- 1.310/519 × - 791/482 × - 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × - 789/522 × 787/500 × 777/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.310/519 × - 791/482 × - 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × - 789/522 × 787/500 × 777/473 =
1.310/519 × 791/482 × 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × 789/522 × 787/500 × 777/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.310/519
1.310/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
519 = 3 × 173
ggT (1.310; 519) = 1
Der Bruch: 791/482
791/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
482 = 2 × 241
ggT (791; 482) = 1
Der Bruch: 7.878/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.878 = 2 × 3 × 13 × 101
482 = 2 × 241
ggT (7.878; 482) = 2
7.878/482 =
(7.878 : 2)/(482 : 2) =
3.939/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.878/482 =
(2 × 3 × 13 × 101)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 13 × 101) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 101)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(1 × 241) =
3.939/241
Der Bruch: 2.406/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.406; 480) = 2 × 3 = 6
2.406/480 =
(2.406 : 6)/(480 : 6) =
401/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/480 =
(2 × 3 × 401)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 401) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 401)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 401)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 401)/(24 × 1 × 5) =
401/80
Der Bruch: 790/491
790/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (790; 491) = 1
Der Bruch: 789/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
522 = 2 × 32 × 29
ggT (789; 522) = 3
789/522 =
(789 : 3)/(522 : 3) =
263/174
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/522 =
(3 × 263)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 263)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 263)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 263)/(2 × 3 × 29) =
263/174
Der Bruch: 787/500
787/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (787; 500) = 1
Der Bruch: 777/473
777/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
473 = 11 × 43
ggT (777; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.310/519 × 791/482 × 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × 789/522 × 787/500 × 777/473 =
1.310/519 × 791/482 × 3.939/241 × 401/80 × 790/491 × 263/174 × 787/500 × 777/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.310/519 × 791/482 × 3.939/241 × 401/80 × 790/491 × 263/174 × 787/500 × 777/473 =
(1.310 × 791 × 3.939 × 401 × 790 × 263 × 787 × 777) / (519 × 482 × 241 × 80 × 491 × 174 × 500 × 473) =
(2 × 5 × 131 × 7 × 113 × 3 × 13 × 101 × 401 × 2 × 5 × 79 × 263 × 787 × 3 × 7 × 37) / (3 × 173 × 2 × 241 × 241 × 24 × 5 × 491 × 2 × 3 × 29 × 22 × 53 × 11 × 43) =
(22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787) / (28 × 32 × 54 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787; 28 × 32 × 54 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) = 22 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787) / (28 × 32 × 54 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) =
((22 × 32 × 52 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787) : (22 × 32 × 52)) / ((28 × 32 × 54 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) : (22 × 32 × 52)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787)/(28 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787)/(2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) =
(20 × 30 × 50 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787)/(26 × 30 × 52 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787)/(26 × 1 × 52 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) =
(72 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787)/(26 × 52 × 11 × 29 × 43 × 173 × 2412 × 491) =
(49 × 13 × 37 × 79 × 101 × 113 × 131 × 263 × 401 × 787)/(64 × 25 × 11 × 29 × 43 × 173 × 58.081 × 491) =
231.054.384.476.621.435.093/108.278.143.698.577.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
231.054.384.476.621.435.093 : 108.278.143.698.577.600 = 2.133 und der Rest = 97.103.967.555.414.293 ⇒
231.054.384.476.621.435.093 = 2.133 × 108.278.143.698.577.600 + 97.103.967.555.414.293 ⇒
231.054.384.476.621.435.093/108.278.143.698.577.600 =
(2.133 × 108.278.143.698.577.600 + 97.103.967.555.414.293)/108.278.143.698.577.600 =
(2.133 × 108.278.143.698.577.600)/108.278.143.698.577.600 + 97.103.967.555.414.293/108.278.143.698.577.600 =
2.133 + 97.103.967.555.414.293/108.278.143.698.577.600 =
2.133 97.103.967.555.414.293/108.278.143.698.577.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.133 + 97.103.967.555.414.293/108.278.143.698.577.600 =
2.133 + 97.103.967.555.414.293 : 108.278.143.698.577.600 ≈
2.133,896801184787 ≈
2.133,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.133,896801184787 =
2.133,896801184787 × 100/100 =
(2.133,896801184787 × 100)/100 =
213.389,680118478693/100 ≈
213.389,680118478693% ≈
213.389,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.310/519 × - 791/482 × - 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × - 789/522 × 787/500 × 777/473 = 231.054.384.476.621.435.093/108.278.143.698.577.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.310/519 × - 791/482 × - 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × - 789/522 × 787/500 × 777/473 = 2.133 97.103.967.555.414.293/108.278.143.698.577.600
Als Dezimalzahl:
- 1.310/519 × - 791/482 × - 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × - 789/522 × 787/500 × 777/473 ≈ 2.133,9
In Prozent:
- 1.310/519 × - 791/482 × - 7.878/482 × 2.406/480 × 790/491 × - 789/522 × 787/500 × 777/473 ≈ 213.389,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.