- 1.318/1.980 × - 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × - 963.861/2.036 × - 2.034/1.257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.318/1.980 × - 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × - 963.861/2.036 × - 2.034/1.257 =
1.318/1.980 × 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × 963.861/2.036 × 2.034/1.257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.318/1.980
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
ggT (1.318; 1.980) = 2
1.318/1.980 =
(1.318 : 2)/(1.980 : 2) =
659/990
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.318/1.980 =
(2 × 659)/(22 × 32 × 5 × 11) =
((2 × 659) : 2)/((22 × 32 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 659)/(22 : 2 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 659)/(2(2 - 1) × 32 × 5 × 11) =
(1 × 659)/(21 × 32 × 5 × 11) =
(1 × 659)/(2 × 32 × 5 × 11) =
659/990
Der Bruch: 9.718/1.253
9.718/1.253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.718 = 2 × 43 × 113
1.253 = 7 × 179
ggT (9.718; 1.253) = 1
Der Bruch: 7.773/1.284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.773 = 3 × 2.591
1.284 = 22 × 3 × 107
ggT (7.773; 1.284) = 3
7.773/1.284 =
(7.773 : 3)/(1.284 : 3) =
2.591/428
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.773/1.284 =
(3 × 2.591)/(22 × 3 × 107) =
((3 × 2.591) : 3)/((22 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 2.591)/(22 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 2.591)/(22 × 1 × 107) =
2.591/428
Der Bruch: 11.589/1.251
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.589 = 3 × 3.863
1.251 = 32 × 139
ggT (11.589; 1.251) = 3
11.589/1.251 =
(11.589 : 3)/(1.251 : 3) =
3.863/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.589/1.251 =
(3 × 3.863)/(32 × 139) =
((3 × 3.863) : 3)/((32 × 139) : 3) =
(3 : 3 × 3.863)/(32 : 3 × 139) =
(1 × 3.863)/(3(2 - 1) × 139) =
(1 × 3.863)/(31 × 139) =
(1 × 3.863)/(3 × 139) =
3.863/417
Der Bruch: 963.861/2.036
963.861/2.036 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.861 = 3 × 23 × 61 × 229
2.036 = 22 × 509
ggT (963.861; 2.036) = 1
Der Bruch: 2.034/1.257
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.034 = 2 × 32 × 113
1.257 = 3 × 419
ggT (2.034; 1.257) = 3
2.034/1.257 =
(2.034 : 3)/(1.257 : 3) =
678/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.034/1.257 =
(2 × 32 × 113)/(3 × 419) =
((2 × 32 × 113) : 3)/((3 × 419) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 113)/(3 : 3 × 419) =
(2 × 3(2 - 1) × 113)/(1 × 419) =
(2 × 31 × 113)/(1 × 419) =
(2 × 3 × 113)/(1 × 419) =
678/419
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.318/1.980 × 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × 963.861/2.036 × 2.034/1.257 =
659/990 × 9.718/1.253 × 2.591/428 × 3.863/417 × 963.861/2.036 × 678/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/990 × 9.718/1.253 × 2.591/428 × 3.863/417 × 963.861/2.036 × 678/419 =
(659 × 9.718 × 2.591 × 3.863 × 963.861 × 678) / (990 × 1.253 × 428 × 417 × 2.036 × 419) =
(659 × 2 × 43 × 113 × 2.591 × 3.863 × 3 × 23 × 61 × 229 × 2 × 3 × 113) / (2 × 32 × 5 × 11 × 7 × 179 × 22 × 107 × 3 × 139 × 22 × 509 × 419) =
(22 × 32 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863; 25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) = 22 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863) / (25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
((22 × 32 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863) : (22 × 32)) / ((25 × 33 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863)/(25 : 22 × 33 : 32 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863)/(2(5 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
(20 × 30 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863)/(23 × 31 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
(1 × 1 × 23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863)/(23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
(23 × 43 × 61 × 1132 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863)/(23 × 3 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
(23 × 43 × 61 × 12.769 × 229 × 659 × 2.591 × 3.863)/(8 × 3 × 5 × 7 × 11 × 107 × 139 × 179 × 419 × 509) =
1.163.579.420.743.043.662.063/5.246.327.351.098.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.163.579.420.743.043.662.063 : 5.246.327.351.098.680 = 221.789 und der Rest = 1.723.870.218.523.543 ⇒
1.163.579.420.743.043.662.063 = 221.789 × 5.246.327.351.098.680 + 1.723.870.218.523.543 ⇒
1.163.579.420.743.043.662.063/5.246.327.351.098.680 =
(221.789 × 5.246.327.351.098.680 + 1.723.870.218.523.543)/5.246.327.351.098.680 =
(221.789 × 5.246.327.351.098.680)/5.246.327.351.098.680 + 1.723.870.218.523.543/5.246.327.351.098.680 =
221.789 + 1.723.870.218.523.543/5.246.327.351.098.680 =
221.789 1.723.870.218.523.543/5.246.327.351.098.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
221.789 + 1.723.870.218.523.543/5.246.327.351.098.680 =
221.789 + 1.723.870.218.523.543 : 5.246.327.351.098.680 ≈
221.789,328586095216 ≈
221.789,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
221.789,328586095216 =
221.789,328586095216 × 100/100 =
(221.789,328586095216 × 100)/100 =
22.178.932,858609521621/100 ≈
22.178.932,858609521621% ≈
22.178.932,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.318/1.980 × - 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × - 963.861/2.036 × - 2.034/1.257 = 1.163.579.420.743.043.662.063/5.246.327.351.098.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.318/1.980 × - 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × - 963.861/2.036 × - 2.034/1.257 = 221.789 1.723.870.218.523.543/5.246.327.351.098.680
Als Dezimalzahl:
- 1.318/1.980 × - 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × - 963.861/2.036 × - 2.034/1.257 ≈ 221.789,33
In Prozent:
- 1.318/1.980 × - 9.718/1.253 × 7.773/1.284 × 11.589/1.251 × - 963.861/2.036 × - 2.034/1.257 ≈ 22.178.932,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.