- 1.326/530 × - 802/483 × - 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × - 815/536 × 791/505 × 791/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.326/530 × - 802/483 × - 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × - 815/536 × 791/505 × 791/505 =
1.326/530 × 802/483 × 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × 815/536 × 791/505 × 791/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.326/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
530 = 2 × 5 × 53
ggT (1.326; 530) = 2
1.326/530 =
(1.326 : 2)/(530 : 2) =
663/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.326/530 =
(2 × 3 × 13 × 17)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 3 × 13 × 17)/(1 × 5 × 53) =
663/265
Der Bruch: 802/483
802/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
483 = 3 × 7 × 23
ggT (802; 483) = 1
Der Bruch: 7.858/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.858 = 2 × 3.929
492 = 22 × 3 × 41
ggT (7.858; 492) = 2
7.858/492 =
(7.858 : 2)/(492 : 2) =
3.929/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.858/492 =
(2 × 3.929)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3.929) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3.929)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 3.929)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 3.929)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 3.929)/(2 × 3 × 41) =
3.929/246
Der Bruch: 2.413/488
2.413/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
488 = 23 × 61
ggT (2.413; 488) = 1
Der Bruch: 795/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
475 = 52 × 19
ggT (795; 475) = 5
795/475 =
(795 : 5)/(475 : 5) =
159/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/475 =
(3 × 5 × 53)/(52 × 19) =
((3 × 5 × 53) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53)/(52 : 5 × 19) =
(3 × 1 × 53)/(5(2 - 1) × 19) =
(3 × 1 × 53)/(51 × 19) =
(3 × 1 × 53)/(5 × 19) =
159/95
Der Bruch: 815/536
815/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
536 = 23 × 67
ggT (815; 536) = 1
Der Bruch: 791/505
791/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
505 = 5 × 101
ggT (791; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.326/530 × 802/483 × 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × 815/536 × 791/505 × 791/505 =
663/265 × 802/483 × 3.929/246 × 2.413/488 × 159/95 × 815/536 × 791/505 × 791/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
663/265 × 802/483 × 3.929/246 × 2.413/488 × 159/95 × 815/536 × 791/505 × 791/505 =
(663 × 802 × 3.929 × 2.413 × 159 × 815 × 791 × 791) / (265 × 483 × 246 × 488 × 95 × 536 × 505 × 505) =
(3 × 13 × 17 × 2 × 401 × 3.929 × 19 × 127 × 3 × 53 × 5 × 163 × 7 × 113 × 7 × 113) / (5 × 53 × 3 × 7 × 23 × 2 × 3 × 41 × 23 × 61 × 5 × 19 × 23 × 67 × 5 × 101 × 5 × 101) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929) / (27 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 67 × 1012)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929; 27 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 67 × 1012) = 2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929) / (27 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 67 × 1012) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 19 × 53 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929) : (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 53)) / ((27 × 32 × 54 × 7 × 19 × 23 × 41 × 53 × 61 × 67 × 1012) : (2 × 32 × 5 × 7 × 19 × 53)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 17 × 19 : 19 × 53 : 53 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929)/(27 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 23 × 41 × 53 : 53 × 61 × 67 × 1012) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 1 × 1 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 61 × 67 × 1012) =
(1 × 30 × 1 × 71 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929)/(26 × 30 × 53 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 61 × 67 × 1012) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929)/(26 × 1 × 53 × 1 × 1 × 23 × 41 × 1 × 61 × 67 × 1012) =
(7 × 13 × 17 × 1132 × 127 × 163 × 401 × 3.929)/(26 × 53 × 23 × 41 × 61 × 67 × 1012) =
(7 × 13 × 17 × 12.769 × 127 × 163 × 401 × 3.929)/(64 × 125 × 23 × 41 × 61 × 67 × 10.201) =
644.265.576.661.845.047/314.520.577.928.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
644.265.576.661.845.047 : 314.520.577.928.000 = 2.048 und der Rest = 127.433.065.301.047 ⇒
644.265.576.661.845.047 = 2.048 × 314.520.577.928.000 + 127.433.065.301.047 ⇒
644.265.576.661.845.047/314.520.577.928.000 =
(2.048 × 314.520.577.928.000 + 127.433.065.301.047)/314.520.577.928.000 =
(2.048 × 314.520.577.928.000)/314.520.577.928.000 + 127.433.065.301.047/314.520.577.928.000 =
2.048 + 127.433.065.301.047/314.520.577.928.000 =
2.048 127.433.065.301.047/314.520.577.928.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.048 + 127.433.065.301.047/314.520.577.928.000 =
2.048 + 127.433.065.301.047 : 314.520.577.928.000 ≈
2.048,40516606621 ≈
2.048,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.048,40516606621 =
2.048,40516606621 × 100/100 =
(2.048,40516606621 × 100)/100 =
204.840,516606620957/100 ≈
204.840,516606620957% ≈
204.840,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.326/530 × - 802/483 × - 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × - 815/536 × 791/505 × 791/505 = 644.265.576.661.845.047/314.520.577.928.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.326/530 × - 802/483 × - 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × - 815/536 × 791/505 × 791/505 = 2.048 127.433.065.301.047/314.520.577.928.000
Als Dezimalzahl:
- 1.326/530 × - 802/483 × - 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × - 815/536 × 791/505 × 791/505 ≈ 2.048,41
In Prozent:
- 1.326/530 × - 802/483 × - 7.858/492 × 2.413/488 × 795/475 × - 815/536 × 791/505 × 791/505 ≈ 204.840,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.