- 1.324/481 × 776/471 × - 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × - 751/463 × - 760/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.324/481 × 776/471 × - 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × - 751/463 × - 760/484 =
1.324/481 × 776/471 × 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × 751/463 × 760/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.324/481
1.324/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.324 = 22 × 331
481 = 13 × 37
ggT (1.324; 481) = 1
Der Bruch: 776/471
776/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
471 = 3 × 157
ggT (776; 471) = 1
Der Bruch: 7.842/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.842 = 2 × 3 × 1.307
459 = 33 × 17
ggT (7.842; 459) = 3
7.842/459 =
(7.842 : 3)/(459 : 3) =
2.614/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.842/459 =
(2 × 3 × 1.307)/(33 × 17) =
((2 × 3 × 1.307) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.307)/(33 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 1.307)/(3(3 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 1.307)/(32 × 17) =
2.614/153
Der Bruch: 2.405/477
2.405/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.405 = 5 × 13 × 37
477 = 32 × 53
ggT (2.405; 477) = 1
Der Bruch: 759/485
759/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
485 = 5 × 97
ggT (759; 485) = 1
Der Bruch: 778/477
778/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
477 = 32 × 53
ggT (778; 477) = 1
Der Bruch: 751/463
751/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (751; 463) = 1
Der Bruch: 760/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
484 = 22 × 112
ggT (760; 484) = 22 = 4
760/484 =
(760 : 4)/(484 : 4) =
190/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/484 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 112) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 112) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 112) =
190/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.324/481 × 776/471 × 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × 751/463 × 760/484 =
1.324/481 × 776/471 × 2.614/153 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × 751/463 × 190/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.324/481 × 776/471 × 2.614/153 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × 751/463 × 190/121 =
(1.324 × 776 × 2.614 × 2.405 × 759 × 778 × 751 × 190) / (481 × 471 × 153 × 477 × 485 × 477 × 463 × 121) =
(22 × 331 × 23 × 97 × 2 × 1.307 × 5 × 13 × 37 × 3 × 11 × 23 × 2 × 389 × 751 × 2 × 5 × 19) / (13 × 37 × 3 × 157 × 32 × 17 × 32 × 53 × 5 × 97 × 32 × 53 × 463 × 112) =
(28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 97 × 331 × 389 × 751 × 1.307) / (37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 532 × 97 × 157 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 97 × 331 × 389 × 751 × 1.307; 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 532 × 97 × 157 × 463) = 3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 97 × 331 × 389 × 751 × 1.307) / (37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 532 × 97 × 157 × 463) =
((28 × 3 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 97 × 331 × 389 × 751 × 1.307) : (3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 97)) / ((37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 37 × 532 × 97 × 157 × 463) : (3 × 5 × 11 × 13 × 37 × 97)) =
(28 × 3 : 3 × 52 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 37 : 37 × 97 : 97 × 331 × 389 × 751 × 1.307)/(37 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 532 × 97 : 97 × 157 × 463) =
(28 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 331 × 389 × 751 × 1.307)/(3(7 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 1 × 532 × 1 × 157 × 463) =
(28 × 1 × 51 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 331 × 389 × 751 × 1.307)/(36 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 532 × 1 × 157 × 463) =
(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 331 × 389 × 751 × 1.307)/(36 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 532 × 1 × 157 × 463) =
(28 × 5 × 19 × 23 × 331 × 389 × 751 × 1.307)/(36 × 11 × 17 × 532 × 157 × 463) =
(256 × 5 × 19 × 23 × 331 × 389 × 751 × 1.307)/(729 × 11 × 17 × 2.809 × 157 × 463) =
70.694.320.796.711.680/27.835.659.637.137
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
70.694.320.796.711.680 : 27.835.659.637.137 = 2.539 und der Rest = 19.580.978.020.837 ⇒
70.694.320.796.711.680 = 2.539 × 27.835.659.637.137 + 19.580.978.020.837 ⇒
70.694.320.796.711.680/27.835.659.637.137 =
(2.539 × 27.835.659.637.137 + 19.580.978.020.837)/27.835.659.637.137 =
(2.539 × 27.835.659.637.137)/27.835.659.637.137 + 19.580.978.020.837/27.835.659.637.137 =
2.539 + 19.580.978.020.837/27.835.659.637.137 =
2.539 19.580.978.020.837/27.835.659.637.137
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.539 + 19.580.978.020.837/27.835.659.637.137 =
2.539 + 19.580.978.020.837 : 27.835.659.637.137 ≈
2.539,703449398221 ≈
2.539,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.539,703449398221 =
2.539,703449398221 × 100/100 =
(2.539,703449398221 × 100)/100 =
253.970,34493982213/100 ≈
253.970,34493982213% ≈
253.970,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.324/481 × 776/471 × - 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × - 751/463 × - 760/484 = 70.694.320.796.711.680/27.835.659.637.137
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.324/481 × 776/471 × - 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × - 751/463 × - 760/484 = 2.539 19.580.978.020.837/27.835.659.637.137
Als Dezimalzahl:
- 1.324/481 × 776/471 × - 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × - 751/463 × - 760/484 ≈ 2.539,7
In Prozent:
- 1.324/481 × 776/471 × - 7.842/459 × 2.405/477 × 759/485 × 778/477 × - 751/463 × - 760/484 ≈ 253.970,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.