- 1.328/485 × - 780/477 × - 7.850/462 × 2.410/470 × - 776/484 × 787/488 × - 769/463 × - 768/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.328/485 × - 780/477 × - 7.850/462 × 2.410/470 × - 776/484 × 787/488 × - 769/463 × - 768/495 =
1.328/485 × 780/477 × 7.850/462 × 2.410/470 × 776/484 × 787/488 × 769/463 × 768/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.328/485
1.328/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.328 = 24 × 83
485 = 5 × 97
ggT (1.328; 485) = 1
Der Bruch: 780/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
477 = 32 × 53
ggT (780; 477) = 3
780/477 =
(780 : 3)/(477 : 3) =
260/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/477 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(32 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(32 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(3(2 - 1) × 53) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(31 × 53) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(3 × 53) =
260/159
Der Bruch: 7.850/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.850 = 2 × 52 × 157
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (7.850; 462) = 2
7.850/462 =
(7.850 : 2)/(462 : 2) =
3.925/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.850/462 =
(2 × 52 × 157)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 52 × 157) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 157)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 52 × 157)/(1 × 3 × 7 × 11) =
3.925/231
Der Bruch: 2.410/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.410; 470) = 2 × 5 = 10
2.410/470 =
(2.410 : 10)/(470 : 10) =
241/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/470 =
(2 × 5 × 241)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 5 × 241) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 241)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 1 × 241)/(1 × 1 × 47) =
241/47
Der Bruch: 776/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
484 = 22 × 112
ggT (776; 484) = 22 = 4
776/484 =
(776 : 4)/(484 : 4) =
194/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
776/484 =
(23 × 97)/(22 × 112) =
((23 × 97) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 97)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 97)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 97)/(20 × 112) =
(2 × 97)/(1 × 112) =
194/121
Der Bruch: 787/488
787/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (787; 488) = 1
Der Bruch: 769/463
769/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (769; 463) = 1
Der Bruch: 768/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
495 = 32 × 5 × 11
ggT (768; 495) = 3
768/495 =
(768 : 3)/(495 : 3) =
256/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/495 =
(28 × 3)/(32 × 5 × 11) =
((28 × 3) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(28 × 1)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(28 × 1)/(31 × 5 × 11) =
(28 × 1)/(3 × 5 × 11) =
256/165
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.328/485 × 780/477 × 7.850/462 × 2.410/470 × 776/484 × 787/488 × 769/463 × 768/495 =
1.328/485 × 260/159 × 3.925/231 × 241/47 × 194/121 × 787/488 × 769/463 × 256/165
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.328/485 × 260/159 × 3.925/231 × 241/47 × 194/121 × 787/488 × 769/463 × 256/165 =
(1.328 × 260 × 3.925 × 241 × 194 × 787 × 769 × 256) / (485 × 159 × 231 × 47 × 121 × 488 × 463 × 165) =
(24 × 83 × 22 × 5 × 13 × 52 × 157 × 241 × 2 × 97 × 787 × 769 × 28) / (5 × 97 × 3 × 53 × 3 × 7 × 11 × 47 × 112 × 23 × 61 × 463 × 3 × 5 × 11) =
(215 × 53 × 13 × 83 × 97 × 157 × 241 × 769 × 787) / (23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 97 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 53 × 13 × 83 × 97 × 157 × 241 × 769 × 787; 23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 97 × 463) = 23 × 52 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 53 × 13 × 83 × 97 × 157 × 241 × 769 × 787) / (23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 97 × 463) =
((215 × 53 × 13 × 83 × 97 × 157 × 241 × 769 × 787) : (23 × 52 × 97)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 97 × 463) : (23 × 52 × 97)) =
(215 : 23 × 53 : 52 × 13 × 83 × 97 : 97 × 157 × 241 × 769 × 787)/(23 : 23 × 33 × 52 : 52 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 97 : 97 × 463) =
(2(15 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 83 × 1 × 157 × 241 × 769 × 787)/(2(3 - 3) × 33 × 5(2 - 2) × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 1 × 463) =
(212 × 51 × 13 × 83 × 1 × 157 × 241 × 769 × 787)/(20 × 33 × 50 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 1 × 463) =
(212 × 5 × 13 × 83 × 1 × 157 × 241 × 769 × 787)/(1 × 33 × 1 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 1 × 463) =
(212 × 5 × 13 × 83 × 157 × 241 × 769 × 787)/(33 × 7 × 114 × 47 × 53 × 61 × 463) =
(4.096 × 5 × 13 × 83 × 157 × 241 × 769 × 787)/(27 × 7 × 14.641 × 47 × 53 × 61 × 463) =
506.021.726.576.005.120/194.678.099.714.637
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
506.021.726.576.005.120 : 194.678.099.714.637 = 2.599 und der Rest = 53.345.417.663.557 ⇒
506.021.726.576.005.120 = 2.599 × 194.678.099.714.637 + 53.345.417.663.557 ⇒
506.021.726.576.005.120/194.678.099.714.637 =
(2.599 × 194.678.099.714.637 + 53.345.417.663.557)/194.678.099.714.637 =
(2.599 × 194.678.099.714.637)/194.678.099.714.637 + 53.345.417.663.557/194.678.099.714.637 =
2.599 + 53.345.417.663.557/194.678.099.714.637 =
2.599 53.345.417.663.557/194.678.099.714.637
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.599 + 53.345.417.663.557/194.678.099.714.637 =
2.599 + 53.345.417.663.557 : 194.678.099.714.637 ≈
2.599,27401858628 ≈
2.599,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.599,27401858628 =
2.599,27401858628 × 100/100 =
(2.599,27401858628 × 100)/100 =
259.927,401858628039/100 ≈
259.927,401858628039% ≈
259.927,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.328/485 × - 780/477 × - 7.850/462 × 2.410/470 × - 776/484 × 787/488 × - 769/463 × - 768/495 = 506.021.726.576.005.120/194.678.099.714.637
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.328/485 × - 780/477 × - 7.850/462 × 2.410/470 × - 776/484 × 787/488 × - 769/463 × - 768/495 = 2.599 53.345.417.663.557/194.678.099.714.637
Als Dezimalzahl:
- 1.328/485 × - 780/477 × - 7.850/462 × 2.410/470 × - 776/484 × 787/488 × - 769/463 × - 768/495 ≈ 2.599,27
In Prozent:
- 1.328/485 × - 780/477 × - 7.850/462 × 2.410/470 × - 776/484 × 787/488 × - 769/463 × - 768/495 ≈ 259.927,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.