- 132/232 × - 4.194/111 × - 9.848/104 × - 187/106 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 132/232 × - 4.194/111 × - 9.848/104 × - 187/106 =
132/232 × 4.194/111 × 9.848/104 × 187/106
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 132/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
232 = 23 × 29
ggT (132; 232) = 22 = 4
132/232 =
(132 : 4)/(232 : 4) =
33/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
132/232 =
(22 × 3 × 11)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 11) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 11)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 11)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 11)/(2 × 29) =
33/58
Der Bruch: 4.194/111
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.194 = 2 × 32 × 233
111 = 3 × 37
ggT (4.194; 111) = 3
4.194/111 =
(4.194 : 3)/(111 : 3) =
1.398/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.194/111 =
(2 × 32 × 233)/(3 × 37) =
((2 × 32 × 233) : 3)/((3 × 37) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 233)/(3 : 3 × 37) =
(2 × 3(2 - 1) × 233)/(1 × 37) =
(2 × 31 × 233)/(1 × 37) =
(2 × 3 × 233)/(1 × 37) =
1.398/37
Der Bruch: 9.848/104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.848 = 23 × 1.231
104 = 23 × 13
ggT (9.848; 104) = 23 = 8
9.848/104 =
(9.848 : 8)/(104 : 8) =
1.231/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.848/104 =
(23 × 1.231)/(23 × 13) =
((23 × 1.231) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 1.231)/(23 : 23 × 13) =
(2(3 - 3) × 1.231)/(2(3 - 3) × 13) =
(20 × 1.231)/(20 × 13) =
(1 × 1.231)/(1 × 13) =
1.231/13
Der Bruch: 187/106
187/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
106 = 2 × 53
ggT (187; 106) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
132/232 × 4.194/111 × 9.848/104 × 187/106 =
33/58 × 1.398/37 × 1.231/13 × 187/106
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/58 × 1.398/37 × 1.231/13 × 187/106 =
(33 × 1.398 × 1.231 × 187) / (58 × 37 × 13 × 106) =
(3 × 11 × 2 × 3 × 233 × 1.231 × 11 × 17) / (2 × 29 × 37 × 13 × 2 × 53) =
(2 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231) / (22 × 13 × 29 × 37 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231; 22 × 13 × 29 × 37 × 53) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231) / (22 × 13 × 29 × 37 × 53) =
((2 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231) : 2) / ((22 × 13 × 29 × 37 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231)/(22 : 2 × 13 × 29 × 37 × 53) =
(1 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231)/(2(2 - 1) × 13 × 29 × 37 × 53) =
(1 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231)/(21 × 13 × 29 × 37 × 53) =
(1 × 32 × 112 × 17 × 233 × 1.231)/(2 × 13 × 29 × 37 × 53) =
(32 × 112 × 17 × 233 × 1.231)/(2 × 13 × 29 × 37 × 53) =
(9 × 121 × 17 × 233 × 1.231)/(2 × 13 × 29 × 37 × 53) =
5.309.954.199/1.478.594
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.309.954.199 : 1.478.594 = 3.591 und der Rest = 323.145 ⇒
5.309.954.199 = 3.591 × 1.478.594 + 323.145 ⇒
5.309.954.199/1.478.594 =
(3.591 × 1.478.594 + 323.145)/1.478.594 =
(3.591 × 1.478.594)/1.478.594 + 323.145/1.478.594 =
3.591 + 323.145/1.478.594 =
3.591 323.145/1.478.594
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.591 + 323.145/1.478.594 =
3.591 + 323.145 : 1.478.594 ≈
3.591,218548837612 ≈
3.591,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.591,218548837612 =
3.591,218548837612 × 100/100 =
(3.591,218548837612 × 100)/100 =
359.121,854883761195/100 ≈
359.121,854883761195% ≈
359.121,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 132/232 × - 4.194/111 × - 9.848/104 × - 187/106 = 5.309.954.199/1.478.594
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 132/232 × - 4.194/111 × - 9.848/104 × - 187/106 = 3.591 323.145/1.478.594
Als Dezimalzahl:
- 132/232 × - 4.194/111 × - 9.848/104 × - 187/106 ≈ 3.591,22
In Prozent:
- 132/232 × - 4.194/111 × - 9.848/104 × - 187/106 ≈ 359.121,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.