- 1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × - 764/467 × - 734/454 × - 745/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × - 764/467 × - 734/454 × - 745/470 =
1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × 764/467 × 734/454 × 745/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.312/477
1.312/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
477 = 32 × 53
ggT (1.312; 477) = 1
Der Bruch: 759/454
759/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
454 = 2 × 227
ggT (759; 454) = 1
Der Bruch: 7.828/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.828 = 22 × 19 × 103
444 = 22 × 3 × 37
ggT (7.828; 444) = 22 = 4
7.828/444 =
(7.828 : 4)/(444 : 4) =
1.957/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.828/444 =
(22 × 19 × 103)/(22 × 3 × 37) =
((22 × 19 × 103) : 22)/((22 × 3 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 19 × 103)/(22 : 22 × 3 × 37) =
(2(2 - 2) × 19 × 103)/(2(2 - 2) × 3 × 37) =
(20 × 19 × 103)/(20 × 3 × 37) =
(1 × 19 × 103)/(1 × 3 × 37) =
1.957/111
Der Bruch: 2.382/463
2.382/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.382 = 2 × 3 × 397
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.382; 463) = 1
Der Bruch: 749/470
749/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
470 = 2 × 5 × 47
ggT (749; 470) = 1
Der Bruch: 764/467
764/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (764; 467) = 1
Der Bruch: 734/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
454 = 2 × 227
ggT (734; 454) = 2
734/454 =
(734 : 2)/(454 : 2) =
367/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
734/454 =
(2 × 367)/(2 × 227) =
((2 × 367) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 367)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 367)/(1 × 227) =
367/227
Der Bruch: 745/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
470 = 2 × 5 × 47
ggT (745; 470) = 5
745/470 =
(745 : 5)/(470 : 5) =
149/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/470 =
(5 × 149)/(2 × 5 × 47) =
((5 × 149) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 149)/(2 × 1 × 47) =
149/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × 764/467 × 734/454 × 745/470 =
1.312/477 × 759/454 × 1.957/111 × 2.382/463 × 749/470 × 764/467 × 367/227 × 149/94
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.312/477 × 759/454 × 1.957/111 × 2.382/463 × 749/470 × 764/467 × 367/227 × 149/94 =
(1.312 × 759 × 1.957 × 2.382 × 749 × 764 × 367 × 149) / (477 × 454 × 111 × 463 × 470 × 467 × 227 × 94) =
(25 × 41 × 3 × 11 × 23 × 19 × 103 × 2 × 3 × 397 × 7 × 107 × 22 × 191 × 367 × 149) / (32 × 53 × 2 × 227 × 3 × 37 × 463 × 2 × 5 × 47 × 467 × 227 × 2 × 47) =
(28 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397) / (23 × 33 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397; 23 × 33 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397) / (23 × 33 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) =
((28 × 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397) : (23 × 32)) / ((23 × 33 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) : (23 × 32)) =
(28 : 23 × 32 : 32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397)/(23 : 23 × 33 : 32 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) =
(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) =
(25 × 30 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397)/(20 × 31 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) =
(25 × 1 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397)/(1 × 3 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) =
(25 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397)/(3 × 5 × 37 × 472 × 53 × 2272 × 463 × 467) =
(32 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 103 × 107 × 149 × 191 × 367 × 397)/(3 × 5 × 37 × 2.209 × 53 × 51.529 × 463 × 467) =
2.017.451.979.717.274.129.568/723.959.305.205.246.115
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.017.451.979.717.274.129.568 : 723.959.305.205.246.115 = 2.786 und der Rest = 501.355.415.458.453.178 ⇒
2.017.451.979.717.274.129.568 = 2.786 × 723.959.305.205.246.115 + 501.355.415.458.453.178 ⇒
2.017.451.979.717.274.129.568/723.959.305.205.246.115 =
(2.786 × 723.959.305.205.246.115 + 501.355.415.458.453.178)/723.959.305.205.246.115 =
(2.786 × 723.959.305.205.246.115)/723.959.305.205.246.115 + 501.355.415.458.453.178/723.959.305.205.246.115 =
2.786 + 501.355.415.458.453.178/723.959.305.205.246.115 =
2.786 501.355.415.458.453.178/723.959.305.205.246.115
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.786 + 501.355.415.458.453.178/723.959.305.205.246.115 =
2.786 + 501.355.415.458.453.178 : 723.959.305.205.246.115 ≈
2.786,692518780895 ≈
2.786,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.786,692518780895 =
2.786,692518780895 × 100/100 =
(2.786,692518780895 × 100)/100 =
278.669,251878089517/100 ≈
278.669,251878089517% ≈
278.669,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × - 764/467 × - 734/454 × - 745/470 = 2.017.451.979.717.274.129.568/723.959.305.205.246.115
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × - 764/467 × - 734/454 × - 745/470 = 2.786 501.355.415.458.453.178/723.959.305.205.246.115
Als Dezimalzahl:
- 1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × - 764/467 × - 734/454 × - 745/470 ≈ 2.786,69
In Prozent:
- 1.312/477 × 759/454 × 7.828/444 × 2.382/463 × 749/470 × - 764/467 × - 734/454 × - 745/470 ≈ 278.669,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.