- 132/74 × - 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × - 229/97 × - 363/92 × - 603/97 × - 656/78 × - 1.296/74 × - 2.834/98 × - 5.335/88 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 132/74 × - 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × - 229/97 × - 363/92 × - 603/97 × - 656/78 × - 1.296/74 × - 2.834/98 × - 5.335/88 =
- 132/74 × 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × 229/97 × 363/92 × 603/97 × 656/78 × 1.296/74 × 2.834/98 × 5.335/88
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 132/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
74 = 2 × 37
ggT (132; 74) = 2
132/74 =
(132 : 2)/(74 : 2) =
66/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
132/74 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 37) =
((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 37) =
(2(2 - 1) × 3 × 11)/(1 × 37) =
(21 × 3 × 11)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 37) =
66/37
Der Bruch: 144/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
92 = 22 × 23
ggT (144; 92) = 22 = 4
144/92 =
(144 : 4)/(92 : 4) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/92 =
(24 × 32)/(22 × 23) =
((24 × 32) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(24 : 22 × 32)/(22 : 22 × 23) =
(2(4 - 2) × 32)/(2(2 - 2) × 23) =
(22 × 32)/(20 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 132/86
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
86 = 2 × 43
ggT (132; 86) = 2
132/86 =
(132 : 2)/(86 : 2) =
66/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
132/86 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 43) =
((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 43) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 43) =
(2(2 - 1) × 3 × 11)/(1 × 43) =
(21 × 3 × 11)/(1 × 43) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 43) =
66/43
Der Bruch: 169/96
169/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
96 = 25 × 3
ggT (169; 96) = 1
Der Bruch: 191/90
191/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
90 = 2 × 32 × 5
ggT (191; 90) = 1
Der Bruch: 229/97
229/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (229; 97) = 1
Der Bruch: 363/92
363/92 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
92 = 22 × 23
ggT (363; 92) = 1
Der Bruch: 603/97
603/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
603 = 32 × 67
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (603; 97) = 1
Der Bruch: 656/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
78 = 2 × 3 × 13
ggT (656; 78) = 2
656/78 =
(656 : 2)/(78 : 2) =
328/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/78 =
(24 × 41)/(2 × 3 × 13) =
((24 × 41) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(24 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(2(4 - 1) × 41)/(1 × 3 × 13) =
(23 × 41)/(1 × 3 × 13) =
328/39
Der Bruch: 1.296/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
74 = 2 × 37
ggT (1.296; 74) = 2
1.296/74 =
(1.296 : 2)/(74 : 2) =
648/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.296/74 =
(24 × 34)/(2 × 37) =
((24 × 34) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 34)/(2 : 2 × 37) =
(2(4 - 1) × 34)/(1 × 37) =
(23 × 34)/(1 × 37) =
648/37
Der Bruch: 2.834/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.834 = 2 × 13 × 109
98 = 2 × 72
ggT (2.834; 98) = 2
2.834/98 =
(2.834 : 2)/(98 : 2) =
1.417/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.834/98 =
(2 × 13 × 109)/(2 × 72) =
((2 × 13 × 109) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 109)/(2 : 2 × 72) =
(1 × 13 × 109)/(1 × 72) =
1.417/49
Der Bruch: 5.335/88
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.335 = 5 × 11 × 97
88 = 23 × 11
ggT (5.335; 88) = 11
5.335/88 =
(5.335 : 11)/(88 : 11) =
485/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.335/88 =
(5 × 11 × 97)/(23 × 11) =
((5 × 11 × 97) : 11)/((23 × 11) : 11) =
(5 × 11 : 11 × 97)/(23 × 11 : 11) =
(5 × 1 × 97)/(23 × 1) =
