- 1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × - 2.427/476 × 785/465 × - 811/504 × - 788/498 × 766/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × - 2.427/476 × 785/465 × - 811/504 × - 788/498 × 766/487 =
1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × 2.427/476 × 785/465 × 811/504 × 788/498 × 766/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.334/509
1.334/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.334 = 2 × 23 × 29
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.334; 509) = 1
Der Bruch: 770/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
485 = 5 × 97
ggT (770; 485) = 5
770/485 =
(770 : 5)/(485 : 5) =
154/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/485 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 97) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 97) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 97) =
154/97
Der Bruch: 7.877/485
7.877/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (7.877; 485) = 1
Der Bruch: 2.427/476
2.427/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.427 = 3 × 809
476 = 22 × 7 × 17
ggT (2.427; 476) = 1
Der Bruch: 785/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
465 = 3 × 5 × 31
ggT (785; 465) = 5
785/465 =
(785 : 5)/(465 : 5) =
157/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
785/465 =
(5 × 157)/(3 × 5 × 31) =
((5 × 157) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 157)/(3 × 1 × 31) =
157/93
Der Bruch: 811/504
811/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
504 = 23 × 32 × 7
ggT (811; 504) = 1
Der Bruch: 788/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
498 = 2 × 3 × 83
ggT (788; 498) = 2
788/498 =
(788 : 2)/(498 : 2) =
394/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/498 =
(22 × 197)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 3 × 83) =
(21 × 197)/(1 × 3 × 83) =
(2 × 197)/(1 × 3 × 83) =
394/249
Der Bruch: 766/487
766/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × 2.427/476 × 785/465 × 811/504 × 788/498 × 766/487 =
1.334/509 × 154/97 × 7.877/485 × 2.427/476 × 157/93 × 811/504 × 394/249 × 766/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.334/509 × 154/97 × 7.877/485 × 2.427/476 × 157/93 × 811/504 × 394/249 × 766/487 =
(1.334 × 154 × 7.877 × 2.427 × 157 × 811 × 394 × 766) / (509 × 97 × 485 × 476 × 93 × 504 × 249 × 487) =
(2 × 23 × 29 × 2 × 7 × 11 × 7.877 × 3 × 809 × 157 × 811 × 2 × 197 × 2 × 383) / (509 × 97 × 5 × 97 × 22 × 7 × 17 × 3 × 31 × 23 × 32 × 7 × 3 × 83 × 487) =
(24 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877) / (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877; 25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877) / (25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) =
((24 × 3 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877) : (24 × 3 × 7)) / ((25 × 34 × 5 × 72 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) : (24 × 3 × 7)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877)/(25 : 24 × 34 : 3 × 5 × 72 : 7 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) =
(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877)/(2(5 - 4) × 3(4 - 1) × 5 × 7(2 - 1) × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877)/(2 × 33 × 5 × 71 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877)/(2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) =
(11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877)/(2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 83 × 972 × 487 × 509) =
(11 × 23 × 29 × 157 × 197 × 383 × 809 × 811 × 7.877)/(2 × 27 × 5 × 7 × 17 × 31 × 83 × 9.409 × 487 × 509) =
449.172.741.619.674.813.257/192.814.958.764.752.030
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
449.172.741.619.674.813.257 : 192.814.958.764.752.030 = 2.329 und der Rest = 106.702.656.567.335.387 ⇒
449.172.741.619.674.813.257 = 2.329 × 192.814.958.764.752.030 + 106.702.656.567.335.387 ⇒
449.172.741.619.674.813.257/192.814.958.764.752.030 =
(2.329 × 192.814.958.764.752.030 + 106.702.656.567.335.387)/192.814.958.764.752.030 =
(2.329 × 192.814.958.764.752.030)/192.814.958.764.752.030 + 106.702.656.567.335.387/192.814.958.764.752.030 =
2.329 + 106.702.656.567.335.387/192.814.958.764.752.030 =
2.329 106.702.656.567.335.387/192.814.958.764.752.030
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.329 + 106.702.656.567.335.387/192.814.958.764.752.030 =
2.329 + 106.702.656.567.335.387 : 192.814.958.764.752.030 ≈
2.329,55339407923 ≈
2.329,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.329,55339407923 =
2.329,55339407923 × 100/100 =
(2.329,55339407923 × 100)/100 =
232.955,339407922971/100 ≈
232.955,339407922971% ≈
232.955,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × - 2.427/476 × 785/465 × - 811/504 × - 788/498 × 766/487 = 449.172.741.619.674.813.257/192.814.958.764.752.030
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × - 2.427/476 × 785/465 × - 811/504 × - 788/498 × 766/487 = 2.329 106.702.656.567.335.387/192.814.958.764.752.030
Als Dezimalzahl:
- 1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × - 2.427/476 × 785/465 × - 811/504 × - 788/498 × 766/487 ≈ 2.329,55
In Prozent:
- 1.334/509 × 770/485 × 7.877/485 × - 2.427/476 × 785/465 × - 811/504 × - 788/498 × 766/487 ≈ 232.955,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.