- 1.317/497 × 756/473 × - 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.317/497 × 756/473 × - 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 =
1.317/497 × 756/473 × 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.317/497
1.317/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.317 = 3 × 439
497 = 7 × 71
ggT (1.317; 497) = 1
Der Bruch: 756/473
756/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
473 = 11 × 43
ggT (756; 473) = 1
Der Bruch: 7.859/476
7.859/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.859 = 29 × 271
476 = 22 × 7 × 17
ggT (7.859; 476) = 1
Der Bruch: 2.408/465
2.408/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
465 = 3 × 5 × 31
ggT (2.408; 465) = 1
Der Bruch: 771/448
771/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
448 = 26 × 7
ggT (771; 448) = 1
Der Bruch: 800/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
494 = 2 × 13 × 19
ggT (800; 494) = 2
800/494 =
(800 : 2)/(494 : 2) =
400/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/494 =
(25 × 52)/(2 × 13 × 19) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 13 × 19) =
(24 × 52)/(1 × 13 × 19) =
400/247
Der Bruch: 772/491
772/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (772; 491) = 1
Der Bruch: 751/477
751/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (751; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.317/497 × 756/473 × 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 =
1.317/497 × 756/473 × 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 400/247 × 772/491 × 751/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.317/497 × 756/473 × 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 400/247 × 772/491 × 751/477 =
(1.317 × 756 × 7.859 × 2.408 × 771 × 400 × 772 × 751) / (497 × 473 × 476 × 465 × 448 × 247 × 491 × 477) =
(3 × 439 × 22 × 33 × 7 × 29 × 271 × 23 × 7 × 43 × 3 × 257 × 24 × 52 × 22 × 193 × 751) / (7 × 71 × 11 × 43 × 22 × 7 × 17 × 3 × 5 × 31 × 26 × 7 × 13 × 19 × 491 × 32 × 53) =
(211 × 35 × 52 × 72 × 29 × 43 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751) / (28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 52 × 72 × 29 × 43 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751; 28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 491) = 28 × 33 × 5 × 72 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 52 × 72 × 29 × 43 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751) / (28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 491) =
((211 × 35 × 52 × 72 × 29 × 43 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751) : (28 × 33 × 5 × 72 × 43)) / ((28 × 33 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 71 × 491) : (28 × 33 × 5 × 72 × 43)) =
(211 : 28 × 35 : 33 × 52 : 5 × 72 : 72 × 29 × 43 : 43 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751)/(28 : 28 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 53 × 71 × 491) =
(2(11 - 8) × 3(5 - 3) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 29 × 1 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 53 × 71 × 491) =
(23 × 32 × 51 × 70 × 29 × 1 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751)/(20 × 30 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 53 × 71 × 491) =
(23 × 32 × 5 × 1 × 29 × 1 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 1 × 53 × 71 × 491) =
(23 × 32 × 5 × 29 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751)/(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 71 × 491) =
(8 × 9 × 5 × 29 × 193 × 257 × 271 × 439 × 751)/(7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 71 × 491) =
46.266.290.364.762.360/18.518.849.578.229
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.266.290.364.762.360 : 18.518.849.578.229 = 2.498 und der Rest = 6.204.118.346.318 ⇒
46.266.290.364.762.360 = 2.498 × 18.518.849.578.229 + 6.204.118.346.318 ⇒
46.266.290.364.762.360/18.518.849.578.229 =
(2.498 × 18.518.849.578.229 + 6.204.118.346.318)/18.518.849.578.229 =
(2.498 × 18.518.849.578.229)/18.518.849.578.229 + 6.204.118.346.318/18.518.849.578.229 =
2.498 + 6.204.118.346.318/18.518.849.578.229 =
2.498 6.204.118.346.318/18.518.849.578.229
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.498 + 6.204.118.346.318/18.518.849.578.229 =
2.498 + 6.204.118.346.318 : 18.518.849.578.229 ≈
2.498,335016401538 ≈
2.498,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.498,335016401538 =
2.498,335016401538 × 100/100 =
(2.498,335016401538 × 100)/100 =
249.833,50164015378/100 ≈
249.833,50164015378% ≈
249.833,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.317/497 × 756/473 × - 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 = 46.266.290.364.762.360/18.518.849.578.229
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.317/497 × 756/473 × - 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 = 2.498 6.204.118.346.318/18.518.849.578.229
Als Dezimalzahl:
- 1.317/497 × 756/473 × - 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 ≈ 2.498,34
In Prozent:
- 1.317/497 × 756/473 × - 7.859/476 × 2.408/465 × 771/448 × 800/494 × 772/491 × 751/477 ≈ 249.833,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.