- 132/87 × - 166/95 × - 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × - 108/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 132/87 × - 166/95 × - 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × - 108/273 =
132/87 × 166/95 × 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × 108/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 132/87
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
87 = 3 × 29
ggT (132; 87) = 3
132/87 =
(132 : 3)/(87 : 3) =
44/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
132/87 =
(22 × 3 × 11)/(3 × 29) =
((22 × 3 × 11) : 3)/((3 × 29) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 11)/(3 : 3 × 29) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 29) =
44/29
Der Bruch: 166/95
166/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
95 = 5 × 19
ggT (166; 95) = 1
Der Bruch: 3.957/83
3.957/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.957 = 3 × 1.319
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.957; 83) = 1
Der Bruch: 6.103/73
6.103/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.103 = 17 × 359
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.103; 73) = 1
Der Bruch: 185/78
185/78 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
78 = 2 × 3 × 13
ggT (185; 78) = 1
Der Bruch: 157/82
157/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
82 = 2 × 41
ggT (157; 82) = 1
Der Bruch: 167/62
167/62 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
62 = 2 × 31
ggT (167; 62) = 1
Der Bruch: 108/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
108 = 22 × 33
273 = 3 × 7 × 13
ggT (108; 273) = 3
108/273 =
(108 : 3)/(273 : 3) =
36/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
108/273 =
(22 × 33)/(3 × 7 × 13) =
((22 × 33) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(22 × 33 : 3)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(22 × 3(3 - 1))/(1 × 7 × 13) =
(22 × 32)/(1 × 7 × 13) =
36/91
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
132/87 × 166/95 × 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × 108/273 =
44/29 × 166/95 × 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × 36/91
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
44/29 × 166/95 × 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × 36/91 =
(44 × 166 × 3.957 × 6.103 × 185 × 157 × 167 × 36) / (29 × 95 × 83 × 73 × 78 × 82 × 62 × 91) =
(22 × 11 × 2 × 83 × 3 × 1.319 × 17 × 359 × 5 × 37 × 157 × 167 × 22 × 32) / (29 × 5 × 19 × 83 × 73 × 2 × 3 × 13 × 2 × 41 × 2 × 31 × 7 × 13) =
(25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 37 × 83 × 157 × 167 × 359 × 1.319) / (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 37 × 83 × 157 × 167 × 359 × 1.319; 23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 83) = 23 × 3 × 5 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 37 × 83 × 157 × 167 × 359 × 1.319) / (23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 83) =
((25 × 33 × 5 × 11 × 17 × 37 × 83 × 157 × 167 × 359 × 1.319) : (23 × 3 × 5 × 83)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 83) : (23 × 3 × 5 × 83)) =
(25 : 23 × 33 : 3 × 5 : 5 × 11 × 17 × 37 × 83 : 83 × 157 × 167 × 359 × 1.319)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 83 : 83) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 11 × 17 × 37 × 1 × 157 × 167 × 359 × 1.319)/(2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 1) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 37 × 1 × 157 × 167 × 359 × 1.319)/(20 × 1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 1) =
(22 × 32 × 1 × 11 × 17 × 37 × 1 × 157 × 167 × 359 × 1.319)/(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73 × 1) =
(22 × 32 × 11 × 17 × 37 × 157 × 167 × 359 × 1.319)/(7 × 132 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73) =
(4 × 9 × 11 × 17 × 37 × 157 × 167 × 359 × 1.319)/(7 × 169 × 19 × 29 × 31 × 41 × 73) =
3.092.439.408.407.316/60.479.021.239
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.092.439.408.407.316 : 60.479.021.239 = 51.132 und der Rest = 26.094.414.768 ⇒
3.092.439.408.407.316 = 51.132 × 60.479.021.239 + 26.094.414.768 ⇒
3.092.439.408.407.316/60.479.021.239 =
(51.132 × 60.479.021.239 + 26.094.414.768)/60.479.021.239 =
(51.132 × 60.479.021.239)/60.479.021.239 + 26.094.414.768/60.479.021.239 =
51.132 + 26.094.414.768/60.479.021.239 =
51.132 26.094.414.768/60.479.021.239
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.132 + 26.094.414.768/60.479.021.239 =
51.132 + 26.094.414.768 : 60.479.021.239 ≈
51.132,431462253082 ≈
51.132,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.132,431462253082 =
51.132,431462253082 × 100/100 =
(51.132,431462253082 × 100)/100 =
5.113.243,146225308245/100 ≈
5.113.243,146225308245% ≈
5.113.243,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 132/87 × - 166/95 × - 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × - 108/273 = 3.092.439.408.407.316/60.479.021.239
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 132/87 × - 166/95 × - 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × - 108/273 = 51.132 26.094.414.768/60.479.021.239
Als Dezimalzahl:
- 132/87 × - 166/95 × - 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × - 108/273 ≈ 51.132,43
In Prozent:
- 132/87 × - 166/95 × - 3.957/83 × 6.103/73 × 185/78 × 157/82 × 167/62 × - 108/273 ≈ 5.113.243,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.