- 1.320/489 × 794/490 × - 7.855/467 × 2.412/491 × - 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.320/489 × 794/490 × - 7.855/467 × 2.412/491 × - 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 =
- 1.320/489 × 794/490 × 7.855/467 × 2.412/491 × 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.320/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
489 = 3 × 163
ggT (1.320; 489) = 3
1.320/489 =
(1.320 : 3)/(489 : 3) =
440/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.320/489 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(3 × 163) =
((23 × 3 × 5 × 11) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 11)/(3 : 3 × 163) =
(23 × 1 × 5 × 11)/(1 × 163) =
440/163
Der Bruch: 794/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
490 = 2 × 5 × 72
ggT (794; 490) = 2
794/490 =
(794 : 2)/(490 : 2) =
397/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/490 =
(2 × 397)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 397)/(1 × 5 × 72) =
397/245
Der Bruch: 7.855/467
7.855/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.855 = 5 × 1.571
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.855; 467) = 1
Der Bruch: 2.412/491
2.412/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.412 = 22 × 32 × 67
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.412; 491) = 1
Der Bruch: 777/493
777/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
493 = 17 × 29
ggT (777; 493) = 1
Der Bruch: 804/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
501 = 3 × 167
ggT (804; 501) = 3
804/501 =
(804 : 3)/(501 : 3) =
268/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/501 =
(22 × 3 × 67)/(3 × 167) =
((22 × 3 × 67) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 1 × 67)/(1 × 167) =
268/167
Der Bruch: 787/486
787/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
486 = 2 × 35
ggT (787; 486) = 1
Der Bruch: 782/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
486 = 2 × 35
ggT (782; 486) = 2
782/486 =
(782 : 2)/(486 : 2) =
391/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/486 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 35) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 35) =
391/243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.320/489 × 794/490 × 7.855/467 × 2.412/491 × 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 =
- 440/163 × 397/245 × 7.855/467 × 2.412/491 × 777/493 × 268/167 × 787/486 × 391/243
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 440/163 × 397/245 × 7.855/467 × 2.412/491 × 777/493 × 268/167 × 787/486 × 391/243 =
- (440 × 397 × 7.855 × 2.412 × 777 × 268 × 787 × 391) / (163 × 245 × 467 × 491 × 493 × 167 × 486 × 243) =
- (23 × 5 × 11 × 397 × 5 × 1.571 × 22 × 32 × 67 × 3 × 7 × 37 × 22 × 67 × 787 × 17 × 23) / (163 × 5 × 72 × 467 × 491 × 17 × 29 × 167 × 2 × 35 × 35) =
- (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571) / (2 × 310 × 5 × 72 × 17 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571; 2 × 310 × 5 × 72 × 17 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) = 2 × 33 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571) / (2 × 310 × 5 × 72 × 17 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- ((27 × 33 × 52 × 7 × 11 × 17 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571) : (2 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((2 × 310 × 5 × 72 × 17 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) : (2 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
- (27 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571)/(2 : 2 × 310 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- (2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571)/(1 × 3(10 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- (26 × 30 × 51 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571)/(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- (26 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571)/(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- (26 × 5 × 11 × 23 × 37 × 672 × 397 × 787 × 1.571)/(37 × 7 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- (64 × 5 × 11 × 23 × 37 × 4.489 × 397 × 787 × 1.571)/(2.187 × 7 × 29 × 163 × 167 × 467 × 491) =
- 6.600.293.577.053.408.320/2.771.068.548.776.157
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.600.293.577.053.408.320 : 2.771.068.548.776.157 = - 2.381 und der Rest = - 2.379.362.417.378.503 ⇒
- 6.600.293.577.053.408.320 = - 2.381 × 2.771.068.548.776.157 - 2.379.362.417.378.503 ⇒
- 6.600.293.577.053.408.320/2.771.068.548.776.157 =
( - 2.381 × 2.771.068.548.776.157 - 2.379.362.417.378.503)/2.771.068.548.776.157 =
( - 2.381 × 2.771.068.548.776.157)/2.771.068.548.776.157 - 2.379.362.417.378.503/2.771.068.548.776.157 =
- 2.381 - 2.379.362.417.378.503/2.771.068.548.776.157 =
- 2.381 2.379.362.417.378.503/2.771.068.548.776.157
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.381 - 2.379.362.417.378.503/2.771.068.548.776.157 =
- 2.381 - 2.379.362.417.378.503 : 2.771.068.548.776.157 ≈
- 2.381,85864437328 ≈
- 2.381,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.381,85864437328 =
- 2.381,85864437328 × 100/100 =
( - 2.381,85864437328 × 100)/100 =
- 238.185,864437327952/100 ≈
- 238.185,864437327952% ≈
- 238.185,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.320/489 × 794/490 × - 7.855/467 × 2.412/491 × - 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 = - 6.600.293.577.053.408.320/2.771.068.548.776.157
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.320/489 × 794/490 × - 7.855/467 × 2.412/491 × - 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 = - 2.381 2.379.362.417.378.503/2.771.068.548.776.157
Als Dezimalzahl:
- 1.320/489 × 794/490 × - 7.855/467 × 2.412/491 × - 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 ≈ - 2.381,86
In Prozent:
- 1.320/489 × 794/490 × - 7.855/467 × 2.412/491 × - 777/493 × 804/501 × 787/486 × 782/486 ≈ - 238.185,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.