- 1.316/478 × - 768/461 × - 7.832/454 × 2.392/471 × - 755/472 × - 770/468 × 740/459 × 757/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.316/478 × - 768/461 × - 7.832/454 × 2.392/471 × - 755/472 × - 770/468 × 740/459 × 757/480 =
- 1.316/478 × 768/461 × 7.832/454 × 2.392/471 × 755/472 × 770/468 × 740/459 × 757/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.316/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.316 = 22 × 7 × 47
478 = 2 × 239
ggT (1.316; 478) = 2
1.316/478 =
(1.316 : 2)/(478 : 2) =
658/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.316/478 =
(22 × 7 × 47)/(2 × 239) =
((22 × 7 × 47) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 47)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 7 × 47)/(1 × 239) =
(21 × 7 × 47)/(1 × 239) =
(2 × 7 × 47)/(1 × 239) =
658/239
Der Bruch: 768/461
768/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (768; 461) = 1
Der Bruch: 7.832/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.832 = 23 × 11 × 89
454 = 2 × 227
ggT (7.832; 454) = 2
7.832/454 =
(7.832 : 2)/(454 : 2) =
3.916/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.832/454 =
(23 × 11 × 89)/(2 × 227) =
((23 × 11 × 89) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(23 : 2 × 11 × 89)/(2 : 2 × 227) =
(2(3 - 1) × 11 × 89)/(1 × 227) =
(22 × 11 × 89)/(1 × 227) =
3.916/227
Der Bruch: 2.392/471
2.392/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.392 = 23 × 13 × 23
471 = 3 × 157
ggT (2.392; 471) = 1
Der Bruch: 755/472
755/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
472 = 23 × 59
ggT (755; 472) = 1
Der Bruch: 770/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
468 = 22 × 32 × 13
ggT (770; 468) = 2
770/468 =
(770 : 2)/(468 : 2) =
385/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/468 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(2 × 32 × 13) =
385/234
Der Bruch: 740/459
740/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
459 = 33 × 17
ggT (740; 459) = 1
Der Bruch: 757/480
757/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (757; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.316/478 × 768/461 × 7.832/454 × 2.392/471 × 755/472 × 770/468 × 740/459 × 757/480 =
- 658/239 × 768/461 × 3.916/227 × 2.392/471 × 755/472 × 385/234 × 740/459 × 757/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 658/239 × 768/461 × 3.916/227 × 2.392/471 × 755/472 × 385/234 × 740/459 × 757/480 =
- (658 × 768 × 3.916 × 2.392 × 755 × 385 × 740 × 757) / (239 × 461 × 227 × 471 × 472 × 234 × 459 × 480) =
- (2 × 7 × 47 × 28 × 3 × 22 × 11 × 89 × 23 × 13 × 23 × 5 × 151 × 5 × 7 × 11 × 22 × 5 × 37 × 757) / (239 × 461 × 227 × 3 × 157 × 23 × 59 × 2 × 32 × 13 × 33 × 17 × 25 × 3 × 5) =
- (216 × 3 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757) / (29 × 37 × 5 × 13 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 3 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757; 29 × 37 × 5 × 13 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) = 29 × 3 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (216 × 3 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757) / (29 × 37 × 5 × 13 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- ((216 × 3 × 53 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757) : (29 × 3 × 5 × 13)) / ((29 × 37 × 5 × 13 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) : (29 × 3 × 5 × 13)) =
- (216 : 29 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757)/(29 : 29 × 37 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- (2(16 - 9) × 1 × 5(3 - 1) × 72 × 112 × 1 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757)/(2(9 - 9) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- (27 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757)/(20 × 36 × 1 × 1 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- (27 × 1 × 52 × 72 × 112 × 1 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757)/(1 × 36 × 1 × 1 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- (27 × 52 × 72 × 112 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757)/(36 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- (128 × 25 × 49 × 121 × 23 × 37 × 47 × 89 × 151 × 757)/(729 × 17 × 59 × 157 × 227 × 239 × 461) =
- 7.720.077.855.308.156.800/2.871.129.604.685.247
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.720.077.855.308.156.800 : 2.871.129.604.685.247 = - 2.688 und der Rest = - 2.481.477.914.212.864 ⇒
- 7.720.077.855.308.156.800 = - 2.688 × 2.871.129.604.685.247 - 2.481.477.914.212.864 ⇒
- 7.720.077.855.308.156.800/2.871.129.604.685.247 =
( - 2.688 × 2.871.129.604.685.247 - 2.481.477.914.212.864)/2.871.129.604.685.247 =
( - 2.688 × 2.871.129.604.685.247)/2.871.129.604.685.247 - 2.481.477.914.212.864/2.871.129.604.685.247 =
- 2.688 - 2.481.477.914.212.864/2.871.129.604.685.247 =
- 2.688 2.481.477.914.212.864/2.871.129.604.685.247
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.688 - 2.481.477.914.212.864/2.871.129.604.685.247 =
- 2.688 - 2.481.477.914.212.864 : 2.871.129.604.685.247 ≈
- 2.688,864286276093 ≈
- 2.688,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.688,864286276093 =
- 2.688,864286276093 × 100/100 =
( - 2.688,864286276093 × 100)/100 =
- 268.886,428627609268/100 ≈
- 268.886,428627609268% ≈
- 268.886,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.316/478 × - 768/461 × - 7.832/454 × 2.392/471 × - 755/472 × - 770/468 × 740/459 × 757/480 = - 7.720.077.855.308.156.800/2.871.129.604.685.247
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.316/478 × - 768/461 × - 7.832/454 × 2.392/471 × - 755/472 × - 770/468 × 740/459 × 757/480 = - 2.688 2.481.477.914.212.864/2.871.129.604.685.247
Als Dezimalzahl:
- 1.316/478 × - 768/461 × - 7.832/454 × 2.392/471 × - 755/472 × - 770/468 × 740/459 × 757/480 ≈ - 2.688,86
In Prozent:
- 1.316/478 × - 768/461 × - 7.832/454 × 2.392/471 × - 755/472 × - 770/468 × 740/459 × 757/480 ≈ - 268.886,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.