- 1.323/522 × 795/489 × - 7.858/482 × - 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × - 795/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.323/522 × 795/489 × - 7.858/482 × - 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × - 795/505 =
1.323/522 × 795/489 × 7.858/482 × 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × 795/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.323/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
522 = 2 × 32 × 29
ggT (1.323; 522) = 32 = 9
1.323/522 =
(1.323 : 9)/(522 : 9) =
147/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.323/522 =
(33 × 72)/(2 × 32 × 29) =
((33 × 72) : 32)/((2 × 32 × 29) : 32) =
(33 : 32 × 72)/(2 × 32 : 32 × 29) =
(3(3 - 2) × 72)/(2 × 3(2 - 2) × 29) =
(31 × 72)/(2 × 30 × 29) =
(3 × 72)/(2 × 1 × 29) =
147/58
Der Bruch: 795/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
489 = 3 × 163
ggT (795; 489) = 3
795/489 =
(795 : 3)/(489 : 3) =
265/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/489 =
(3 × 5 × 53)/(3 × 163) =
((3 × 5 × 53) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53)/(3 : 3 × 163) =
(1 × 5 × 53)/(1 × 163) =
265/163
Der Bruch: 7.858/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.858 = 2 × 3.929
482 = 2 × 241
ggT (7.858; 482) = 2
7.858/482 =
(7.858 : 2)/(482 : 2) =
3.929/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.858/482 =
(2 × 3.929)/(2 × 241) =
((2 × 3.929) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3.929)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3.929)/(1 × 241) =
3.929/241
Der Bruch: 2.410/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
478 = 2 × 239
ggT (2.410; 478) = 2
2.410/478 =
(2.410 : 2)/(478 : 2) =
1.205/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.410/478 =
(2 × 5 × 241)/(2 × 239) =
((2 × 5 × 241) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 241)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 5 × 241)/(1 × 239) =
1.205/239
Der Bruch: 806/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
466 = 2 × 233
ggT (806; 466) = 2
806/466 =
(806 : 2)/(466 : 2) =
403/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/466 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 233) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 233) =
403/233
Der Bruch: 803/518
803/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
518 = 2 × 7 × 37
ggT (803; 518) = 1
Der Bruch: 790/519
790/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
519 = 3 × 173
ggT (790; 519) = 1
Der Bruch: 795/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
505 = 5 × 101
ggT (795; 505) = 5
795/505 =
(795 : 5)/(505 : 5) =
159/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/505 =
(3 × 5 × 53)/(5 × 101) =
((3 × 5 × 53) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 1 × 53)/(1 × 101) =
159/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.323/522 × 795/489 × 7.858/482 × 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × 795/505 =
147/58 × 265/163 × 3.929/241 × 1.205/239 × 403/233 × 803/518 × 790/519 × 159/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
147/58 × 265/163 × 3.929/241 × 1.205/239 × 403/233 × 803/518 × 790/519 × 159/101 =
(147 × 265 × 3.929 × 1.205 × 403 × 803 × 790 × 159) / (58 × 163 × 241 × 239 × 233 × 518 × 519 × 101) =
(3 × 72 × 5 × 53 × 3.929 × 5 × 241 × 13 × 31 × 11 × 73 × 2 × 5 × 79 × 3 × 53) / (2 × 29 × 163 × 241 × 239 × 233 × 2 × 7 × 37 × 3 × 173 × 101) =
(2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 241 × 3.929) / (22 × 3 × 7 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 241 × 3.929; 22 × 3 × 7 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 241) = 2 × 3 × 7 × 241
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 241 × 3.929) / (22 × 3 × 7 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 241) =
((2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 241 × 3.929) : (2 × 3 × 7 × 241)) / ((22 × 3 × 7 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 241) : (2 × 3 × 7 × 241)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 53 × 72 : 7 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 241 : 241 × 3.929)/(22 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 241 : 241) =
(1 × 3(2 - 1) × 53 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 1 × 3.929)/(2(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 1) =
(1 × 31 × 53 × 71 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 1 × 3.929)/(2 × 1 × 1 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 1) =
(1 × 3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 1 × 3.929)/(2 × 1 × 1 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239 × 1) =
(3 × 53 × 7 × 11 × 13 × 31 × 532 × 73 × 79 × 3.929)/(2 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239) =
(3 × 125 × 7 × 11 × 13 × 31 × 2.809 × 73 × 79 × 3.929)/(2 × 29 × 37 × 101 × 163 × 173 × 233 × 239) =
740.646.130.936.086.375/340.360.083.021.898
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
740.646.130.936.086.375 : 340.360.083.021.898 = 2.176 und der Rest = 22.590.280.436.327 ⇒
740.646.130.936.086.375 = 2.176 × 340.360.083.021.898 + 22.590.280.436.327 ⇒
740.646.130.936.086.375/340.360.083.021.898 =
(2.176 × 340.360.083.021.898 + 22.590.280.436.327)/340.360.083.021.898 =
(2.176 × 340.360.083.021.898)/340.360.083.021.898 + 22.590.280.436.327/340.360.083.021.898 =
2.176 + 22.590.280.436.327/340.360.083.021.898 =
2.176 22.590.280.436.327/340.360.083.021.898
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.176 + 22.590.280.436.327/340.360.083.021.898 =
2.176 + 22.590.280.436.327 : 340.360.083.021.898 ≈
2.176,066371709149 ≈
2.176,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.176,066371709149 =
2.176,066371709149 × 100/100 =
(2.176,066371709149 × 100)/100 =
217.606,63717091492/100 =
217.606,63717091492% ≈
217.606,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.323/522 × 795/489 × - 7.858/482 × - 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × - 795/505 = 740.646.130.936.086.375/340.360.083.021.898
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.323/522 × 795/489 × - 7.858/482 × - 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × - 795/505 = 2.176 22.590.280.436.327/340.360.083.021.898
Als Dezimalzahl:
- 1.323/522 × 795/489 × - 7.858/482 × - 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × - 795/505 ≈ 2.176,07
In Prozent:
- 1.323/522 × 795/489 × - 7.858/482 × - 2.410/478 × 806/466 × 803/518 × 790/519 × - 795/505 ≈ 217.606,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.