- 133/79 × - 151/102 × - 144/97 × - 179/97 × 200/96 × 235/101 × - 378/94 × - 613/103 × 661/81 × - 1.306/82 × 2.845/109 × - 5.340/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 133/79 × - 151/102 × - 144/97 × - 179/97 × 200/96 × 235/101 × - 378/94 × - 613/103 × 661/81 × - 1.306/82 × 2.845/109 × - 5.340/88 =
133/79 × 151/102 × 144/97 × 179/97 × 200/96 × 235/101 × 378/94 × 613/103 × 661/81 × 1.306/82 × 2.845/109 × 5.340/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 133/79
133/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (133; 79) = 1
Der Bruch: 151/102
151/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
102 = 2 × 3 × 17
ggT (151; 102) = 1
Der Bruch: 144/97
144/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 97) = 1
Der Bruch: 179/97
179/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (179; 97) = 1
Der Bruch: 200/96
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
96 = 25 × 3
ggT (200; 96) = 23 = 8
200/96 =
(200 : 8)/(96 : 8) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/96 =
(23 × 52)/(25 × 3) =
((23 × 52) : 23)/((25 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(25 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(5 - 3) × 3) =
(20 × 52)/(22 × 3) =
(1 × 52)/(22 × 3) =
25/12
Der Bruch: 235/101
235/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (235; 101) = 1
Der Bruch: 378/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
94 = 2 × 47
ggT (378; 94) = 2
378/94 =
(378 : 2)/(94 : 2) =
189/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/94 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 47) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 47) =
189/47
Der Bruch: 613/103
613/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (613; 103) = 1
Der Bruch: 661/81
661/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
661 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
81 = 34
ggT (661; 81) = 1
Der Bruch: 1.306/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
82 = 2 × 41
ggT (1.306; 82) = 2
1.306/82 =
(1.306 : 2)/(82 : 2) =
653/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.306/82 =
(2 × 653)/(2 × 41) =
((2 × 653) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 653)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 653)/(1 × 41) =
653/41
Der Bruch: 2.845/109
2.845/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.845 = 5 × 569
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.845; 109) = 1
Der Bruch: 5.340/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.340 = 22 × 3 × 5 × 89
88 = 23 × 11
ggT (5.340; 88) = 22 = 4
5.340/88 =
(5.340 : 4)/(88 : 4) =
1.335/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.340/88 =
(22 × 3 × 5 × 89)/(23 × 11) =
((22 × 3 × 5 × 89) : 22)/((23 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 89)/(23 : 22 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 89)/(2(3 - 2) × 11) =
(20 × 3 × 5 × 89)/(21 × 11) =
(1 × 3 × 5 × 89)/(2 × 11) =
1.335/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
133/79 × 151/102 × 144/97 × 179/97 × 200/96 × 235/101 × 378/94 × 613/103 × 661/81 × 1.306/82 × 2.845/109 × 5.340/88 =
133/79 × 151/102 × 144/97 × 179/97 × 25/12 × 235/101 × 189/47 × 613/103 × 661/81 × 653/41 × 2.845/109 × 1.335/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
133/79 × 151/102 × 144/97 × 179/97 × 25/12 × 235/101 × 189/47 × 613/103 × 661/81 × 653/41 × 2.845/109 × 1.335/22 =
(133 × 151 × 144 × 179 × 25 × 235 × 189 × 613 × 661 × 653 × 2.845 × 1.335) / (79 × 102 × 97 × 97 × 12 × 101 × 47 × 103 × 81 × 41 × 109 × 22) =
(7 × 19 × 151 × 24 × 32 × 179 × 52 × 5 × 47 × 33 × 7 × 613 × 661 × 653 × 5 × 569 × 3 × 5 × 89) / (79 × 2 × 3 × 17 × 97 × 97 × 22 × 3 × 101 × 47 × 103 × 34 × 41 × 109 × 2 × 11) =
