- 1.328/493 × - 802/493 × - 7.863/475 × 2.421/494 × - 787/499 × - 816/507 × 794/492 × - 788/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.328/493 × - 802/493 × - 7.863/475 × 2.421/494 × - 787/499 × - 816/507 × 794/492 × - 788/489 =
1.328/493 × 802/493 × 7.863/475 × 2.421/494 × 787/499 × 816/507 × 794/492 × 788/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.328/493
1.328/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
493 = 17 × 29
ggT (1.328; 493) = 1
Der Bruch: 802/493
802/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
493 = 17 × 29
ggT (802; 493) = 1
Der Bruch: 7.863/475
7.863/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.863 = 3 × 2.621
475 = 52 × 19
ggT (7.863; 475) = 1
Der Bruch: 2.421/494
2.421/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
494 = 2 × 13 × 19
ggT (2.421; 494) = 1
Der Bruch: 787/499
787/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (787; 499) = 1
Der Bruch: 816/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
507 = 3 × 132
ggT (816; 507) = 3
816/507 =
(816 : 3)/(507 : 3) =
272/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/507 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 132) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 132) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 132) =
272/169
Der Bruch: 794/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
492 = 22 × 3 × 41
ggT (794; 492) = 2
794/492 =
(794 : 2)/(492 : 2) =
397/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/492 =
(2 × 397)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 397) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 397)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 397)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 397)/(2 × 3 × 41) =
397/246
Der Bruch: 788/489
788/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
489 = 3 × 163
ggT (788; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.328/493 × 802/493 × 7.863/475 × 2.421/494 × 787/499 × 816/507 × 794/492 × 788/489 =
1.328/493 × 802/493 × 7.863/475 × 2.421/494 × 787/499 × 272/169 × 397/246 × 788/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.328/493 × 802/493 × 7.863/475 × 2.421/494 × 787/499 × 272/169 × 397/246 × 788/489 =
(1.328 × 802 × 7.863 × 2.421 × 787 × 272 × 397 × 788) / (493 × 493 × 475 × 494 × 499 × 169 × 246 × 489) =
(24 × 83 × 2 × 401 × 3 × 2.621 × 32 × 269 × 787 × 24 × 17 × 397 × 22 × 197) / (17 × 29 × 17 × 29 × 52 × 19 × 2 × 13 × 19 × 499 × 132 × 2 × 3 × 41 × 3 × 163) =
(211 × 33 × 17 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621) / (22 × 32 × 52 × 133 × 172 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 17 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621; 22 × 32 × 52 × 133 × 172 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) = 22 × 32 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 17 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621) / (22 × 32 × 52 × 133 × 172 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) =
((211 × 33 × 17 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621) : (22 × 32 × 17)) / ((22 × 32 × 52 × 133 × 172 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) : (22 × 32 × 17)) =
(211 : 22 × 33 : 32 × 17 : 17 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 × 133 × 172 : 17 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 2) × 1 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 133 × 17(2 - 1) × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) =
(29 × 31 × 1 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621)/(20 × 30 × 52 × 133 × 171 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) =
(29 × 3 × 1 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621)/(1 × 1 × 52 × 133 × 17 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) =
(29 × 3 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621)/(52 × 133 × 17 × 192 × 292 × 41 × 163 × 499) =
(512 × 3 × 83 × 197 × 269 × 397 × 401 × 787 × 2.621)/(25 × 2.197 × 17 × 361 × 841 × 41 × 163 × 499) =
2.218.525.612.434.898.576.896/945.353.402.011.473.325
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.218.525.612.434.898.576.896 : 945.353.402.011.473.325 = 2.346 und der Rest = 726.531.315.982.156.446 ⇒
2.218.525.612.434.898.576.896 = 2.346 × 945.353.402.011.473.325 + 726.531.315.982.156.446 ⇒
2.218.525.612.434.898.576.896/945.353.402.011.473.325 =
(2.346 × 945.353.402.011.473.325 + 726.531.315.982.156.446)/945.353.402.011.473.325 =
(2.346 × 945.353.402.011.473.325)/945.353.402.011.473.325 + 726.531.315.982.156.446/945.353.402.011.473.325 =
2.346 + 726.531.315.982.156.446/945.353.402.011.473.325 =
2.346 726.531.315.982.156.446/945.353.402.011.473.325
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.346 + 726.531.315.982.156.446/945.353.402.011.473.325 =
2.346 + 726.531.315.982.156.446 : 945.353.402.011.473.325 ≈
2.346,768528800379 ≈
2.346,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.346,768528800379 =
2.346,768528800379 × 100/100 =
(2.346,768528800379 × 100)/100 =
234.676,852880037908/100 ≈
234.676,852880037908% ≈
234.676,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.328/493 × - 802/493 × - 7.863/475 × 2.421/494 × - 787/499 × - 816/507 × 794/492 × - 788/489 = 2.218.525.612.434.898.576.896/945.353.402.011.473.325
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.328/493 × - 802/493 × - 7.863/475 × 2.421/494 × - 787/499 × - 816/507 × 794/492 × - 788/489 = 2.346 726.531.315.982.156.446/945.353.402.011.473.325
Als Dezimalzahl:
- 1.328/493 × - 802/493 × - 7.863/475 × 2.421/494 × - 787/499 × - 816/507 × 794/492 × - 788/489 ≈ 2.346,77
In Prozent:
- 1.328/493 × - 802/493 × - 7.863/475 × 2.421/494 × - 787/499 × - 816/507 × 794/492 × - 788/489 ≈ 234.676,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.