- 1.338/540 × 820/506 × - 7.896/515 × - 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × - 817/502 × 816/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.338/540 × 820/506 × - 7.896/515 × - 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × - 817/502 × 816/497 =
1.338/540 × 820/506 × 7.896/515 × 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × 817/502 × 816/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.338/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
540 = 22 × 33 × 5
ggT (1.338; 540) = 2 × 3 = 6
1.338/540 =
(1.338 : 6)/(540 : 6) =
223/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.338/540 =
(2 × 3 × 223)/(22 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 223) : (2 × 3))/((22 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 223)/(22 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 223)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 223)/(2 × 32 × 5) =
223/90
Der Bruch: 820/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
506 = 2 × 11 × 23
ggT (820; 506) = 2
820/506 =
(820 : 2)/(506 : 2) =
410/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/506 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 11 × 23) =
410/253
Der Bruch: 7.896/515
7.896/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.896 = 23 × 3 × 7 × 47
515 = 5 × 103
ggT (7.896; 515) = 1
Der Bruch: 2.425/484
2.425/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.425 = 52 × 97
484 = 22 × 112
ggT (2.425; 484) = 1
Der Bruch: 827/504
827/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (827; 504) = 1
Der Bruch: 810/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
518 = 2 × 7 × 37
ggT (810; 518) = 2
810/518 =
(810 : 2)/(518 : 2) =
405/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/518 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 34 × 5)/(1 × 7 × 37) =
405/259
Der Bruch: 817/502
817/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
502 = 2 × 251
ggT (817; 502) = 1
Der Bruch: 816/497
816/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
497 = 7 × 71
ggT (816; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.338/540 × 820/506 × 7.896/515 × 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × 817/502 × 816/497 =
223/90 × 410/253 × 7.896/515 × 2.425/484 × 827/504 × 405/259 × 817/502 × 816/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/90 × 410/253 × 7.896/515 × 2.425/484 × 827/504 × 405/259 × 817/502 × 816/497 =
(223 × 410 × 7.896 × 2.425 × 827 × 405 × 817 × 816) / (90 × 253 × 515 × 484 × 504 × 259 × 502 × 497) =
(223 × 2 × 5 × 41 × 23 × 3 × 7 × 47 × 52 × 97 × 827 × 34 × 5 × 19 × 43 × 24 × 3 × 17) / (2 × 32 × 5 × 11 × 23 × 5 × 103 × 22 × 112 × 23 × 32 × 7 × 7 × 37 × 2 × 251 × 7 × 71) =
(28 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827) / (27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827; 27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) = 27 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827) / (27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
((28 × 36 × 54 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827) : (27 × 34 × 52 × 7)) / ((27 × 34 × 52 × 73 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) : (27 × 34 × 52 × 7)) =
(28 : 27 × 36 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827)/(27 : 27 × 34 : 34 × 52 : 52 × 73 : 7 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
(2(8 - 7) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827)/(2(7 - 7) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
(21 × 32 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827)/(20 × 30 × 50 × 72 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
(2 × 32 × 52 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827)/(1 × 1 × 1 × 72 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
(2 × 32 × 52 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827)/(72 × 113 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
(2 × 9 × 25 × 17 × 19 × 41 × 43 × 47 × 97 × 223 × 827)/(49 × 1.331 × 23 × 37 × 71 × 103 × 251) =
215.450.404.208.194.950/101.876.259.385.747
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
215.450.404.208.194.950 : 101.876.259.385.747 = 2.114 und der Rest = 83.991.866.725.792 ⇒
215.450.404.208.194.950 = 2.114 × 101.876.259.385.747 + 83.991.866.725.792 ⇒
215.450.404.208.194.950/101.876.259.385.747 =
(2.114 × 101.876.259.385.747 + 83.991.866.725.792)/101.876.259.385.747 =
(2.114 × 101.876.259.385.747)/101.876.259.385.747 + 83.991.866.725.792/101.876.259.385.747 =
2.114 + 83.991.866.725.792/101.876.259.385.747 =
2.114 83.991.866.725.792/101.876.259.385.747
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.114 + 83.991.866.725.792/101.876.259.385.747 =
2.114 + 83.991.866.725.792 : 101.876.259.385.747 ≈
2.114,824449849575 ≈
2.114,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.114,824449849575 =
2.114,824449849575 × 100/100 =
(2.114,824449849575 × 100)/100 =
211.482,44498495745/100 ≈
211.482,44498495745% ≈
211.482,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.338/540 × 820/506 × - 7.896/515 × - 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × - 817/502 × 816/497 = 215.450.404.208.194.950/101.876.259.385.747
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.338/540 × 820/506 × - 7.896/515 × - 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × - 817/502 × 816/497 = 2.114 83.991.866.725.792/101.876.259.385.747
Als Dezimalzahl:
- 1.338/540 × 820/506 × - 7.896/515 × - 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × - 817/502 × 816/497 ≈ 2.114,82
In Prozent:
- 1.338/540 × 820/506 × - 7.896/515 × - 2.425/484 × 827/504 × 810/518 × - 817/502 × 816/497 ≈ 211.482,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.