- 1.334/487 × - 761/481 × - 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × - 816/498 × - 787/501 × - 762/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.334/487 × - 761/481 × - 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × - 816/498 × - 787/501 × - 762/488 =
1.334/487 × 761/481 × 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × 816/498 × 787/501 × 762/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.334/487
1.334/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.334 = 2 × 23 × 29
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.334; 487) = 1
Der Bruch: 761/481
761/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (761; 481) = 1
Der Bruch: 7.858/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.858 = 2 × 3.929
474 = 2 × 3 × 79
ggT (7.858; 474) = 2
7.858/474 =
(7.858 : 2)/(474 : 2) =
3.929/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.858/474 =
(2 × 3.929)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3.929) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3.929)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 3.929)/(1 × 3 × 79) =
3.929/237
Der Bruch: 2.412/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
474 = 2 × 3 × 79
ggT (2.412; 474) = 2 × 3 = 6
2.412/474 =
(2.412 : 6)/(474 : 6) =
402/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.412/474 =
(22 × 32 × 67)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 32 × 67) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 67)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 67)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 31 × 67)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 3 × 67)/(1 × 1 × 79) =
402/79
Der Bruch: 777/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (777; 462) = 3 × 7 = 21
777/462 =
(777 : 21)/(462 : 21) =
37/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/462 =
(3 × 7 × 37)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((3 × 7 × 37) : (3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 37)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 1 × 1 × 11) =
37/22
Der Bruch: 816/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
498 = 2 × 3 × 83
ggT (816; 498) = 2 × 3 = 6
816/498 =
(816 : 6)/(498 : 6) =
136/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/498 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 3 × 83) =
((24 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(4 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 83) =
(23 × 1 × 17)/(1 × 1 × 83) =
136/83
Der Bruch: 787/501
787/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (787; 501) = 1
Der Bruch: 762/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
488 = 23 × 61
ggT (762; 488) = 2
762/488 =
(762 : 2)/(488 : 2) =
381/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/488 =
(2 × 3 × 127)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 127)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 127)/(22 × 61) =
381/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.334/487 × 761/481 × 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × 816/498 × 787/501 × 762/488 =
1.334/487 × 761/481 × 3.929/237 × 402/79 × 37/22 × 136/83 × 787/501 × 381/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.334/487 × 761/481 × 3.929/237 × 402/79 × 37/22 × 136/83 × 787/501 × 381/244 =
(1.334 × 761 × 3.929 × 402 × 37 × 136 × 787 × 381) / (487 × 481 × 237 × 79 × 22 × 83 × 501 × 244) =
(2 × 23 × 29 × 761 × 3.929 × 2 × 3 × 67 × 37 × 23 × 17 × 787 × 3 × 127) / (487 × 13 × 37 × 3 × 79 × 79 × 2 × 11 × 83 × 3 × 167 × 22 × 61) =
(25 × 32 × 17 × 23 × 29 × 37 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929) / (23 × 32 × 11 × 13 × 37 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 17 × 23 × 29 × 37 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929; 23 × 32 × 11 × 13 × 37 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) = 23 × 32 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 17 × 23 × 29 × 37 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929) / (23 × 32 × 11 × 13 × 37 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) =
((25 × 32 × 17 × 23 × 29 × 37 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929) : (23 × 32 × 37)) / ((23 × 32 × 11 × 13 × 37 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) : (23 × 32 × 37)) =
(25 : 23 × 32 : 32 × 17 × 23 × 29 × 37 : 37 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 × 13 × 37 : 37 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) =
(2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) =
(22 × 30 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929)/(20 × 30 × 11 × 13 × 1 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) =
(22 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929)/(1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) =
(22 × 17 × 23 × 29 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929)/(11 × 13 × 61 × 792 × 83 × 167 × 487) =
(4 × 17 × 23 × 29 × 67 × 127 × 761 × 787 × 3.929)/(11 × 13 × 61 × 6.241 × 83 × 167 × 487) =
908.143.937.821.745.012/367.488.353.404.601
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
908.143.937.821.745.012 : 367.488.353.404.601 = 2.471 und der Rest = 80.216.558.975.941 ⇒
908.143.937.821.745.012 = 2.471 × 367.488.353.404.601 + 80.216.558.975.941 ⇒
908.143.937.821.745.012/367.488.353.404.601 =
(2.471 × 367.488.353.404.601 + 80.216.558.975.941)/367.488.353.404.601 =
(2.471 × 367.488.353.404.601)/367.488.353.404.601 + 80.216.558.975.941/367.488.353.404.601 =
2.471 + 80.216.558.975.941/367.488.353.404.601 =
2.471 80.216.558.975.941/367.488.353.404.601
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.471 + 80.216.558.975.941/367.488.353.404.601 =
2.471 + 80.216.558.975.941 : 367.488.353.404.601 ≈
2.471,218283268661 ≈
2.471,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.471,218283268661 =
2.471,218283268661 × 100/100 =
(2.471,218283268661 × 100)/100 =
247.121,828326866083/100 ≈
247.121,828326866083% ≈
247.121,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.334/487 × - 761/481 × - 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × - 816/498 × - 787/501 × - 762/488 = 908.143.937.821.745.012/367.488.353.404.601
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.334/487 × - 761/481 × - 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × - 816/498 × - 787/501 × - 762/488 = 2.471 80.216.558.975.941/367.488.353.404.601
Als Dezimalzahl:
- 1.334/487 × - 761/481 × - 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × - 816/498 × - 787/501 × - 762/488 ≈ 2.471,22
In Prozent:
- 1.334/487 × - 761/481 × - 7.858/474 × 2.412/474 × 777/462 × - 816/498 × - 787/501 × - 762/488 ≈ 247.121,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.