- 1.313/474 × - 755/484 × - 7.840/460 × - 2.402/480 × - 782/448 × 775/496 × - 771/492 × - 756/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.313/474 × - 755/484 × - 7.840/460 × - 2.402/480 × - 782/448 × 775/496 × - 771/492 × - 756/473 =
- 1.313/474 × 755/484 × 7.840/460 × 2.402/480 × 782/448 × 775/496 × 771/492 × 756/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.313/474
1.313/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
474 = 2 × 3 × 79
ggT (1.313; 474) = 1
Der Bruch: 755/484
755/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
484 = 22 × 112
ggT (755; 484) = 1
Der Bruch: 7.840/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.840 = 25 × 5 × 72
460 = 22 × 5 × 23
ggT (7.840; 460) = 22 × 5 = 20
7.840/460 =
(7.840 : 20)/(460 : 20) =
392/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.840/460 =
(25 × 5 × 72)/(22 × 5 × 23) =
((25 × 5 × 72) : (22 × 5))/((22 × 5 × 23) : (22 × 5)) =
(25 : 22 × 5 : 5 × 72)/(22 : 22 × 5 : 5 × 23) =
(2(5 - 2) × 1 × 72)/(2(2 - 2) × 1 × 23) =
(23 × 1 × 72)/(20 × 1 × 23) =
(23 × 1 × 72)/(1 × 1 × 23) =
392/23
Der Bruch: 2.402/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.402; 480) = 2
2.402/480 =
(2.402 : 2)/(480 : 2) =
1.201/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.402/480 =
(2 × 1.201)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 1.201) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 1.201)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 1.201)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 1.201)/(24 × 3 × 5) =
1.201/240
Der Bruch: 782/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
448 = 26 × 7
ggT (782; 448) = 2
782/448 =
(782 : 2)/(448 : 2) =
391/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/448 =
(2 × 17 × 23)/(26 × 7) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 17 × 23)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 17 × 23)/(25 × 7) =
391/224
Der Bruch: 775/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
496 = 24 × 31
ggT (775; 496) = 31
775/496 =
(775 : 31)/(496 : 31) =
25/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/496 =
(52 × 31)/(24 × 31) =
((52 × 31) : 31)/((24 × 31) : 31) =
(52 × 31 : 31)/(24 × 31 : 31) =
(52 × 1)/(24 × 1) =
25/16
Der Bruch: 771/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
492 = 22 × 3 × 41
ggT (771; 492) = 3
771/492 =
(771 : 3)/(492 : 3) =
257/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/492 =
(3 × 257)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 257) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 257)/(22 × 1 × 41) =
257/164
Der Bruch: 756/473
756/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
473 = 11 × 43
ggT (756; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.313/474 × 755/484 × 7.840/460 × 2.402/480 × 782/448 × 775/496 × 771/492 × 756/473 =
- 1.313/474 × 755/484 × 392/23 × 1.201/240 × 391/224 × 25/16 × 257/164 × 756/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.313/474 × 755/484 × 392/23 × 1.201/240 × 391/224 × 25/16 × 257/164 × 756/473 =
- (1.313 × 755 × 392 × 1.201 × 391 × 25 × 257 × 756) / (474 × 484 × 23 × 240 × 224 × 16 × 164 × 473) =
- (13 × 101 × 5 × 151 × 23 × 72 × 1.201 × 17 × 23 × 52 × 257 × 22 × 33 × 7) / (2 × 3 × 79 × 22 × 112 × 23 × 24 × 3 × 5 × 25 × 7 × 24 × 22 × 41 × 11 × 43) =
- (25 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 101 × 151 × 257 × 1.201) / (218 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 101 × 151 × 257 × 1.201; 218 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 79) = 25 × 32 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 101 × 151 × 257 × 1.201) / (218 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 79) =
- ((25 × 33 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 101 × 151 × 257 × 1.201) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23)) / ((218 × 32 × 5 × 7 × 113 × 23 × 41 × 43 × 79) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23)) =
- (25 : 25 × 33 : 32 × 53 : 5 × 73 : 7 × 13 × 17 × 23 : 23 × 101 × 151 × 257 × 1.201)/(218 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 23 : 23 × 41 × 43 × 79) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 13 × 17 × 1 × 101 × 151 × 257 × 1.201)/(2(18 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 113 × 1 × 41 × 43 × 79) =
- (20 × 31 × 52 × 72 × 13 × 17 × 1 × 101 × 151 × 257 × 1.201)/(213 × 30 × 1 × 1 × 113 × 1 × 41 × 43 × 79) =
- (1 × 3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 1 × 101 × 151 × 257 × 1.201)/(213 × 1 × 1 × 1 × 113 × 1 × 41 × 43 × 79) =
- (3 × 52 × 72 × 13 × 17 × 101 × 151 × 257 × 1.201)/(213 × 113 × 41 × 43 × 79) =
- (3 × 25 × 49 × 13 × 17 × 101 × 151 × 257 × 1.201)/(8.192 × 1.331 × 41 × 43 × 79) =
- 3.823.174.042.867.725/1.518.614.011.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.823.174.042.867.725 : 1.518.614.011.904 = - 2.517 und der Rest = - 822.574.905.357 ⇒
- 3.823.174.042.867.725 = - 2.517 × 1.518.614.011.904 - 822.574.905.357 ⇒
- 3.823.174.042.867.725/1.518.614.011.904 =
( - 2.517 × 1.518.614.011.904 - 822.574.905.357)/1.518.614.011.904 =
( - 2.517 × 1.518.614.011.904)/1.518.614.011.904 - 822.574.905.357/1.518.614.011.904 =
- 2.517 - 822.574.905.357/1.518.614.011.904 =
- 2.517 822.574.905.357/1.518.614.011.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.517 - 822.574.905.357/1.518.614.011.904 =
- 2.517 - 822.574.905.357 : 1.518.614.011.904 ≈
- 2.517,54166160651 ≈
- 2.517,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.517,54166160651 =
- 2.517,54166160651 × 100/100 =
( - 2.517,54166160651 × 100)/100 =
- 251.754,166160651032/100 ≈
- 251.754,166160651032% ≈
- 251.754,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.313/474 × - 755/484 × - 7.840/460 × - 2.402/480 × - 782/448 × 775/496 × - 771/492 × - 756/473 = - 3.823.174.042.867.725/1.518.614.011.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.313/474 × - 755/484 × - 7.840/460 × - 2.402/480 × - 782/448 × 775/496 × - 771/492 × - 756/473 = - 2.517 822.574.905.357/1.518.614.011.904
Als Dezimalzahl:
- 1.313/474 × - 755/484 × - 7.840/460 × - 2.402/480 × - 782/448 × 775/496 × - 771/492 × - 756/473 ≈ - 2.517,54
In Prozent:
- 1.313/474 × - 755/484 × - 7.840/460 × - 2.402/480 × - 782/448 × 775/496 × - 771/492 × - 756/473 ≈ - 251.754,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.