- 1.338/498 × 774/465 × - 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × - 786/481 × 753/474 × - 771/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.338/498 × 774/465 × - 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × - 786/481 × 753/474 × - 771/486 =
1.338/498 × 774/465 × 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × 786/481 × 753/474 × 771/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.338/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.338; 498) = 2 × 3 = 6
1.338/498 =
(1.338 : 6)/(498 : 6) =
223/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.338/498 =
(2 × 3 × 223)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 223) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 223)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 223)/(1 × 1 × 83) =
223/83
Der Bruch: 774/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
465 = 3 × 5 × 31
ggT (774; 465) = 3
774/465 =
(774 : 3)/(465 : 3) =
258/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/465 =
(2 × 32 × 43)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 43) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 3(2 - 1) × 43)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 43)/(1 × 5 × 31) =
258/155
Der Bruch: 7.855/464
7.855/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.855 = 5 × 1.571
464 = 24 × 29
ggT (7.855; 464) = 1
Der Bruch: 2.415/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
485 = 5 × 97
ggT (2.415; 485) = 5
2.415/485 =
(2.415 : 5)/(485 : 5) =
483/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.415/485 =
(3 × 5 × 7 × 23)/(5 × 97) =
((3 × 5 × 7 × 23) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 23)/(5 : 5 × 97) =
(3 × 1 × 7 × 23)/(1 × 97) =
483/97
Der Bruch: 768/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
483 = 3 × 7 × 23
ggT (768; 483) = 3
768/483 =
(768 : 3)/(483 : 3) =
256/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/483 =
(28 × 3)/(3 × 7 × 23) =
((28 × 3) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(28 × 1)/(1 × 7 × 23) =
256/161
Der Bruch: 786/481
786/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
481 = 13 × 37
ggT (786; 481) = 1
Der Bruch: 753/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
474 = 2 × 3 × 79
ggT (753; 474) = 3
753/474 =
(753 : 3)/(474 : 3) =
251/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
753/474 =
(3 × 251)/(2 × 3 × 79) =
((3 × 251) : 3)/((2 × 3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 251)/(2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 251)/(2 × 1 × 79) =
251/158
Der Bruch: 771/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
486 = 2 × 35
ggT (771; 486) = 3
771/486 =
(771 : 3)/(486 : 3) =
257/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/486 =
(3 × 257)/(2 × 35) =
((3 × 257) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 257)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 257)/(2 × 34) =
257/162
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.338/498 × 774/465 × 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × 786/481 × 753/474 × 771/486 =
223/83 × 258/155 × 7.855/464 × 483/97 × 256/161 × 786/481 × 251/158 × 257/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
223/83 × 258/155 × 7.855/464 × 483/97 × 256/161 × 786/481 × 251/158 × 257/162 =
(223 × 258 × 7.855 × 483 × 256 × 786 × 251 × 257) / (83 × 155 × 464 × 97 × 161 × 481 × 158 × 162) =
(223 × 2 × 3 × 43 × 5 × 1.571 × 3 × 7 × 23 × 28 × 2 × 3 × 131 × 251 × 257) / (83 × 5 × 31 × 24 × 29 × 97 × 7 × 23 × 13 × 37 × 2 × 79 × 2 × 34) =
(210 × 33 × 5 × 7 × 23 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571) / (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 5 × 7 × 23 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571; 26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) = 26 × 33 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 5 × 7 × 23 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571) / (26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
((210 × 33 × 5 × 7 × 23 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571) : (26 × 33 × 5 × 7 × 23)) / ((26 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) : (26 × 33 × 5 × 7 × 23)) =
(210 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 : 23 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571)/(26 : 26 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571)/(2(6 - 6) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571)/(20 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
(24 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571)/(3 × 13 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
(16 × 43 × 131 × 223 × 251 × 257 × 1.571)/(3 × 13 × 29 × 31 × 37 × 79 × 83 × 97) =
2.036.796.437.936.368/825.093.072.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.036.796.437.936.368 : 825.093.072.453 = 2.468 und der Rest = 466.735.122.364 ⇒
2.036.796.437.936.368 = 2.468 × 825.093.072.453 + 466.735.122.364 ⇒
2.036.796.437.936.368/825.093.072.453 =
(2.468 × 825.093.072.453 + 466.735.122.364)/825.093.072.453 =
(2.468 × 825.093.072.453)/825.093.072.453 + 466.735.122.364/825.093.072.453 =
2.468 + 466.735.122.364/825.093.072.453 =
2.468 466.735.122.364/825.093.072.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.468 + 466.735.122.364/825.093.072.453 =
2.468 + 466.735.122.364 : 825.093.072.453 ≈
2.468,565675725499 ≈
2.468,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.468,565675725499 =
2.468,565675725499 × 100/100 =
(2.468,565675725499 × 100)/100 =
246.856,567572549894/100 ≈
246.856,567572549894% ≈
246.856,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.338/498 × 774/465 × - 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × - 786/481 × 753/474 × - 771/486 = 2.036.796.437.936.368/825.093.072.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.338/498 × 774/465 × - 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × - 786/481 × 753/474 × - 771/486 = 2.468 466.735.122.364/825.093.072.453
Als Dezimalzahl:
- 1.338/498 × 774/465 × - 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × - 786/481 × 753/474 × - 771/486 ≈ 2.468,57
In Prozent:
- 1.338/498 × 774/465 × - 7.855/464 × 2.415/485 × 768/483 × - 786/481 × 753/474 × - 771/486 ≈ 246.856,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.