 13 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913) : (22 × 13)) / ((22 × 33 × 73 × 13 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) : (22 × 13)) =
(25 : 22 × 13 : 13 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913)/(22 : 22 × 33 × 73 × 13 : 13 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
(2(5 - 2) × 1 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913)/(2(2 - 2) × 33 × 73 × 1 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
(23 × 1 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913)/(20 × 33 × 73 × 1 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
(23 × 1 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913)/(1 × 33 × 73 × 1 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
(23 × 23 × 372 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913)/(33 × 73 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
(8 × 23 × 1.369 × 53 × 103 × 157 × 977 × 963.913)/(27 × 343 × 19 × 41 × 163 × 641 × 1.277) =
203.313.594.739.354.605.448/962.569.004.782.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
203.313.594.739.354.605.448 : 962.569.004.782.329 = 211.219 und der Rest = 732.118.235.856.397 ⇒
203.313.594.739.354.605.448 = 211.219 × 962.569.004.782.329 + 732.118.235.856.397 ⇒
203.313.594.739.354.605.448/962.569.004.782.329 =
(211.219 × 962.569.004.782.329 + 732.118.235.856.397)/962.569.004.782.329 =
(211.219 × 962.569.004.782.329)/962.569.004.782.329 + 732.118.235.856.397/962.569.004.782.329 =
211.219 + 732.118.235.856.397/962.569.004.782.329 =
211.219 732.118.235.856.397/962.569.004.782.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
211.219 + 732.118.235.856.397/962.569.004.782.329 =
211.219 + 732.118.235.856.397 : 962.569.004.782.329 ≈
211.219,760587793934 ≈
211.219,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
211.219,760587793934 =
211.219,760587793934 × 100/100 =
(211.219,760587793934 × 100)/100 =
21.121.976,058779393375/100 =
21.121.976,058779393375% ≈
21.121.976,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × - 963.913/2.052 × 2.072/1.274 = 203.313.594.739.354.605.448/962.569.004.782.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × - 963.913/2.052 × 2.072/1.274 = 211.219 732.118.235.856.397/962.569.004.782.329
Als Dezimalzahl:
- 1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × - 963.913/2.052 × 2.072/1.274 ≈ 211.219,76
In Prozent:
- 1.339/2.009 × 9.752/1.282 × 7.816/1.304 × 11.618/1.277 × - 963.913/2.052 × 2.072/1.274 ≈ 21.121.976,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.