- 1.335/543 × 823/494 × - 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.335/543 × 823/494 × - 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 =
1.335/543 × 823/494 × 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.335/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
543 = 3 × 181
ggT (1.335; 543) = 3
1.335/543 =
(1.335 : 3)/(543 : 3) =
445/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.335/543 =
(3 × 5 × 89)/(3 × 181) =
((3 × 5 × 89) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 89)/(3 : 3 × 181) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 181) =
445/181
Der Bruch: 823/494
823/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
494 = 2 × 13 × 19
ggT (823; 494) = 1
Der Bruch: 7.882/505
7.882/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.882 = 2 × 7 × 563
505 = 5 × 101
ggT (7.882; 505) = 1
Der Bruch: 2.437/488
2.437/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.437 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (2.437; 488) = 1
Der Bruch: 826/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
483 = 3 × 7 × 23
ggT (826; 483) = 7
826/483 =
(826 : 7)/(483 : 7) =
118/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/483 =
(2 × 7 × 59)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 7 × 59) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 59)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(2 × 1 × 59)/(3 × 1 × 23) =
118/69
Der Bruch: 831/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
831 = 3 × 277
540 = 22 × 33 × 5
ggT (831; 540) = 3
831/540 =
(831 : 3)/(540 : 3) =
277/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
831/540 =
(3 × 277)/(22 × 33 × 5) =
((3 × 277) : 3)/((22 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 277)/(22 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 277)/(22 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 277)/(22 × 32 × 5) =
277/180
Der Bruch: 808/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
524 = 22 × 131
ggT (808; 524) = 22 = 4
808/524 =
(808 : 4)/(524 : 4) =
202/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/524 =
(23 × 101)/(22 × 131) =
((23 × 101) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(23 : 22 × 101)/(22 : 22 × 131) =
(2(3 - 2) × 101)/(2(2 - 2) × 131) =
(21 × 101)/(20 × 131) =
(2 × 101)/(1 × 131) =
202/131
Der Bruch: 826/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
530 = 2 × 5 × 53
ggT (826; 530) = 2
826/530 =
(826 : 2)/(530 : 2) =
413/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
826/530 =
(2 × 7 × 59)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 7 × 59) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 7 × 59)/(1 × 5 × 53) =
413/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.335/543 × 823/494 × 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 =
445/181 × 823/494 × 7.882/505 × 2.437/488 × 118/69 × 277/180 × 202/131 × 413/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
445/181 × 823/494 × 7.882/505 × 2.437/488 × 118/69 × 277/180 × 202/131 × 413/265 =
(445 × 823 × 7.882 × 2.437 × 118 × 277 × 202 × 413) / (181 × 494 × 505 × 488 × 69 × 180 × 131 × 265) =
(5 × 89 × 823 × 2 × 7 × 563 × 2.437 × 2 × 59 × 277 × 2 × 101 × 7 × 59) / (181 × 2 × 13 × 19 × 5 × 101 × 23 × 61 × 3 × 23 × 22 × 32 × 5 × 131 × 5 × 53) =
(23 × 5 × 72 × 592 × 89 × 101 × 277 × 563 × 823 × 2.437) / (26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101 × 131 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 592 × 89 × 101 × 277 × 563 × 823 × 2.437; 26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101 × 131 × 181) = 23 × 5 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 5 × 72 × 592 × 89 × 101 × 277 × 563 × 823 × 2.437) / (26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101 × 131 × 181) =
((23 × 5 × 72 × 592 × 89 × 101 × 277 × 563 × 823 × 2.437) : (23 × 5 × 101)) / ((26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101 × 131 × 181) : (23 × 5 × 101)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 72 × 592 × 89 × 101 : 101 × 277 × 563 × 823 × 2.437)/(26 : 23 × 33 × 53 : 5 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 101 : 101 × 131 × 181) =
(2(3 - 3) × 1 × 72 × 592 × 89 × 1 × 277 × 563 × 823 × 2.437)/(2(6 - 3) × 33 × 5(3 - 1) × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 1 × 131 × 181) =
(20 × 1 × 72 × 592 × 89 × 1 × 277 × 563 × 823 × 2.437)/(23 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 1 × 131 × 181) =
(1 × 1 × 72 × 592 × 89 × 1 × 277 × 563 × 823 × 2.437)/(23 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 1 × 131 × 181) =
(72 × 592 × 89 × 277 × 563 × 823 × 2.437)/(23 × 33 × 52 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 181) =
(49 × 3.481 × 89 × 277 × 563 × 823 × 2.437)/(8 × 27 × 25 × 13 × 19 × 23 × 53 × 61 × 131 × 181) =
4.748.250.670.835.083.741/2.351.657.790.916.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.748.250.670.835.083.741 : 2.351.657.790.916.200 = 2.019 und der Rest = 253.590.975.275.941 ⇒
4.748.250.670.835.083.741 = 2.019 × 2.351.657.790.916.200 + 253.590.975.275.941 ⇒
4.748.250.670.835.083.741/2.351.657.790.916.200 =
(2.019 × 2.351.657.790.916.200 + 253.590.975.275.941)/2.351.657.790.916.200 =
(2.019 × 2.351.657.790.916.200)/2.351.657.790.916.200 + 253.590.975.275.941/2.351.657.790.916.200 =
2.019 + 253.590.975.275.941/2.351.657.790.916.200 =
2.019 253.590.975.275.941/2.351.657.790.916.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.019 + 253.590.975.275.941/2.351.657.790.916.200 =
2.019 + 253.590.975.275.941 : 2.351.657.790.916.200 ≈
2.019,107834981882 ≈
2.019,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.019,107834981882 =
2.019,107834981882 × 100/100 =
(2.019,107834981882 × 100)/100 =
201.910,783498188193/100 ≈
201.910,783498188193% ≈
201.910,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.335/543 × 823/494 × - 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 = 4.748.250.670.835.083.741/2.351.657.790.916.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.335/543 × 823/494 × - 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 = 2.019 253.590.975.275.941/2.351.657.790.916.200
Als Dezimalzahl:
- 1.335/543 × 823/494 × - 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 ≈ 2.019,11
In Prozent:
- 1.335/543 × 823/494 × - 7.882/505 × 2.437/488 × 826/483 × 831/540 × 808/524 × 826/530 ≈ 201.910,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.