- 1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × - 796/449 × - 791/480 × - 768/495 × 760/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × - 796/449 × - 791/480 × - 768/495 × 760/479 =
1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × 796/449 × 791/480 × 768/495 × 760/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.324/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.324 = 22 × 331
484 = 22 × 112
ggT (1.324; 484) = 22 = 4
1.324/484 =
(1.324 : 4)/(484 : 4) =
331/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.324/484 =
(22 × 331)/(22 × 112) =
((22 × 331) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 331)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 331)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 331)/(20 × 112) =
(1 × 331)/(1 × 112) =
331/121
Der Bruch: 770/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
494 = 2 × 13 × 19
ggT (770; 494) = 2
770/494 =
(770 : 2)/(494 : 2) =
385/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/494 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 13 × 19) =
385/247
Der Bruch: 7.857/478
7.857/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.857 = 34 × 97
478 = 2 × 239
ggT (7.857; 478) = 1
Der Bruch: 2.403/481
2.403/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
481 = 13 × 37
ggT (2.403; 481) = 1
Der Bruch: 796/449
796/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (796; 449) = 1
Der Bruch: 791/480
791/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
480 = 25 × 3 × 5
ggT (791; 480) = 1
Der Bruch: 768/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
495 = 32 × 5 × 11
ggT (768; 495) = 3
768/495 =
(768 : 3)/(495 : 3) =
256/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/495 =
(28 × 3)/(32 × 5 × 11) =
((28 × 3) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(28 × 1)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(28 × 1)/(31 × 5 × 11) =
(28 × 1)/(3 × 5 × 11) =
256/165
Der Bruch: 760/479
760/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (760; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × 796/449 × 791/480 × 768/495 × 760/479 =
331/121 × 385/247 × 7.857/478 × 2.403/481 × 796/449 × 791/480 × 256/165 × 760/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
331/121 × 385/247 × 7.857/478 × 2.403/481 × 796/449 × 791/480 × 256/165 × 760/479 =
(331 × 385 × 7.857 × 2.403 × 796 × 791 × 256 × 760) / (121 × 247 × 478 × 481 × 449 × 480 × 165 × 479) =
(331 × 5 × 7 × 11 × 34 × 97 × 33 × 89 × 22 × 199 × 7 × 113 × 28 × 23 × 5 × 19) / (112 × 13 × 19 × 2 × 239 × 13 × 37 × 449 × 25 × 3 × 5 × 3 × 5 × 11 × 479) =
(213 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331) / (26 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 37 × 239 × 449 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331; 26 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 37 × 239 × 449 × 479) = 26 × 32 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331) / (26 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 37 × 239 × 449 × 479) =
((213 × 37 × 52 × 72 × 11 × 19 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331) : (26 × 32 × 52 × 11 × 19)) / ((26 × 32 × 52 × 113 × 132 × 19 × 37 × 239 × 449 × 479) : (26 × 32 × 52 × 11 × 19)) =
(213 : 26 × 37 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331)/(26 : 26 × 32 : 32 × 52 : 52 × 113 : 11 × 132 × 19 : 19 × 37 × 239 × 449 × 479) =
(2(13 - 6) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 132 × 1 × 37 × 239 × 449 × 479) =
(27 × 35 × 50 × 72 × 1 × 1 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331)/(20 × 30 × 50 × 112 × 132 × 1 × 37 × 239 × 449 × 479) =
(27 × 35 × 1 × 72 × 1 × 1 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331)/(1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 37 × 239 × 449 × 479) =
(27 × 35 × 72 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331)/(112 × 132 × 37 × 239 × 449 × 479) =
(128 × 243 × 49 × 89 × 97 × 113 × 199 × 331)/(121 × 169 × 37 × 239 × 449 × 479) =
97.934.019.107.815.296/38.891.397.970.997
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.934.019.107.815.296 : 38.891.397.970.997 = 2.518 und der Rest = 5.479.016.844.850 ⇒
97.934.019.107.815.296 = 2.518 × 38.891.397.970.997 + 5.479.016.844.850 ⇒
97.934.019.107.815.296/38.891.397.970.997 =
(2.518 × 38.891.397.970.997 + 5.479.016.844.850)/38.891.397.970.997 =
(2.518 × 38.891.397.970.997)/38.891.397.970.997 + 5.479.016.844.850/38.891.397.970.997 =
2.518 + 5.479.016.844.850/38.891.397.970.997 =
2.518 5.479.016.844.850/38.891.397.970.997
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.518 + 5.479.016.844.850/38.891.397.970.997 =
2.518 + 5.479.016.844.850 : 38.891.397.970.997 ≈
2.518,140879915115 ≈
2.518,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.518,140879915115 =
2.518,140879915115 × 100/100 =
(2.518,140879915115 × 100)/100 =
251.814,08799151148/100 =
251.814,08799151148% ≈
251.814,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × - 796/449 × - 791/480 × - 768/495 × 760/479 = 97.934.019.107.815.296/38.891.397.970.997
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × - 796/449 × - 791/480 × - 768/495 × 760/479 = 2.518 5.479.016.844.850/38.891.397.970.997
Als Dezimalzahl:
- 1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × - 796/449 × - 791/480 × - 768/495 × 760/479 ≈ 2.518,14
In Prozent:
- 1.324/484 × 770/494 × 7.857/478 × 2.403/481 × - 796/449 × - 791/480 × - 768/495 × 760/479 ≈ 251.814,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.