- 1.318/525 × 800/475 × - 7.876/477 × - 2.397/485 × - 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.318/525 × 800/475 × - 7.876/477 × - 2.397/485 × - 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 =
1.318/525 × 800/475 × 7.876/477 × 2.397/485 × 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.318/525
1.318/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.318; 525) = 1
Der Bruch: 800/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
475 = 52 × 19
ggT (800; 475) = 52 = 25
800/475 =
(800 : 25)/(475 : 25) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/475 =
(25 × 52)/(52 × 19) =
((25 × 52) : 52)/((52 × 19) : 52) =
(25 × 52 : 52)/(52 : 52 × 19) =
(25 × 5(2 - 2))/(5(2 - 2) × 19) =
(25 × 50)/(50 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 7.876/477
7.876/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.876 = 22 × 11 × 179
477 = 32 × 53
ggT (7.876; 477) = 1
Der Bruch: 2.397/485
2.397/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
485 = 5 × 97
ggT (2.397; 485) = 1
Der Bruch: 795/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
490 = 2 × 5 × 72
ggT (795; 490) = 5
795/490 =
(795 : 5)/(490 : 5) =
159/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/490 =
(3 × 5 × 53)/(2 × 5 × 72) =
((3 × 5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(3 × 1 × 53)/(2 × 1 × 72) =
159/98
Der Bruch: 788/515
788/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
515 = 5 × 103
ggT (788; 515) = 1
Der Bruch: 786/497
786/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
497 = 7 × 71
ggT (786; 497) = 1
Der Bruch: 789/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
486 = 2 × 35
ggT (789; 486) = 3
789/486 =
(789 : 3)/(486 : 3) =
263/162
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/486 =
(3 × 263)/(2 × 35) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 35) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 35 : 3) =
(1 × 263)/(2 × 3(5 - 1)) =
(1 × 263)/(2 × 34) =
263/162
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.318/525 × 800/475 × 7.876/477 × 2.397/485 × 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 =
1.318/525 × 32/19 × 7.876/477 × 2.397/485 × 159/98 × 788/515 × 786/497 × 263/162
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.318/525 × 32/19 × 7.876/477 × 2.397/485 × 159/98 × 788/515 × 786/497 × 263/162 =
(1.318 × 32 × 7.876 × 2.397 × 159 × 788 × 786 × 263) / (525 × 19 × 477 × 485 × 98 × 515 × 497 × 162) =
(2 × 659 × 25 × 22 × 11 × 179 × 3 × 17 × 47 × 3 × 53 × 22 × 197 × 2 × 3 × 131 × 263) / (3 × 52 × 7 × 19 × 32 × 53 × 5 × 97 × 2 × 72 × 5 × 103 × 7 × 71 × 2 × 34) =
(211 × 33 × 11 × 17 × 47 × 53 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659) / (22 × 37 × 54 × 74 × 19 × 53 × 71 × 97 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 11 × 17 × 47 × 53 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659; 22 × 37 × 54 × 74 × 19 × 53 × 71 × 97 × 103) = 22 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 11 × 17 × 47 × 53 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659) / (22 × 37 × 54 × 74 × 19 × 53 × 71 × 97 × 103) =
((211 × 33 × 11 × 17 × 47 × 53 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659) : (22 × 33 × 53)) / ((22 × 37 × 54 × 74 × 19 × 53 × 71 × 97 × 103) : (22 × 33 × 53)) =
(211 : 22 × 33 : 33 × 11 × 17 × 47 × 53 : 53 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659)/(22 : 22 × 37 : 33 × 54 × 74 × 19 × 53 : 53 × 71 × 97 × 103) =
(2(11 - 2) × 3(3 - 3) × 11 × 17 × 47 × 1 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659)/(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 54 × 74 × 19 × 1 × 71 × 97 × 103) =
(29 × 30 × 11 × 17 × 47 × 1 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659)/(20 × 34 × 54 × 74 × 19 × 1 × 71 × 97 × 103) =
(29 × 1 × 11 × 17 × 47 × 1 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659)/(1 × 34 × 54 × 74 × 19 × 1 × 71 × 97 × 103) =
(29 × 11 × 17 × 47 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659)/(34 × 54 × 74 × 19 × 71 × 97 × 103) =
(512 × 11 × 17 × 47 × 131 × 179 × 197 × 263 × 659)/(81 × 625 × 2.401 × 19 × 71 × 97 × 103) =
3.602.808.190.052.960.768/1.638.242.185.111.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.602.808.190.052.960.768 : 1.638.242.185.111.875 = 2.199 und der Rest = 313.624.991.947.643 ⇒
3.602.808.190.052.960.768 = 2.199 × 1.638.242.185.111.875 + 313.624.991.947.643 ⇒
3.602.808.190.052.960.768/1.638.242.185.111.875 =
(2.199 × 1.638.242.185.111.875 + 313.624.991.947.643)/1.638.242.185.111.875 =
(2.199 × 1.638.242.185.111.875)/1.638.242.185.111.875 + 313.624.991.947.643/1.638.242.185.111.875 =
2.199 + 313.624.991.947.643/1.638.242.185.111.875 =
2.199 313.624.991.947.643/1.638.242.185.111.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.199 + 313.624.991.947.643/1.638.242.185.111.875 =
2.199 + 313.624.991.947.643 : 1.638.242.185.111.875 ≈
2.199,19143994386 ≈
2.199,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.199,19143994386 =
2.199,19143994386 × 100/100 =
(2.199,19143994386 × 100)/100 =
219.919,143994386045/100 ≈
219.919,143994386045% ≈
219.919,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.318/525 × 800/475 × - 7.876/477 × - 2.397/485 × - 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 = 3.602.808.190.052.960.768/1.638.242.185.111.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.318/525 × 800/475 × - 7.876/477 × - 2.397/485 × - 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 = 2.199 313.624.991.947.643/1.638.242.185.111.875
Als Dezimalzahl:
- 1.318/525 × 800/475 × - 7.876/477 × - 2.397/485 × - 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 ≈ 2.199,19
In Prozent:
- 1.318/525 × 800/475 × - 7.876/477 × - 2.397/485 × - 795/490 × 788/515 × 786/497 × 789/486 ≈ 219.919,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.