- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × - 2.422/472 × - 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × - 2.422/472 × - 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 =
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × 2.422/472 × 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
508 = 22 × 127
ggT (1.332; 508) = 22 = 4
1.332/508 =
(1.332 : 4)/(508 : 4) =
333/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/508 =
(22 × 32 × 37)/(22 × 127) =
((22 × 32 × 37) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 37)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 32 × 37)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 32 × 37)/(20 × 127) =
(1 × 32 × 37)/(1 × 127) =
333/127
Der Bruch: 790/481
790/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
481 = 13 × 37
ggT (790; 481) = 1
Der Bruch: 7.859/485
7.859/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.859 = 29 × 271
485 = 5 × 97
ggT (7.859; 485) = 1
Der Bruch: 2.422/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
472 = 23 × 59
ggT (2.422; 472) = 2
2.422/472 =
(2.422 : 2)/(472 : 2) =
1.211/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/472 =
(2 × 7 × 173)/(23 × 59) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 7 × 173)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 7 × 173)/(22 × 59) =
1.211/236
Der Bruch: 782/475
782/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
475 = 52 × 19
ggT (782; 475) = 1
Der Bruch: 806/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (806; 510) = 2
806/510 =
(806 : 2)/(510 : 2) =
403/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/510 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 3 × 5 × 17) =
403/255
Der Bruch: 767/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
472 = 23 × 59
ggT (767; 472) = 59
767/472 =
(767 : 59)/(472 : 59) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
767/472 =
(13 × 59)/(23 × 59) =
((13 × 59) : 59)/((23 × 59) : 59) =
(13 × 59 : 59)/(23 × 59 : 59) =
(13 × 1)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 780/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
482 = 2 × 241
ggT (780; 482) = 2
780/482 =
(780 : 2)/(482 : 2) =
390/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/482 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 241) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 241) =
390/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × 2.422/472 × 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 =
- 333/127 × 790/481 × 7.859/485 × 1.211/236 × 782/475 × 403/255 × 13/8 × 390/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 333/127 × 790/481 × 7.859/485 × 1.211/236 × 782/475 × 403/255 × 13/8 × 390/241 =
- (333 × 790 × 7.859 × 1.211 × 782 × 403 × 13 × 390) / (127 × 481 × 485 × 236 × 475 × 255 × 8 × 241) =
- (32 × 37 × 2 × 5 × 79 × 29 × 271 × 7 × 173 × 2 × 17 × 23 × 13 × 31 × 13 × 2 × 3 × 5 × 13) / (127 × 13 × 37 × 5 × 97 × 22 × 59 × 52 × 19 × 3 × 5 × 17 × 23 × 241) =
- (23 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 173 × 271) / (25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 97 × 127 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 173 × 271; 25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 97 × 127 × 241) = 23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 173 × 271) / (25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- ((23 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 23 × 29 × 31 × 37 × 79 × 173 × 271) : (23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37)) / ((25 × 3 × 54 × 13 × 17 × 19 × 37 × 59 × 97 × 127 × 241) : (23 × 3 × 52 × 13 × 17 × 37)) =
- (23 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 37 : 37 × 79 × 173 × 271)/(25 : 23 × 3 : 3 × 54 : 52 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 : 37 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 13(3 - 1) × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 79 × 173 × 271)/(2(5 - 3) × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- (20 × 32 × 50 × 7 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 79 × 173 × 271)/(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- (1 × 32 × 1 × 7 × 132 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 79 × 173 × 271)/(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 1 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- (32 × 7 × 132 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 × 271)/(22 × 52 × 19 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- (9 × 7 × 169 × 23 × 29 × 31 × 79 × 173 × 271)/(4 × 25 × 19 × 59 × 97 × 127 × 241) =
- 815.374.766.407.383/332.811.335.900
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 815.374.766.407.383 : 332.811.335.900 = - 2.449 und der Rest = - 319.804.788.283 ⇒
- 815.374.766.407.383 = - 2.449 × 332.811.335.900 - 319.804.788.283 ⇒
- 815.374.766.407.383/332.811.335.900 =
( - 2.449 × 332.811.335.900 - 319.804.788.283)/332.811.335.900 =
( - 2.449 × 332.811.335.900)/332.811.335.900 - 319.804.788.283/332.811.335.900 =
- 2.449 - 319.804.788.283/332.811.335.900 =
- 2.449 319.804.788.283/332.811.335.900
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.449 - 319.804.788.283/332.811.335.900 =
- 2.449 - 319.804.788.283 : 332.811.335.900 ≈
- 2.449,96091915685 ≈
- 2.449,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.449,96091915685 =
- 2.449,96091915685 × 100/100 =
( - 2.449,96091915685 × 100)/100 =
- 244.996,091915684955/100 ≈
- 244.996,091915684955% ≈
- 244.996,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × - 2.422/472 × - 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 = - 815.374.766.407.383/332.811.335.900
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × - 2.422/472 × - 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 = - 2.449 319.804.788.283/332.811.335.900
Als Dezimalzahl:
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × - 2.422/472 × - 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 ≈ - 2.449,96
In Prozent:
- 1.332/508 × 790/481 × 7.859/485 × - 2.422/472 × - 782/475 × 806/510 × 767/472 × 780/482 ≈ - 244.996,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.