- 1.318/523 × - 794/475 × - 7.852/485 × 2.401/481 × - 790/469 × - 808/529 × 780/502 × - 785/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.318/523 × - 794/475 × - 7.852/485 × 2.401/481 × - 790/469 × - 808/529 × 780/502 × - 785/500 =
1.318/523 × 794/475 × 7.852/485 × 2.401/481 × 790/469 × 808/529 × 780/502 × 785/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.318/523
1.318/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.318; 523) = 1
Der Bruch: 794/475
794/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
475 = 52 × 19
ggT (794; 475) = 1
Der Bruch: 7.852/485
7.852/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.852 = 22 × 13 × 151
485 = 5 × 97
ggT (7.852; 485) = 1
Der Bruch: 2.401/481
2.401/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.401 = 74
481 = 13 × 37
ggT (2.401; 481) = 1
Der Bruch: 790/469
790/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
469 = 7 × 67
ggT (790; 469) = 1
Der Bruch: 808/529
808/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
529 = 232
ggT (808; 529) = 1
Der Bruch: 780/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
502 = 2 × 251
ggT (780; 502) = 2
780/502 =
(780 : 2)/(502 : 2) =
390/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/502 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 251) =
390/251
Der Bruch: 785/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
500 = 22 × 53
ggT (785; 500) = 5
785/500 =
(785 : 5)/(500 : 5) =
157/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
785/500 =
(5 × 157)/(22 × 53) =
((5 × 157) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 157)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 157)/(22 × 52) =
157/100
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.318/523 × 794/475 × 7.852/485 × 2.401/481 × 790/469 × 808/529 × 780/502 × 785/500 =
1.318/523 × 794/475 × 7.852/485 × 2.401/481 × 790/469 × 808/529 × 390/251 × 157/100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.318/523 × 794/475 × 7.852/485 × 2.401/481 × 790/469 × 808/529 × 390/251 × 157/100 =
(1.318 × 794 × 7.852 × 2.401 × 790 × 808 × 390 × 157) / (523 × 475 × 485 × 481 × 469 × 529 × 251 × 100) =
(2 × 659 × 2 × 397 × 22 × 13 × 151 × 74 × 2 × 5 × 79 × 23 × 101 × 2 × 3 × 5 × 13 × 157) / (523 × 52 × 19 × 5 × 97 × 13 × 37 × 7 × 67 × 232 × 251 × 22 × 52) =
(29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659) / (22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659; 22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) = 22 × 52 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659) / (22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
((29 × 3 × 52 × 74 × 132 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659) : (22 × 52 × 7 × 13)) / ((22 × 55 × 7 × 13 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) : (22 × 52 × 7 × 13)) =
(29 : 22 × 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 132 : 13 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659)/(22 : 22 × 55 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
(2(9 - 2) × 3 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 13(2 - 1) × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659)/(2(2 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
(27 × 3 × 50 × 73 × 131 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659)/(20 × 53 × 1 × 1 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
(27 × 3 × 1 × 73 × 13 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659)/(1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
(27 × 3 × 73 × 13 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659)/(53 × 19 × 232 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
(128 × 3 × 343 × 13 × 79 × 101 × 151 × 157 × 397 × 659)/(125 × 19 × 529 × 37 × 67 × 97 × 251 × 523) =
84.736.336.327.096.481.664/39.659.109.407.418.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
84.736.336.327.096.481.664 : 39.659.109.407.418.625 = 2.136 und der Rest = 24.478.632.850.298.664 ⇒
84.736.336.327.096.481.664 = 2.136 × 39.659.109.407.418.625 + 24.478.632.850.298.664 ⇒
84.736.336.327.096.481.664/39.659.109.407.418.625 =
(2.136 × 39.659.109.407.418.625 + 24.478.632.850.298.664)/39.659.109.407.418.625 =
(2.136 × 39.659.109.407.418.625)/39.659.109.407.418.625 + 24.478.632.850.298.664/39.659.109.407.418.625 =
2.136 + 24.478.632.850.298.664/39.659.109.407.418.625 =
2.136 24.478.632.850.298.664/39.659.109.407.418.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.136 + 24.478.632.850.298.664/39.659.109.407.418.625 =
2.136 + 24.478.632.850.298.664 : 39.659.109.407.418.625 ≈
2.136,617225984548 ≈
2.136,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.136,617225984548 =
2.136,617225984548 × 100/100 =
(2.136,617225984548 × 100)/100 =
213.661,72259845482/100 ≈
213.661,72259845482% ≈
213.661,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.318/523 × - 794/475 × - 7.852/485 × 2.401/481 × - 790/469 × - 808/529 × 780/502 × - 785/500 = 84.736.336.327.096.481.664/39.659.109.407.418.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.318/523 × - 794/475 × - 7.852/485 × 2.401/481 × - 790/469 × - 808/529 × 780/502 × - 785/500 = 2.136 24.478.632.850.298.664/39.659.109.407.418.625
Als Dezimalzahl:
- 1.318/523 × - 794/475 × - 7.852/485 × 2.401/481 × - 790/469 × - 808/529 × 780/502 × - 785/500 ≈ 2.136,62
In Prozent:
- 1.318/523 × - 794/475 × - 7.852/485 × 2.401/481 × - 790/469 × - 808/529 × 780/502 × - 785/500 ≈ 213.661,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.