- 1.329/503 × 795/480 × - 7.860/485 × 2.424/469 × - 777/477 × 807/507 × 767/468 × - 780/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.329/503 × 795/480 × - 7.860/485 × 2.424/469 × - 777/477 × 807/507 × 767/468 × - 780/481 =
1.329/503 × 795/480 × 7.860/485 × 2.424/469 × 777/477 × 807/507 × 767/468 × 780/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.329/503
1.329/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.329; 503) = 1
Der Bruch: 795/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
480 = 25 × 3 × 5
ggT (795; 480) = 3 × 5 = 15
795/480 =
(795 : 15)/(480 : 15) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/480 =
(3 × 5 × 53)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 5 × 53) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 53)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 53)/(25 × 1 × 1) =
53/32
Der Bruch: 7.860/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.860 = 22 × 3 × 5 × 131
485 = 5 × 97
ggT (7.860; 485) = 5
7.860/485 =
(7.860 : 5)/(485 : 5) =
1.572/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.860/485 =
(22 × 3 × 5 × 131)/(5 × 97) =
((22 × 3 × 5 × 131) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 131)/(5 : 5 × 97) =
(22 × 3 × 1 × 131)/(1 × 97) =
1.572/97
Der Bruch: 2.424/469
2.424/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
469 = 7 × 67
ggT (2.424; 469) = 1
Der Bruch: 777/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
477 = 32 × 53
ggT (777; 477) = 3
777/477 =
(777 : 3)/(477 : 3) =
259/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/477 =
(3 × 7 × 37)/(32 × 53) =
((3 × 7 × 37) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 37)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 7 × 37)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 37)/(31 × 53) =
(1 × 7 × 37)/(3 × 53) =
259/159
Der Bruch: 807/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
507 = 3 × 132
ggT (807; 507) = 3
807/507 =
(807 : 3)/(507 : 3) =
269/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
807/507 =
(3 × 269)/(3 × 132) =
((3 × 269) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 269)/(1 × 132) =
269/169
Der Bruch: 767/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
468 = 22 × 32 × 13
ggT (767; 468) = 13
767/468 =
(767 : 13)/(468 : 13) =
59/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
767/468 =
(13 × 59)/(22 × 32 × 13) =
((13 × 59) : 13)/((22 × 32 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 59)/(22 × 32 × 13 : 13) =
(1 × 59)/(22 × 32 × 1) =
59/36
Der Bruch: 780/481
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
481 = 13 × 37
ggT (780; 481) = 13
780/481 =
(780 : 13)/(481 : 13) =
60/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/481 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(13 × 37) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 13)/((13 × 37) : 13) =
(22 × 3 × 5 × 13 : 13)/(13 : 13 × 37) =
(22 × 3 × 5 × 1)/(1 × 37) =
60/37
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.329/503 × 795/480 × 7.860/485 × 2.424/469 × 777/477 × 807/507 × 767/468 × 780/481 =
1.329/503 × 53/32 × 1.572/97 × 2.424/469 × 259/159 × 269/169 × 59/36 × 60/37
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.329/503 × 53/32 × 1.572/97 × 2.424/469 × 259/159 × 269/169 × 59/36 × 60/37 =
(1.329 × 53 × 1.572 × 2.424 × 259 × 269 × 59 × 60) / (503 × 32 × 97 × 469 × 159 × 169 × 36 × 37) =
(3 × 443 × 53 × 22 × 3 × 131 × 23 × 3 × 101 × 7 × 37 × 269 × 59 × 22 × 3 × 5) / (503 × 25 × 97 × 7 × 67 × 3 × 53 × 132 × 22 × 32 × 37) =
(27 × 34 × 5 × 7 × 37 × 53 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443) / (27 × 33 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 97 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 5 × 7 × 37 × 53 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443; 27 × 33 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 97 × 503) = 27 × 33 × 7 × 37 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 5 × 7 × 37 × 53 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443) / (27 × 33 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 97 × 503) =
((27 × 34 × 5 × 7 × 37 × 53 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443) : (27 × 33 × 7 × 37 × 53)) / ((27 × 33 × 7 × 132 × 37 × 53 × 67 × 97 × 503) : (27 × 33 × 7 × 37 × 53)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 5 × 7 : 7 × 37 : 37 × 53 : 53 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443)/(27 : 27 × 33 : 33 × 7 : 7 × 132 × 37 : 37 × 53 : 53 × 67 × 97 × 503) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 1 × 1 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 1 × 132 × 1 × 1 × 67 × 97 × 503) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 1 × 1 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443)/(20 × 30 × 1 × 132 × 1 × 1 × 67 × 97 × 503) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443)/(1 × 1 × 1 × 132 × 1 × 1 × 67 × 97 × 503) =
(3 × 5 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443)/(132 × 67 × 97 × 503) =
(3 × 5 × 59 × 101 × 131 × 269 × 443)/(169 × 67 × 97 × 503) =
1.395.378.240.645/552.460.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.395.378.240.645 : 552.460.493 = 2.525 und der Rest = 415.495.820 ⇒
1.395.378.240.645 = 2.525 × 552.460.493 + 415.495.820 ⇒
1.395.378.240.645/552.460.493 =
(2.525 × 552.460.493 + 415.495.820)/552.460.493 =
(2.525 × 552.460.493)/552.460.493 + 415.495.820/552.460.493 =
2.525 + 415.495.820/552.460.493 =
2.525 415.495.820/552.460.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.525 + 415.495.820/552.460.493 =
2.525 + 415.495.820 : 552.460.493 ≈
2.525,752082411801 ≈
2.525,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.525,752082411801 =
2.525,752082411801 × 100/100 =
(2.525,752082411801 × 100)/100 =
252.575,208241180062/100 =
252.575,208241180062% ≈
252.575,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.329/503 × 795/480 × - 7.860/485 × 2.424/469 × - 777/477 × 807/507 × 767/468 × - 780/481 = 1.395.378.240.645/552.460.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.329/503 × 795/480 × - 7.860/485 × 2.424/469 × - 777/477 × 807/507 × 767/468 × - 780/481 = 2.525 415.495.820/552.460.493
Als Dezimalzahl:
- 1.329/503 × 795/480 × - 7.860/485 × 2.424/469 × - 777/477 × 807/507 × 767/468 × - 780/481 ≈ 2.525,75
In Prozent:
- 1.329/503 × 795/480 × - 7.860/485 × 2.424/469 × - 777/477 × 807/507 × 767/468 × - 780/481 ≈ 252.575,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.