- 1.337/530 × - 802/492 × 7.862/492 × - 2.421/485 × - 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.337/530 × - 802/492 × 7.862/492 × - 2.421/485 × - 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 =
1.337/530 × 802/492 × 7.862/492 × 2.421/485 × 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.337/530
1.337/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.337 = 7 × 191
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.337; 530) = 1
Der Bruch: 802/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
492 = 22 × 3 × 41
ggT (802; 492) = 2
802/492 =
(802 : 2)/(492 : 2) =
401/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/492 =
(2 × 401)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 401) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 401)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 401)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 401)/(2 × 3 × 41) =
401/246
Der Bruch: 7.862/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.862 = 2 × 3.931
492 = 22 × 3 × 41
ggT (7.862; 492) = 2
7.862/492 =
(7.862 : 2)/(492 : 2) =
3.931/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.862/492 =
(2 × 3.931)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3.931) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3.931)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 3.931)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 3.931)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 3.931)/(2 × 3 × 41) =
3.931/246
Der Bruch: 2.421/485
2.421/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
485 = 5 × 97
ggT (2.421; 485) = 1
Der Bruch: 807/472
807/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
472 = 23 × 59
ggT (807; 472) = 1
Der Bruch: 817/527
817/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
527 = 17 × 31
ggT (817; 527) = 1
Der Bruch: 795/523
795/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (795; 523) = 1
Der Bruch: 801/509
801/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.337/530 × 802/492 × 7.862/492 × 2.421/485 × 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 =
1.337/530 × 401/246 × 3.931/246 × 2.421/485 × 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.337/530 × 401/246 × 3.931/246 × 2.421/485 × 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 =
(1.337 × 401 × 3.931 × 2.421 × 807 × 817 × 795 × 801) / (530 × 246 × 246 × 485 × 472 × 527 × 523 × 509) =
(7 × 191 × 401 × 3.931 × 32 × 269 × 3 × 269 × 19 × 43 × 3 × 5 × 53 × 32 × 89) / (2 × 5 × 53 × 2 × 3 × 41 × 2 × 3 × 41 × 5 × 97 × 23 × 59 × 17 × 31 × 523 × 509) =
(36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931) / (26 × 32 × 52 × 17 × 31 × 412 × 53 × 59 × 97 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931; 26 × 32 × 52 × 17 × 31 × 412 × 53 × 59 × 97 × 509 × 523) = 32 × 5 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931) / (26 × 32 × 52 × 17 × 31 × 412 × 53 × 59 × 97 × 509 × 523) =
((36 × 5 × 7 × 19 × 43 × 53 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931) : (32 × 5 × 53)) / ((26 × 32 × 52 × 17 × 31 × 412 × 53 × 59 × 97 × 509 × 523) : (32 × 5 × 53)) =
(36 : 32 × 5 : 5 × 7 × 19 × 43 × 53 : 53 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931)/(26 × 32 : 32 × 52 : 5 × 17 × 31 × 412 × 53 : 53 × 59 × 97 × 509 × 523) =
(3(6 - 2) × 1 × 7 × 19 × 43 × 1 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931)/(26 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 17 × 31 × 412 × 1 × 59 × 97 × 509 × 523) =
(34 × 1 × 7 × 19 × 43 × 1 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931)/(26 × 30 × 5 × 17 × 31 × 412 × 1 × 59 × 97 × 509 × 523) =
(34 × 1 × 7 × 19 × 43 × 1 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931)/(26 × 1 × 5 × 17 × 31 × 412 × 1 × 59 × 97 × 509 × 523) =
(34 × 7 × 19 × 43 × 89 × 191 × 2692 × 401 × 3.931)/(26 × 5 × 17 × 31 × 412 × 59 × 97 × 509 × 523) =
(81 × 7 × 19 × 43 × 89 × 191 × 72.361 × 401 × 3.931)/(64 × 5 × 17 × 31 × 1.681 × 59 × 97 × 509 × 523) =
898.215.335.775.120.489.651/431.888.384.590.498.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
898.215.335.775.120.489.651 : 431.888.384.590.498.240 = 2.079 und der Rest = 319.384.211.474.648.691 ⇒
898.215.335.775.120.489.651 = 2.079 × 431.888.384.590.498.240 + 319.384.211.474.648.691 ⇒
898.215.335.775.120.489.651/431.888.384.590.498.240 =
(2.079 × 431.888.384.590.498.240 + 319.384.211.474.648.691)/431.888.384.590.498.240 =
(2.079 × 431.888.384.590.498.240)/431.888.384.590.498.240 + 319.384.211.474.648.691/431.888.384.590.498.240 =
2.079 + 319.384.211.474.648.691/431.888.384.590.498.240 =
2.079 319.384.211.474.648.691/431.888.384.590.498.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.079 + 319.384.211.474.648.691/431.888.384.590.498.240 =
2.079 + 319.384.211.474.648.691 : 431.888.384.590.498.240 ≈
2.079,739506369863 ≈
2.079,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.079,739506369863 =
2.079,739506369863 × 100/100 =
(2.079,739506369863 × 100)/100 =
207.973,950636986331/100 =
207.973,950636986331% ≈
207.973,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.337/530 × - 802/492 × 7.862/492 × - 2.421/485 × - 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 = 898.215.335.775.120.489.651/431.888.384.590.498.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.337/530 × - 802/492 × 7.862/492 × - 2.421/485 × - 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 = 2.079 319.384.211.474.648.691/431.888.384.590.498.240
Als Dezimalzahl:
- 1.337/530 × - 802/492 × 7.862/492 × - 2.421/485 × - 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 ≈ 2.079,74
In Prozent:
- 1.337/530 × - 802/492 × 7.862/492 × - 2.421/485 × - 807/472 × 817/527 × 795/523 × 801/509 ≈ 207.973,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.