- 1.313/1.969 × - 9.710/1.251 × - 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × - 2.029/1.250 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.313/1.969 × - 9.710/1.251 × - 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × - 2.029/1.250 =
1.313/1.969 × 9.710/1.251 × 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × 2.029/1.250
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.313/1.969
1.313/1.969 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
1.969 = 11 × 179
ggT (1.313; 1.969) = 1
Der Bruch: 9.710/1.251
9.710/1.251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.710 = 2 × 5 × 971
1.251 = 32 × 139
ggT (9.710; 1.251) = 1
Der Bruch: 7.767/1.275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.767 = 32 × 863
1.275 = 3 × 52 × 17
ggT (7.767; 1.275) = 3
7.767/1.275 =
(7.767 : 3)/(1.275 : 3) =
2.589/425
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.767/1.275 =
(32 × 863)/(3 × 52 × 17) =
((32 × 863) : 3)/((3 × 52 × 17) : 3) =
(32 : 3 × 863)/(3 : 3 × 52 × 17) =
(3(2 - 1) × 863)/(1 × 52 × 17) =
(31 × 863)/(1 × 52 × 17) =
(3 × 863)/(1 × 52 × 17) =
2.589/425
Der Bruch: 11.582/1.249
11.582/1.249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.582 = 2 × 5.791
1.249 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (11.582; 1.249) = 1
Der Bruch: 963.850/2.032
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.850 = 2 × 52 × 37 × 521
2.032 = 24 × 127
ggT (963.850; 2.032) = 2
963.850/2.032 =
(963.850 : 2)/(2.032 : 2) =
481.925/1.016
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.850/2.032 =
(2 × 52 × 37 × 521)/(24 × 127) =
((2 × 52 × 37 × 521) : 2)/((24 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 37 × 521)/(24 : 2 × 127) =
(1 × 52 × 37 × 521)/(2(4 - 1) × 127) =
(1 × 52 × 37 × 521)/(23 × 127) =
481.925/1.016
Der Bruch: 2.029/1.250
2.029/1.250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.250 = 2 × 54
ggT (2.029; 1.250) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.313/1.969 × 9.710/1.251 × 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × 2.029/1.250 =
1.313/1.969 × 9.710/1.251 × 2.589/425 × 11.582/1.249 × 481.925/1.016 × 2.029/1.250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.313/1.969 × 9.710/1.251 × 2.589/425 × 11.582/1.249 × 481.925/1.016 × 2.029/1.250 =
(1.313 × 9.710 × 2.589 × 11.582 × 481.925 × 2.029) / (1.969 × 1.251 × 425 × 1.249 × 1.016 × 1.250) =
(13 × 101 × 2 × 5 × 971 × 3 × 863 × 2 × 5.791 × 52 × 37 × 521 × 2.029) / (11 × 179 × 32 × 139 × 52 × 17 × 1.249 × 23 × 127 × 2 × 54) =
(22 × 3 × 53 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791) / (24 × 32 × 56 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791; 24 × 32 × 56 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) = 22 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791) / (24 × 32 × 56 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
((22 × 3 × 53 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791) : (22 × 3 × 53)) / ((24 × 32 × 56 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) : (22 × 3 × 53)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791)/(24 : 22 × 32 : 3 × 56 : 53 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 5(6 - 3) × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
(20 × 1 × 50 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791)/(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791)/(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
(13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791)/(22 × 3 × 53 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
(13 × 37 × 101 × 521 × 863 × 971 × 2.029 × 5.791)/(4 × 3 × 125 × 11 × 17 × 127 × 139 × 179 × 1.249) =
249.212.493.785.880.756.547/1.107.049.031.071.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
249.212.493.785.880.756.547 : 1.107.049.031.071.500 = 225.114 und der Rest = 258.205.251.105.547 ⇒
249.212.493.785.880.756.547 = 225.114 × 1.107.049.031.071.500 + 258.205.251.105.547 ⇒
249.212.493.785.880.756.547/1.107.049.031.071.500 =
(225.114 × 1.107.049.031.071.500 + 258.205.251.105.547)/1.107.049.031.071.500 =
(225.114 × 1.107.049.031.071.500)/1.107.049.031.071.500 + 258.205.251.105.547/1.107.049.031.071.500 =
225.114 + 258.205.251.105.547/1.107.049.031.071.500 =
225.114 258.205.251.105.547/1.107.049.031.071.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
225.114 + 258.205.251.105.547/1.107.049.031.071.500 =
225.114 + 258.205.251.105.547 : 1.107.049.031.071.500 ≈
225.114,233237412128 ≈
225.114,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
225.114,233237412128 =
225.114,233237412128 × 100/100 =
(225.114,233237412128 × 100)/100 =
22.511.423,323741212766/100 ≈
22.511.423,323741212766% ≈
22.511.423,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.313/1.969 × - 9.710/1.251 × - 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × - 2.029/1.250 = 249.212.493.785.880.756.547/1.107.049.031.071.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.313/1.969 × - 9.710/1.251 × - 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × - 2.029/1.250 = 225.114 258.205.251.105.547/1.107.049.031.071.500
Als Dezimalzahl:
- 1.313/1.969 × - 9.710/1.251 × - 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × - 2.029/1.250 ≈ 225.114,23
In Prozent:
- 1.313/1.969 × - 9.710/1.251 × - 7.767/1.275 × 11.582/1.249 × 963.850/2.032 × - 2.029/1.250 ≈ 22.511.423,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.