- 1.314/480 × - 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × - 740/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.314/480 × - 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × - 740/476 =
- 1.314/480 × 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × 740/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.314/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.314; 480) = 2 × 3 = 6
1.314/480 =
(1.314 : 6)/(480 : 6) =
219/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.314/480 =
(2 × 32 × 73)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 73) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 73)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 73)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 73)/(24 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 73)/(24 × 1 × 5) =
219/80
Der Bruch: 750/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
468 = 22 × 32 × 13
ggT (750; 468) = 2 × 3 = 6
750/468 =
(750 : 6)/(468 : 6) =
125/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/468 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 53) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 3 × 13) =
125/78
Der Bruch: 7.845/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.845 = 3 × 5 × 523
456 = 23 × 3 × 19
ggT (7.845; 456) = 3
7.845/456 =
(7.845 : 3)/(456 : 3) =
2.615/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.845/456 =
(3 × 5 × 523)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 523) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 523)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 523)/(23 × 1 × 19) =
2.615/152
Der Bruch: 2.403/464
2.403/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.403 = 33 × 89
464 = 24 × 29
ggT (2.403; 464) = 1
Der Bruch: 765/443
765/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 443) = 1
Der Bruch: 788/491
788/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 491) = 1
Der Bruch: 765/487
765/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (765; 487) = 1
Der Bruch: 740/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
476 = 22 × 7 × 17
ggT (740; 476) = 22 = 4
740/476 =
(740 : 4)/(476 : 4) =
185/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/476 =
(22 × 5 × 37)/(22 × 7 × 17) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(20 × 5 × 37)/(20 × 7 × 17) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 7 × 17) =
185/119
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.314/480 × 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × 740/476 =
- 219/80 × 125/78 × 2.615/152 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × 185/119
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/80 × 125/78 × 2.615/152 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × 185/119 =
- (219 × 125 × 2.615 × 2.403 × 765 × 788 × 765 × 185) / (80 × 78 × 152 × 464 × 443 × 491 × 487 × 119) =
- (3 × 73 × 53 × 5 × 523 × 33 × 89 × 32 × 5 × 17 × 22 × 197 × 32 × 5 × 17 × 5 × 37) / (24 × 5 × 2 × 3 × 13 × 23 × 19 × 24 × 29 × 443 × 491 × 487 × 7 × 17) =
- (22 × 38 × 57 × 172 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523) / (212 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 57 × 172 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523; 212 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) = 22 × 3 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 57 × 172 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523) / (212 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- ((22 × 38 × 57 × 172 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523) : (22 × 3 × 5 × 17)) / ((212 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) : (22 × 3 × 5 × 17)) =
- (22 : 22 × 38 : 3 × 57 : 5 × 172 : 17 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523)/(212 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 1) × 5(7 - 1) × 17(2 - 1) × 37 × 73 × 89 × 197 × 523)/(2(12 - 2) × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- (20 × 37 × 56 × 171 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523)/(210 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- (1 × 37 × 56 × 17 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523)/(210 × 1 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- (37 × 56 × 17 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523)/(210 × 7 × 13 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- (2.187 × 15.625 × 17 × 37 × 73 × 89 × 197 × 523)/(1.024 × 7 × 13 × 19 × 29 × 443 × 487 × 491) =
- 14.387.993.610.852.515.625/5.438.850.575.535.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.387.993.610.852.515.625 : 5.438.850.575.535.104 = - 2.645 und der Rest = - 2.233.838.562.165.545 ⇒
- 14.387.993.610.852.515.625 = - 2.645 × 5.438.850.575.535.104 - 2.233.838.562.165.545 ⇒
- 14.387.993.610.852.515.625/5.438.850.575.535.104 =
( - 2.645 × 5.438.850.575.535.104 - 2.233.838.562.165.545)/5.438.850.575.535.104 =
( - 2.645 × 5.438.850.575.535.104)/5.438.850.575.535.104 - 2.233.838.562.165.545/5.438.850.575.535.104 =
- 2.645 - 2.233.838.562.165.545/5.438.850.575.535.104 =
- 2.645 2.233.838.562.165.545/5.438.850.575.535.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.645 - 2.233.838.562.165.545/5.438.850.575.535.104 =
- 2.645 - 2.233.838.562.165.545 : 5.438.850.575.535.104 ≈
- 2.645,410718869942 ≈
- 2.645,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.645,410718869942 =
- 2.645,410718869942 × 100/100 =
( - 2.645,410718869942 × 100)/100 =
- 264.541,07188699417/100 =
- 264.541,07188699417% ≈
- 264.541,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.314/480 × - 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × - 740/476 = - 14.387.993.610.852.515.625/5.438.850.575.535.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.314/480 × - 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × - 740/476 = - 2.645 2.233.838.562.165.545/5.438.850.575.535.104
Als Dezimalzahl:
- 1.314/480 × - 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × - 740/476 ≈ - 2.645,41
In Prozent:
- 1.314/480 × - 750/468 × 7.845/456 × 2.403/464 × 765/443 × 788/491 × 765/487 × - 740/476 ≈ - 264.541,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.