- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × - 762/470 × - 778/472 × - 755/468 × - 762/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × - 762/470 × - 778/472 × - 755/468 × - 762/486 =
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × 762/470 × 778/472 × 755/468 × 762/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.319/478
1.319/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
478 = 2 × 239
ggT (1.319; 478) = 1
Der Bruch: 774/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
468 = 22 × 32 × 13
ggT (774; 468) = 2 × 32 = 18
774/468 =
(774 : 18)/(468 : 18) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/468 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 43)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
43/26
Der Bruch: 7.842/461
7.842/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.842 = 2 × 3 × 1.307
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.842; 461) = 1
Der Bruch: 2.400/469
2.400/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.400 = 25 × 3 × 52
469 = 7 × 67
ggT (2.400; 469) = 1
Der Bruch: 762/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
470 = 2 × 5 × 47
ggT (762; 470) = 2
762/470 =
(762 : 2)/(470 : 2) =
381/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/470 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 5 × 47) =
381/235
Der Bruch: 778/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
472 = 23 × 59
ggT (778; 472) = 2
778/472 =
(778 : 2)/(472 : 2) =
389/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/472 =
(2 × 389)/(23 × 59) =
((2 × 389) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 389)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 389)/(22 × 59) =
389/236
Der Bruch: 755/468
755/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
468 = 22 × 32 × 13
ggT (755; 468) = 1
Der Bruch: 762/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
486 = 2 × 35
ggT (762; 486) = 2 × 3 = 6
762/486 =
(762 : 6)/(486 : 6) =
127/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/486 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 127)/(1 × 34) =
127/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × 762/470 × 778/472 × 755/468 × 762/486 =
- 1.319/478 × 43/26 × 7.842/461 × 2.400/469 × 381/235 × 389/236 × 755/468 × 127/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.319/478 × 43/26 × 7.842/461 × 2.400/469 × 381/235 × 389/236 × 755/468 × 127/81 =
- (1.319 × 43 × 7.842 × 2.400 × 381 × 389 × 755 × 127) / (478 × 26 × 461 × 469 × 235 × 236 × 468 × 81) =
- (1.319 × 43 × 2 × 3 × 1.307 × 25 × 3 × 52 × 3 × 127 × 389 × 5 × 151 × 127) / (2 × 239 × 2 × 13 × 461 × 7 × 67 × 5 × 47 × 22 × 59 × 22 × 32 × 13 × 34) =
- (26 × 33 × 53 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319) / (26 × 36 × 5 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319; 26 × 36 × 5 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) = 26 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 53 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319) / (26 × 36 × 5 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- ((26 × 33 × 53 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319) : (26 × 33 × 5)) / ((26 × 36 × 5 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) : (26 × 33 × 5)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 53 : 5 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319)/(26 : 26 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- (20 × 30 × 52 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319)/(20 × 33 × 1 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- (1 × 1 × 52 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319)/(1 × 33 × 1 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- (52 × 43 × 1272 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319)/(33 × 7 × 132 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- (25 × 43 × 16.129 × 151 × 389 × 1.307 × 1.319)/(27 × 7 × 169 × 47 × 59 × 67 × 239 × 461) =
- 1.755.750.650.161.434.725/653.840.785.119.249
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.755.750.650.161.434.725 : 653.840.785.119.249 = - 2.685 und der Rest = - 188.142.116.251.160 ⇒
- 1.755.750.650.161.434.725 = - 2.685 × 653.840.785.119.249 - 188.142.116.251.160 ⇒
- 1.755.750.650.161.434.725/653.840.785.119.249 =
( - 2.685 × 653.840.785.119.249 - 188.142.116.251.160)/653.840.785.119.249 =
( - 2.685 × 653.840.785.119.249)/653.840.785.119.249 - 188.142.116.251.160/653.840.785.119.249 =
- 2.685 - 188.142.116.251.160/653.840.785.119.249 =
- 2.685 188.142.116.251.160/653.840.785.119.249
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.685 - 188.142.116.251.160/653.840.785.119.249 =
- 2.685 - 188.142.116.251.160 : 653.840.785.119.249 ≈
- 2.685,287749128738 ≈
- 2.685,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.685,287749128738 =
- 2.685,287749128738 × 100/100 =
( - 2.685,287749128738 × 100)/100 =
- 268.528,774912873758/100 ≈
- 268.528,774912873758% ≈
- 268.528,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × - 762/470 × - 778/472 × - 755/468 × - 762/486 = - 1.755.750.650.161.434.725/653.840.785.119.249
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × - 762/470 × - 778/472 × - 755/468 × - 762/486 = - 2.685 188.142.116.251.160/653.840.785.119.249
Als Dezimalzahl:
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × - 762/470 × - 778/472 × - 755/468 × - 762/486 ≈ - 2.685,29
In Prozent:
- 1.319/478 × 774/468 × 7.842/461 × 2.400/469 × - 762/470 × - 778/472 × - 755/468 × - 762/486 ≈ - 268.528,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.