- 1.331/486 × - 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × - 802/454 × - 797/483 × - 773/501 × - 770/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.331/486 × - 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × - 802/454 × - 797/483 × - 773/501 × - 770/486 =
1.331/486 × 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × 802/454 × 797/483 × 773/501 × 770/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.331/486
1.331/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
486 = 2 × 35
ggT (1.331; 486) = 1
Der Bruch: 782/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
498 = 2 × 3 × 83
ggT (782; 498) = 2
782/498 =
(782 : 2)/(498 : 2) =
391/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/498 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 3 × 83) =
391/249
Der Bruch: 7.864/483
7.864/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.864 = 23 × 983
483 = 3 × 7 × 23
ggT (7.864; 483) = 1
Der Bruch: 2.410/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
486 = 2 × 35
ggT (2.410; 486) = 2
2.410/486 =
(2.410 : 2)/(486 : 2) =
1.205/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/486 =
(2 × 5 × 241)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 241)/(1 × 35) =
1.205/243
Der Bruch: 802/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
454 = 2 × 227
ggT (802; 454) = 2
802/454 =
(802 : 2)/(454 : 2) =
401/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/454 =
(2 × 401)/(2 × 227) =
((2 × 401) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 401)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 401)/(1 × 227) =
401/227
Der Bruch: 797/483
797/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (797; 483) = 1
Der Bruch: 773/501
773/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
501 = 3 × 167
ggT (773; 501) = 1
Der Bruch: 770/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
486 = 2 × 35
ggT (770; 486) = 2
770/486 =
(770 : 2)/(486 : 2) =
385/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/486 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 35) =
385/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.331/486 × 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × 802/454 × 797/483 × 773/501 × 770/486 =
1.331/486 × 391/249 × 7.864/483 × 1.205/243 × 401/227 × 797/483 × 773/501 × 385/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.331/486 × 391/249 × 7.864/483 × 1.205/243 × 401/227 × 797/483 × 773/501 × 385/243 =
(1.331 × 391 × 7.864 × 1.205 × 401 × 797 × 773 × 385) / (486 × 249 × 483 × 243 × 227 × 483 × 501 × 243) =
(113 × 17 × 23 × 23 × 983 × 5 × 241 × 401 × 797 × 773 × 5 × 7 × 11) / (2 × 35 × 3 × 83 × 3 × 7 × 23 × 35 × 227 × 3 × 7 × 23 × 3 × 167 × 35) =
(23 × 52 × 7 × 114 × 17 × 23 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983) / (2 × 319 × 72 × 232 × 83 × 167 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 7 × 114 × 17 × 23 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983; 2 × 319 × 72 × 232 × 83 × 167 × 227) = 2 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 7 × 114 × 17 × 23 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983) / (2 × 319 × 72 × 232 × 83 × 167 × 227) =
((23 × 52 × 7 × 114 × 17 × 23 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983) : (2 × 7 × 23)) / ((2 × 319 × 72 × 232 × 83 × 167 × 227) : (2 × 7 × 23)) =
(23 : 2 × 52 × 7 : 7 × 114 × 17 × 23 : 23 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983)/(2 : 2 × 319 × 72 : 7 × 232 : 23 × 83 × 167 × 227) =
(2(3 - 1) × 52 × 1 × 114 × 17 × 1 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983)/(1 × 319 × 7(2 - 1) × 23(2 - 1) × 83 × 167 × 227) =
(22 × 52 × 1 × 114 × 17 × 1 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983)/(1 × 319 × 7 × 231 × 83 × 167 × 227) =
(22 × 52 × 1 × 114 × 17 × 1 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983)/(1 × 319 × 7 × 23 × 83 × 167 × 227) =
(22 × 52 × 114 × 17 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983)/(319 × 7 × 23 × 83 × 167 × 227) =
(4 × 25 × 14.641 × 17 × 241 × 401 × 773 × 797 × 983)/(1.162.261.467 × 7 × 23 × 83 × 167 × 227) =
1.456.707.681.508.308.967.100/588.776.051.075.297.589
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.456.707.681.508.308.967.100 : 588.776.051.075.297.589 = 2.474 und der Rest = 75.731.148.022.731.914 ⇒
1.456.707.681.508.308.967.100 = 2.474 × 588.776.051.075.297.589 + 75.731.148.022.731.914 ⇒
1.456.707.681.508.308.967.100/588.776.051.075.297.589 =
(2.474 × 588.776.051.075.297.589 + 75.731.148.022.731.914)/588.776.051.075.297.589 =
(2.474 × 588.776.051.075.297.589)/588.776.051.075.297.589 + 75.731.148.022.731.914/588.776.051.075.297.589 =
2.474 + 75.731.148.022.731.914/588.776.051.075.297.589 =
2.474 75.731.148.022.731.914/588.776.051.075.297.589
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.474 + 75.731.148.022.731.914/588.776.051.075.297.589 =
2.474 + 75.731.148.022.731.914 : 588.776.051.075.297.589 ≈
2.474,128624708638 ≈
2.474,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.474,128624708638 =
2.474,128624708638 × 100/100 =
(2.474,128624708638 × 100)/100 =
247.412,862470863824/100 ≈
247.412,862470863824% ≈
247.412,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.331/486 × - 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × - 802/454 × - 797/483 × - 773/501 × - 770/486 = 1.456.707.681.508.308.967.100/588.776.051.075.297.589
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.331/486 × - 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × - 802/454 × - 797/483 × - 773/501 × - 770/486 = 2.474 75.731.148.022.731.914/588.776.051.075.297.589
Als Dezimalzahl:
- 1.331/486 × - 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × - 802/454 × - 797/483 × - 773/501 × - 770/486 ≈ 2.474,13
In Prozent:
- 1.331/486 × - 782/498 × 7.864/483 × 2.410/486 × - 802/454 × - 797/483 × - 773/501 × - 770/486 ≈ 247.412,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.