- 1.330/529 × 792/486 × - 7.860/485 × - 2.407/477 × - 799/467 × - 805/519 × 788/519 × - 789/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.330/529 × 792/486 × - 7.860/485 × - 2.407/477 × - 799/467 × - 805/519 × 788/519 × - 789/498 =
1.330/529 × 792/486 × 7.860/485 × 2.407/477 × 799/467 × 805/519 × 788/519 × 789/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.330/529
1.330/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
529 = 232
ggT (1.330; 529) = 1
Der Bruch: 792/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
486 = 2 × 35
ggT (792; 486) = 2 × 32 = 18
792/486 =
(792 : 18)/(486 : 18) =
44/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/486 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 35) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 35) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 35 : 32) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(5 - 2)) =
(22 × 30 × 11)/(1 × 33) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 33) =
44/27
Der Bruch: 7.860/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.860 = 22 × 3 × 5 × 131
485 = 5 × 97
ggT (7.860; 485) = 5
7.860/485 =
(7.860 : 5)/(485 : 5) =
1.572/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.860/485 =
(22 × 3 × 5 × 131)/(5 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 131) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 97) =
(22 × 3 × 1 × 131)/(1 × 97) =
1.572/97
Der Bruch: 2.407/477
2.407/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
477 = 32 × 53
ggT (2.407; 477) = 1
Der Bruch: 799/467
799/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (799; 467) = 1
Der Bruch: 805/519
805/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
519 = 3 × 173
ggT (805; 519) = 1
Der Bruch: 788/519
788/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
519 = 3 × 173
ggT (788; 519) = 1
Der Bruch: 789/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
498 = 2 × 3 × 83
ggT (789; 498) = 3
789/498 =
(789 : 3)/(498 : 3) =
263/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/498 =
(3 × 263)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 263)/(2 × 1 × 83) =
263/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.330/529 × 792/486 × 7.860/485 × 2.407/477 × 799/467 × 805/519 × 788/519 × 789/498 =
1.330/529 × 44/27 × 1.572/97 × 2.407/477 × 799/467 × 805/519 × 788/519 × 263/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.330/529 × 44/27 × 1.572/97 × 2.407/477 × 799/467 × 805/519 × 788/519 × 263/166 =
(1.330 × 44 × 1.572 × 2.407 × 799 × 805 × 788 × 263) / (529 × 27 × 97 × 477 × 467 × 519 × 519 × 166) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 22 × 11 × 22 × 3 × 131 × 29 × 83 × 17 × 47 × 5 × 7 × 23 × 22 × 197 × 263) / (232 × 33 × 97 × 32 × 53 × 467 × 3 × 173 × 3 × 173 × 2 × 83) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 83 × 131 × 197 × 263) / (2 × 37 × 232 × 53 × 83 × 97 × 1732 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 83 × 131 × 197 × 263; 2 × 37 × 232 × 53 × 83 × 97 × 1732 × 467) = 2 × 3 × 23 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 83 × 131 × 197 × 263) / (2 × 37 × 232 × 53 × 83 × 97 × 1732 × 467) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 83 × 131 × 197 × 263) : (2 × 3 × 23 × 83)) / ((2 × 37 × 232 × 53 × 83 × 97 × 1732 × 467) : (2 × 3 × 23 × 83)) =
(27 : 2 × 3 : 3 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 23 : 23 × 29 × 47 × 83 : 83 × 131 × 197 × 263)/(2 : 2 × 37 : 3 × 232 : 23 × 53 × 83 : 83 × 97 × 1732 × 467) =
(2(7 - 1) × 1 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 1 × 29 × 47 × 1 × 131 × 197 × 263)/(1 × 3(7 - 1) × 23(2 - 1) × 53 × 1 × 97 × 1732 × 467) =
(26 × 1 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 1 × 29 × 47 × 1 × 131 × 197 × 263)/(1 × 36 × 23 × 53 × 1 × 97 × 1732 × 467) =
(26 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 197 × 263)/(36 × 23 × 53 × 97 × 1732 × 467) =
(64 × 25 × 49 × 11 × 17 × 19 × 29 × 47 × 131 × 197 × 263)/(729 × 23 × 53 × 97 × 29.929 × 467) =
2.576.916.796.738.961.600/1.204.791.944.352.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.576.916.796.738.961.600 : 1.204.791.944.352.921 = 2.138 und der Rest = 1.071.619.712.416.502 ⇒
2.576.916.796.738.961.600 = 2.138 × 1.204.791.944.352.921 + 1.071.619.712.416.502 ⇒
2.576.916.796.738.961.600/1.204.791.944.352.921 =
(2.138 × 1.204.791.944.352.921 + 1.071.619.712.416.502)/1.204.791.944.352.921 =
(2.138 × 1.204.791.944.352.921)/1.204.791.944.352.921 + 1.071.619.712.416.502/1.204.791.944.352.921 =
2.138 + 1.071.619.712.416.502/1.204.791.944.352.921 =
2.138 1.071.619.712.416.502/1.204.791.944.352.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.138 + 1.071.619.712.416.502/1.204.791.944.352.921 =
2.138 + 1.071.619.712.416.502 : 1.204.791.944.352.921 ≈
2.138,889464539865 ≈
2.138,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.138,889464539865 =
2.138,889464539865 × 100/100 =
(2.138,889464539865 × 100)/100 =
213.888,946453986465/100 ≈
213.888,946453986465% ≈
213.888,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.330/529 × 792/486 × - 7.860/485 × - 2.407/477 × - 799/467 × - 805/519 × 788/519 × - 789/498 = 2.576.916.796.738.961.600/1.204.791.944.352.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.330/529 × 792/486 × - 7.860/485 × - 2.407/477 × - 799/467 × - 805/519 × 788/519 × - 789/498 = 2.138 1.071.619.712.416.502/1.204.791.944.352.921
Als Dezimalzahl:
- 1.330/529 × 792/486 × - 7.860/485 × - 2.407/477 × - 799/467 × - 805/519 × 788/519 × - 789/498 ≈ 2.138,89
In Prozent:
- 1.330/529 × 792/486 × - 7.860/485 × - 2.407/477 × - 799/467 × - 805/519 × 788/519 × - 789/498 ≈ 213.888,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.