(24 × 36 × 55 × 72 × 19 × 47 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661) / (24 × 36 × 11 × 17 × 41 × 47 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 55 × 72 × 19 × 47 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661; 24 × 36 × 11 × 17 × 41 × 47 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) = 24 × 36 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 55 × 72 × 19 × 47 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661) / (24 × 36 × 11 × 17 × 41 × 47 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) =
((24 × 36 × 55 × 72 × 19 × 47 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661) : (24 × 36 × 47)) / ((24 × 36 × 11 × 17 × 41 × 47 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) : (24 × 36 × 47)) =
(24 : 24 × 36 : 36 × 55 × 72 × 19 × 47 : 47 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661)/(24 : 24 × 36 : 36 × 11 × 17 × 41 × 47 : 47 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 55 × 72 × 19 × 1 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661)/(2(4 - 4) × 3(6 - 6) × 11 × 17 × 41 × 1 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) =
(20 × 30 × 55 × 72 × 19 × 1 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661)/(20 × 30 × 11 × 17 × 41 × 1 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) =
(1 × 1 × 55 × 72 × 19 × 1 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661)/(1 × 1 × 11 × 17 × 41 × 1 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) =
(55 × 72 × 19 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661)/(11 × 17 × 41 × 79 × 972 × 101 × 103 × 109) =
(3.125 × 49 × 19 × 89 × 151 × 179 × 569 × 613 × 653 × 661)/(11 × 17 × 41 × 79 × 9.409 × 101 × 103 × 109) =
1.053.675.954.361.572.801.284.375/6.462.210.781.081.099
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.053.675.954.361.572.801.284.375 : 6.462.210.781.081.099 = 163.051.932 und der Rest = 1.515.070.560.651.107 ⇒
1.053.675.954.361.572.801.284.375 = 163.051.932 × 6.462.210.781.081.099 + 1.515.070.560.651.107 ⇒
1.053.675.954.361.572.801.284.375/6.462.210.781.081.099 =
(163.051.932 × 6.462.210.781.081.099 + 1.515.070.560.651.107)/6.462.210.781.081.099 =
(163.051.932 × 6.462.210.781.081.099)/6.462.210.781.081.099 + 1.515.070.560.651.107/6.462.210.781.081.099 =
163.051.932 + 1.515.070.560.651.107/6.462.210.781.081.099 =
163.051.932 1.515.070.560.651.107/6.462.210.781.081.099
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
163.051.932 + 1.515.070.560.651.107/6.462.210.781.081.099 =
163.051.932 + 1.515.070.560.651.107 : 6.462.210.781.081.099 ≈
163.051.932,234450811336 ≈
163.051.932,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
163.051.932,234450811336 =
163.051.932,234450811336 × 100/100 =
(163.051.932,234450811336 × 100)/100 =
16.305.193.223,445081133637/100 =
16.305.193.223,445081133637% ≈
16.305.193.223,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 133/79 × - 151/102 × - 144/97 × - 179/97 × 200/96 × 235/101 × - 378/94 × - 613/103 × 661/81 × - 1.306/82 × 2.845/109 × - 5.340/88 = 1.053.675.954.361.572.801.284.375/6.462.210.781.081.099
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 133/79 × - 151/102 × - 144/97 × - 179/97 × 200/96 × 235/101 × - 378/94 × - 613/103 × 661/81 × - 1.306/82 × 2.845/109 × - 5.340/88 = 163.051.932 1.515.070.560.651.107/6.462.210.781.081.099
Als Dezimalzahl:
- 133/79 × - 151/102 × - 144/97 × - 179/97 × 200/96 × 235/101 × - 378/94 × - 613/103 × 661/81 × - 1.306/82 × 2.845/109 × - 5.340/88 ≈ 163.051.932,23
In Prozent:
- 133/79 × - 151/102 × - 144/97 × - 179/97 × 200/96 × 235/101 × - 378/94 × - 613/103 × 661/81 × - 1.306/82 × 2.845/109 × - 5.340/88 ≈ 16.305.193.223,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.