485/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 132/74 × 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × 229/97 × 363/92 × 603/97 × 656/78 × 1.296/74 × 2.834/98 × 5.335/88 =
- 66/37 × 36/23 × 66/43 × 169/96 × 191/90 × 229/97 × 363/92 × 603/97 × 328/39 × 648/37 × 1.417/49 × 485/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 66/37 × 36/23 × 66/43 × 169/96 × 191/90 × 229/97 × 363/92 × 603/97 × 328/39 × 648/37 × 1.417/49 × 485/8 =
- (66 × 36 × 66 × 169 × 191 × 229 × 363 × 603 × 328 × 648 × 1.417 × 485) / (37 × 23 × 43 × 96 × 90 × 97 × 92 × 97 × 39 × 37 × 49 × 8) =
- (2 × 3 × 11 × 22 × 32 × 2 × 3 × 11 × 132 × 191 × 229 × 3 × 112 × 32 × 67 × 23 × 41 × 23 × 34 × 13 × 109 × 5 × 97) / (37 × 23 × 43 × 25 × 3 × 2 × 32 × 5 × 97 × 22 × 23 × 97 × 3 × 13 × 37 × 72 × 23) =
- (210 × 311 × 5 × 114 × 133 × 41 × 67 × 97 × 109 × 191 × 229) / (211 × 34 × 5 × 72 × 13 × 232 × 372 × 43 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 311 × 5 × 114 × 133 × 41 × 67 × 97 × 109 × 191 × 229; 211 × 34 × 5 × 72 × 13 × 232 × 372 × 43 × 972) = 210 × 34 × 5 × 13 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 311 × 5 × 114 × 133 × 41 × 67 × 97 × 109 × 191 × 229) / (211 × 34 × 5 × 72 × 13 × 232 × 372 × 43 × 972) =
- ((210 × 311 × 5 × 114 × 133 × 41 × 67 × 97 × 109 × 191 × 229) : (210 × 34 × 5 × 13 × 97)) / ((211 × 34 × 5 × 72 × 13 × 232 × 372 × 43 × 972) : (210 × 34 × 5 × 13 × 97)) =
- (210 : 210 × 311 : 34 × 5 : 5 × 114 × 133 : 13 × 41 × 67 × 97 : 97 × 109 × 191 × 229)/(211 : 210 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 232 × 372 × 43 × 972 : 97) =
- (2(10 - 10) × 3(11 - 4) × 1 × 114 × 13(3 - 1) × 41 × 67 × 1 × 109 × 191 × 229)/(2(11 - 10) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 232 × 372 × 43 × 97(2 - 1)) =
- (20 × 37 × 1 × 114 × 132 × 41 × 67 × 1 × 109 × 191 × 229)/(2 × 30 × 1 × 72 × 1 × 232 × 372 × 43 × 971) =
- (1 × 37 × 1 × 114 × 132 × 41 × 67 × 1 × 109 × 191 × 229)/(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 232 × 372 × 43 × 97) =
- (37 × 114 × 132 × 41 × 67 × 109 × 191 × 229)/(2 × 72 × 232 × 372 × 43 × 97) =
- (2.187 × 14.641 × 169 × 41 × 67 × 109 × 191 × 229)/(2 × 49 × 529 × 1.369 × 43 × 97) =
- 70.869.641.398.964.067.231/296.022.952.358
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 70.869.641.398.964.067.231 : 296.022.952.358 = - 239.405.900 und der Rest = - 69.039.955.031 ⇒
- 70.869.641.398.964.067.231 = - 239.405.900 × 296.022.952.358 - 69.039.955.031 ⇒
- 70.869.641.398.964.067.231/296.022.952.358 =
( - 239.405.900 × 296.022.952.358 - 69.039.955.031)/296.022.952.358 =
( - 239.405.900 × 296.022.952.358)/296.022.952.358 - 69.039.955.031/296.022.952.358 =
- 239.405.900 - 69.039.955.031/296.022.952.358 =
- 239.405.900 69.039.955.031/296.022.952.358
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 239.405.900 - 69.039.955.031/296.022.952.358 =
- 239.405.900 - 69.039.955.031 : 296.022.952.358 ≈
- 239.405.900,233225006646 ≈
- 239.405.900,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 239.405.900,233225006646 =
- 239.405.900,233225006646 × 100/100 =
( - 239.405.900,233225006646 × 100)/100 =
- 23.940.590.023,322500664579/100 ≈
- 23.940.590.023,322500664579% ≈
- 23.940.590.023,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 132/74 × - 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × - 229/97 × - 363/92 × - 603/97 × - 656/78 × - 1.296/74 × - 2.834/98 × - 5.335/88 = - 70.869.641.398.964.067.231/296.022.952.358
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 132/74 × - 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × - 229/97 × - 363/92 × - 603/97 × - 656/78 × - 1.296/74 × - 2.834/98 × - 5.335/88 = - 239.405.900 69.039.955.031/296.022.952.358
Als Dezimalzahl:
- 132/74 × - 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × - 229/97 × - 363/92 × - 603/97 × - 656/78 × - 1.296/74 × - 2.834/98 × - 5.335/88 ≈ - 239.405.900,23
In Prozent:
- 132/74 × - 144/92 × 132/86 × 169/96 × 191/90 × - 229/97 × - 363/92 × - 603/97 × - 656/78 × - 1.296/74 × - 2.834/98 × - 5.335/88 ≈ - 23.940.590.023,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.