- 1.314/490 × - 774/468 × - 7.841/471 × 2.402/456 × - 761/463 × 789/498 × - 751/458 × 765/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.314/490 × - 774/468 × - 7.841/471 × 2.402/456 × - 761/463 × 789/498 × - 751/458 × 765/466 =
- 1.314/490 × 774/468 × 7.841/471 × 2.402/456 × 761/463 × 789/498 × 751/458 × 765/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.314/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
490 = 2 × 5 × 72
ggT (1.314; 490) = 2
1.314/490 =
(1.314 : 2)/(490 : 2) =
657/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.314/490 =
(2 × 32 × 73)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 32 × 73) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 32 × 73)/(1 × 5 × 72) =
657/245
Der Bruch: 774/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
468 = 22 × 32 × 13
ggT (774; 468) = 2 × 32 = 18
774/468 =
(774 : 18)/(468 : 18) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
774/468 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 43) : (2 × 32))/((22 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 43)/(22 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 43)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 43)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
43/26
Der Bruch: 7.841/471
7.841/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.841 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (7.841; 471) = 1
Der Bruch: 2.402/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
456 = 23 × 3 × 19
ggT (2.402; 456) = 2
2.402/456 =
(2.402 : 2)/(456 : 2) =
1.201/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.402/456 =
(2 × 1.201)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 1.201) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.201)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 1.201)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 1.201)/(22 × 3 × 19) =
1.201/228
Der Bruch: 761/463
761/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (761; 463) = 1
Der Bruch: 789/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
498 = 2 × 3 × 83
ggT (789; 498) = 3
789/498 =
(789 : 3)/(498 : 3) =
263/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/498 =
(3 × 263)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 263)/(2 × 1 × 83) =
263/166
Der Bruch: 751/458
751/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (751; 458) = 1
Der Bruch: 765/466
765/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
466 = 2 × 233
ggT (765; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.314/490 × 774/468 × 7.841/471 × 2.402/456 × 761/463 × 789/498 × 751/458 × 765/466 =
- 657/245 × 43/26 × 7.841/471 × 1.201/228 × 761/463 × 263/166 × 751/458 × 765/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 657/245 × 43/26 × 7.841/471 × 1.201/228 × 761/463 × 263/166 × 751/458 × 765/466 =
- (657 × 43 × 7.841 × 1.201 × 761 × 263 × 751 × 765) / (245 × 26 × 471 × 228 × 463 × 166 × 458 × 466) =
- (32 × 73 × 43 × 7.841 × 1.201 × 761 × 263 × 751 × 32 × 5 × 17) / (5 × 72 × 2 × 13 × 3 × 157 × 22 × 3 × 19 × 463 × 2 × 83 × 2 × 229 × 2 × 233) =
- (34 × 5 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (34 × 5 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841; 26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (34 × 5 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- ((34 × 5 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841) : (32 × 5)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) : (32 × 5)) =
- (34 : 32 × 5 : 5 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841)/(26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- (3(4 - 2) × 1 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841)/(26 × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- (32 × 1 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841)/(26 × 30 × 1 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- (32 × 1 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841)/(26 × 1 × 1 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- (32 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841)/(26 × 72 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- (9 × 17 × 43 × 73 × 263 × 751 × 761 × 1.201 × 7.841)/(64 × 49 × 13 × 19 × 83 × 157 × 229 × 233 × 463) =
- 679.794.348.977.997.498.171/249.357.908.396.938.432
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 679.794.348.977.997.498.171 : 249.357.908.396.938.432 = - 2.726 und der Rest = - 44.690.687.943.332.539 ⇒
- 679.794.348.977.997.498.171 = - 2.726 × 249.357.908.396.938.432 - 44.690.687.943.332.539 ⇒
- 679.794.348.977.997.498.171/249.357.908.396.938.432 =
( - 2.726 × 249.357.908.396.938.432 - 44.690.687.943.332.539)/249.357.908.396.938.432 =
( - 2.726 × 249.357.908.396.938.432)/249.357.908.396.938.432 - 44.690.687.943.332.539/249.357.908.396.938.432 =
- 2.726 - 44.690.687.943.332.539/249.357.908.396.938.432 =
- 2.726 44.690.687.943.332.539/249.357.908.396.938.432
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.726 - 44.690.687.943.332.539/249.357.908.396.938.432 =
- 2.726 - 44.690.687.943.332.539 : 249.357.908.396.938.432 ≈
- 2.726,179223062267 ≈
- 2.726,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.726,179223062267 =
- 2.726,179223062267 × 100/100 =
( - 2.726,179223062267 × 100)/100 =
- 272.617,922306226676/100 ≈
- 272.617,922306226676% ≈
- 272.617,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.314/490 × - 774/468 × - 7.841/471 × 2.402/456 × - 761/463 × 789/498 × - 751/458 × 765/466 = - 679.794.348.977.997.498.171/249.357.908.396.938.432
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.314/490 × - 774/468 × - 7.841/471 × 2.402/456 × - 761/463 × 789/498 × - 751/458 × 765/466 = - 2.726 44.690.687.943.332.539/249.357.908.396.938.432
Als Dezimalzahl:
- 1.314/490 × - 774/468 × - 7.841/471 × 2.402/456 × - 761/463 × 789/498 × - 751/458 × 765/466 ≈ - 2.726,18
In Prozent:
- 1.314/490 × - 774/468 × - 7.841/471 × 2.402/456 × - 761/463 × 789/498 × - 751/458 × 765/466 ≈ - 272.617,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.