- 1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × - 806/496 × 803/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × - 806/496 × 803/488 =
1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × 806/496 × 803/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.335/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.335 = 3 × 5 × 89
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.335; 534) = 3 × 89 = 267
1.335/534 =
(1.335 : 267)/(534 : 267) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.335/534 =
(3 × 5 × 89)/(2 × 3 × 89) =
((3 × 5 × 89) : (3 × 89))/((2 × 3 × 89) : (3 × 89)) =
(3 : 3 × 5 × 89 : 89)/(2 × 3 : 3 × 89 : 89) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 811/499
811/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (811; 499) = 1
Der Bruch: 7.866/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.866 = 2 × 32 × 19 × 23
483 = 3 × 7 × 23
ggT (7.866; 483) = 3 × 23 = 69
7.866/483 =
(7.866 : 69)/(483 : 69) =
114/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.866/483 =
(2 × 32 × 19 × 23)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 19 × 23) : (3 × 23))/((3 × 7 × 23) : (3 × 23)) =
(2 × 32 : 3 × 19 × 23 : 23)/(3 : 3 × 7 × 23 : 23) =
(2 × 3(2 - 1) × 19 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 3 × 19 × 1)/(1 × 7 × 1) =
114/7
Der Bruch: 2.406/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
486 = 2 × 35
ggT (2.406; 486) = 2 × 3 = 6
2.406/486 =
(2.406 : 6)/(486 : 6) =
401/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/486 =
(2 × 3 × 401)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 401) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 401)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 401)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 401)/(1 × 34) =
401/81
Der Bruch: 814/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
495 = 32 × 5 × 11
ggT (814; 495) = 11
814/495 =
(814 : 11)/(495 : 11) =
74/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/495 =
(2 × 11 × 37)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 11 × 37) : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 37)/(32 × 5 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 37)/(32 × 5 × 1) =
74/45
Der Bruch: 807/526
807/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
526 = 2 × 263
ggT (807; 526) = 1
Der Bruch: 806/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
496 = 24 × 31
ggT (806; 496) = 2 × 31 = 62
806/496 =
(806 : 62)/(496 : 62) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/496 =
(2 × 13 × 31)/(24 × 31) =
((2 × 13 × 31) : (2 × 31))/((24 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 13 × 31 : 31)/(24 : 2 × 31 : 31) =
(1 × 13 × 1)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 13 × 1)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 803/488
803/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
488 = 23 × 61
ggT (803; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × 806/496 × 803/488 =
5/2 × 811/499 × 114/7 × 401/81 × 74/45 × 807/526 × 13/8 × 803/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
5/2 × 811/499 × 114/7 × 401/81 × 74/45 × 807/526 × 13/8 × 803/488 =
(5 × 811 × 114 × 401 × 74 × 807 × 13 × 803) / (2 × 499 × 7 × 81 × 45 × 526 × 8 × 488) =
(5 × 811 × 2 × 3 × 19 × 401 × 2 × 37 × 3 × 269 × 13 × 11 × 73) / (2 × 499 × 7 × 34 × 32 × 5 × 2 × 263 × 23 × 23 × 61) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811) / (28 × 36 × 5 × 7 × 61 × 263 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811; 28 × 36 × 5 × 7 × 61 × 263 × 499) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811) / (28 × 36 × 5 × 7 × 61 × 263 × 499) =
((22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811) : (22 × 32 × 5)) / ((28 × 36 × 5 × 7 × 61 × 263 × 499) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811)/(28 : 22 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 × 61 × 263 × 499) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811)/(2(8 - 2) × 3(6 - 2) × 1 × 7 × 61 × 263 × 499) =
(20 × 30 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811)/(26 × 34 × 1 × 7 × 61 × 263 × 499) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811)/(26 × 34 × 1 × 7 × 61 × 263 × 499) =
(11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811)/(26 × 34 × 7 × 61 × 263 × 499) =
(11 × 13 × 19 × 37 × 73 × 269 × 401 × 811)/(64 × 81 × 7 × 61 × 263 × 499) =
641.995.123.787.303/290.502.023.616
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
641.995.123.787.303 : 290.502.023.616 = 2.209 und der Rest = 276.153.619.559 ⇒
641.995.123.787.303 = 2.209 × 290.502.023.616 + 276.153.619.559 ⇒
641.995.123.787.303/290.502.023.616 =
(2.209 × 290.502.023.616 + 276.153.619.559)/290.502.023.616 =
(2.209 × 290.502.023.616)/290.502.023.616 + 276.153.619.559/290.502.023.616 =
2.209 + 276.153.619.559/290.502.023.616 =
2.209 276.153.619.559/290.502.023.616
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.209 + 276.153.619.559/290.502.023.616 =
2.209 + 276.153.619.559 : 290.502.023.616 ≈
2.209,95060824748 ≈
2.209,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.209,95060824748 =
2.209,95060824748 × 100/100 =
(2.209,95060824748 × 100)/100 =
220.995,060824748/100 ≈
220.995,060824748% ≈
220.995,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × - 806/496 × 803/488 = 641.995.123.787.303/290.502.023.616
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × - 806/496 × 803/488 = 2.209 276.153.619.559/290.502.023.616
Als Dezimalzahl:
- 1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × - 806/496 × 803/488 ≈ 2.209,95
In Prozent:
- 1.335/534 × 811/499 × 7.866/483 × 2.406/486 × 814/495 × 807/526 × - 806/496 × 803/488 ≈ 220.995,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.