- 1.322/493 × - 765/486 × - 7.855/470 × - 2.407/473 × 772/460 × - 806/493 × - 777/479 × 752/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.322/493 × - 765/486 × - 7.855/470 × - 2.407/473 × 772/460 × - 806/493 × - 777/479 × 752/483 =
1.322/493 × 765/486 × 7.855/470 × 2.407/473 × 772/460 × 806/493 × 777/479 × 752/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.322/493
1.322/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.322 = 2 × 661
493 = 17 × 29
ggT (1.322; 493) = 1
Der Bruch: 765/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
486 = 2 × 35
ggT (765; 486) = 32 = 9
765/486 =
(765 : 9)/(486 : 9) =
85/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/486 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 35) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 5 × 17)/(2 × 33) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
Der Bruch: 7.855/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.855 = 5 × 1.571
470 = 2 × 5 × 47
ggT (7.855; 470) = 5
7.855/470 =
(7.855 : 5)/(470 : 5) =
1.571/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.855/470 =
(5 × 1.571)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 1.571) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 1.571)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 1.571)/(2 × 1 × 47) =
1.571/94
Der Bruch: 2.407/473
2.407/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
473 = 11 × 43
ggT (2.407; 473) = 1
Der Bruch: 772/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
460 = 22 × 5 × 23
ggT (772; 460) = 22 = 4
772/460 =
(772 : 4)/(460 : 4) =
193/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/460 =
(22 × 193)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 193)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 193)/(1 × 5 × 23) =
193/115
Der Bruch: 806/493
806/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
493 = 17 × 29
ggT (806; 493) = 1
Der Bruch: 777/479
777/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 479) = 1
Der Bruch: 752/483
752/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
483 = 3 × 7 × 23
ggT (752; 483) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.322/493 × 765/486 × 7.855/470 × 2.407/473 × 772/460 × 806/493 × 777/479 × 752/483 =
1.322/493 × 85/54 × 1.571/94 × 2.407/473 × 193/115 × 806/493 × 777/479 × 752/483
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.322/493 × 85/54 × 1.571/94 × 2.407/473 × 193/115 × 806/493 × 777/479 × 752/483 =
(1.322 × 85 × 1.571 × 2.407 × 193 × 806 × 777 × 752) / (493 × 54 × 94 × 473 × 115 × 493 × 479 × 483) =
(2 × 661 × 5 × 17 × 1.571 × 29 × 83 × 193 × 2 × 13 × 31 × 3 × 7 × 37 × 24 × 47) / (17 × 29 × 2 × 33 × 2 × 47 × 11 × 43 × 5 × 23 × 17 × 29 × 479 × 3 × 7 × 23) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 83 × 193 × 661 × 1.571) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 292 × 43 × 47 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 83 × 193 × 661 × 1.571; 22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 292 × 43 × 47 × 479) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 83 × 193 × 661 × 1.571) / (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 292 × 43 × 47 × 479) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 83 × 193 × 661 × 1.571) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 47)) / ((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 232 × 292 × 43 × 47 × 479) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 47)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 37 × 47 : 47 × 83 × 193 × 661 × 1.571)/(22 : 22 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 172 : 17 × 232 × 292 : 29 × 43 × 47 : 47 × 479) =
(2(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 83 × 193 × 661 × 1.571)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 11 × 17(2 - 1) × 232 × 29(2 - 1) × 43 × 1 × 479) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 83 × 193 × 661 × 1.571)/(20 × 33 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 29 × 43 × 1 × 479) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 37 × 1 × 83 × 193 × 661 × 1.571)/(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 17 × 232 × 29 × 43 × 1 × 479) =
(24 × 13 × 31 × 37 × 83 × 193 × 661 × 1.571)/(33 × 11 × 17 × 232 × 29 × 43 × 479) =
(16 × 13 × 31 × 37 × 83 × 193 × 661 × 1.571)/(27 × 11 × 17 × 529 × 29 × 43 × 479) =
3.968.622.577.666.864/1.595.375.835.273
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.968.622.577.666.864 : 1.595.375.835.273 = 2.487 und der Rest = 922.875.342.913 ⇒
3.968.622.577.666.864 = 2.487 × 1.595.375.835.273 + 922.875.342.913 ⇒
3.968.622.577.666.864/1.595.375.835.273 =
(2.487 × 1.595.375.835.273 + 922.875.342.913)/1.595.375.835.273 =
(2.487 × 1.595.375.835.273)/1.595.375.835.273 + 922.875.342.913/1.595.375.835.273 =
2.487 + 922.875.342.913/1.595.375.835.273 =
2.487 922.875.342.913/1.595.375.835.273
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.487 + 922.875.342.913/1.595.375.835.273 =
2.487 + 922.875.342.913 : 1.595.375.835.273 ≈
2.487,578468924067 ≈
2.487,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.487,578468924067 =
2.487,578468924067 × 100/100 =
(2.487,578468924067 × 100)/100 =
248.757,846892406709/100 ≈
248.757,846892406709% ≈
248.757,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.322/493 × - 765/486 × - 7.855/470 × - 2.407/473 × 772/460 × - 806/493 × - 777/479 × 752/483 = 3.968.622.577.666.864/1.595.375.835.273
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.322/493 × - 765/486 × - 7.855/470 × - 2.407/473 × 772/460 × - 806/493 × - 777/479 × 752/483 = 2.487 922.875.342.913/1.595.375.835.273
Als Dezimalzahl:
- 1.322/493 × - 765/486 × - 7.855/470 × - 2.407/473 × 772/460 × - 806/493 × - 777/479 × 752/483 ≈ 2.487,58
In Prozent:
- 1.322/493 × - 765/486 × - 7.855/470 × - 2.407/473 × 772/460 × - 806/493 × - 777/479 × 752/483 ≈ 248.757,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.