- 1.310/486 × - 754/474 × - 7.848/458 × - 2.397/465 × - 764/445 × - 798/484 × - 759/485 × 749/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.310/486 × - 754/474 × - 7.848/458 × - 2.397/465 × - 764/445 × - 798/484 × - 759/485 × 749/480 =
- 1.310/486 × 754/474 × 7.848/458 × 2.397/465 × 764/445 × 798/484 × 759/485 × 749/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.310/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.310 = 2 × 5 × 131
486 = 2 × 35
ggT (1.310; 486) = 2
1.310/486 =
(1.310 : 2)/(486 : 2) =
655/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.310/486 =
(2 × 5 × 131)/(2 × 35) =
((2 × 5 × 131) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 131)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 5 × 131)/(1 × 35) =
655/243
Der Bruch: 754/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
474 = 2 × 3 × 79
ggT (754; 474) = 2
754/474 =
(754 : 2)/(474 : 2) =
377/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/474 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 3 × 79) =
377/237
Der Bruch: 7.848/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
458 = 2 × 229
ggT (7.848; 458) = 2
7.848/458 =
(7.848 : 2)/(458 : 2) =
3.924/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.848/458 =
(23 × 32 × 109)/(2 × 229) =
((23 × 32 × 109) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 109)/(2 : 2 × 229) =
(2(3 - 1) × 32 × 109)/(1 × 229) =
(22 × 32 × 109)/(1 × 229) =
3.924/229
Der Bruch: 2.397/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.397 = 3 × 17 × 47
465 = 3 × 5 × 31
ggT (2.397; 465) = 3
2.397/465 =
(2.397 : 3)/(465 : 3) =
799/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.397/465 =
(3 × 17 × 47)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 17 × 47) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 47)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 17 × 47)/(1 × 5 × 31) =
799/155
Der Bruch: 764/445
764/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
445 = 5 × 89
ggT (764; 445) = 1
Der Bruch: 798/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
484 = 22 × 112
ggT (798; 484) = 2
798/484 =
(798 : 2)/(484 : 2) =
399/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/484 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(21 × 112) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(2 × 112) =
399/242
Der Bruch: 759/485
759/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
485 = 5 × 97
ggT (759; 485) = 1
Der Bruch: 749/480
749/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
480 = 25 × 3 × 5
ggT (749; 480) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.310/486 × 754/474 × 7.848/458 × 2.397/465 × 764/445 × 798/484 × 759/485 × 749/480 =
- 655/243 × 377/237 × 3.924/229 × 799/155 × 764/445 × 399/242 × 759/485 × 749/480
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 655/243 × 377/237 × 3.924/229 × 799/155 × 764/445 × 399/242 × 759/485 × 749/480 =
- (655 × 377 × 3.924 × 799 × 764 × 399 × 759 × 749) / (243 × 237 × 229 × 155 × 445 × 242 × 485 × 480) =
- (5 × 131 × 13 × 29 × 22 × 32 × 109 × 17 × 47 × 22 × 191 × 3 × 7 × 19 × 3 × 11 × 23 × 7 × 107) / (35 × 3 × 79 × 229 × 5 × 31 × 5 × 89 × 2 × 112 × 5 × 97 × 25 × 3 × 5) =
- (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191) / (26 × 37 × 54 × 112 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191; 26 × 37 × 54 × 112 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) = 24 × 34 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191) / (26 × 37 × 54 × 112 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- ((24 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191) : (24 × 34 × 5 × 11)) / ((26 × 37 × 54 × 112 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) : (24 × 34 × 5 × 11)) =
- (24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191)/(26 : 24 × 37 : 34 × 54 : 5 × 112 : 11 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191)/(2(6 - 4) × 3(7 - 4) × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191)/(22 × 33 × 53 × 111 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191)/(22 × 33 × 53 × 11 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- (72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191)/(22 × 33 × 53 × 11 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- (49 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 107 × 109 × 131 × 191)/(4 × 27 × 125 × 11 × 31 × 79 × 89 × 97 × 229) =
- 1.882.264.212.393.396.377/718.972.802.410.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.882.264.212.393.396.377 : 718.972.802.410.500 = - 2.617 und der Rest = - 712.388.485.117.877 ⇒
- 1.882.264.212.393.396.377 = - 2.617 × 718.972.802.410.500 - 712.388.485.117.877 ⇒
- 1.882.264.212.393.396.377/718.972.802.410.500 =
( - 2.617 × 718.972.802.410.500 - 712.388.485.117.877)/718.972.802.410.500 =
( - 2.617 × 718.972.802.410.500)/718.972.802.410.500 - 712.388.485.117.877/718.972.802.410.500 =
- 2.617 - 712.388.485.117.877/718.972.802.410.500 =
- 2.617 712.388.485.117.877/718.972.802.410.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.617 - 712.388.485.117.877/718.972.802.410.500 =
- 2.617 - 712.388.485.117.877 : 718.972.802.410.500 ≈
- 2.617,990842049559 ≈
- 2.617,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.617,990842049559 =
- 2.617,990842049559 × 100/100 =
( - 2.617,990842049559 × 100)/100 =
- 261.799,084204955939/100 ≈
- 261.799,084204955939% ≈
- 261.799,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.310/486 × - 754/474 × - 7.848/458 × - 2.397/465 × - 764/445 × - 798/484 × - 759/485 × 749/480 = - 1.882.264.212.393.396.377/718.972.802.410.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.310/486 × - 754/474 × - 7.848/458 × - 2.397/465 × - 764/445 × - 798/484 × - 759/485 × 749/480 = - 2.617 712.388.485.117.877/718.972.802.410.500
Als Dezimalzahl:
- 1.310/486 × - 754/474 × - 7.848/458 × - 2.397/465 × - 764/445 × - 798/484 × - 759/485 × 749/480 ≈ - 2.617,99
In Prozent:
- 1.310/486 × - 754/474 × - 7.848/458 × - 2.397/465 × - 764/445 × - 798/484 × - 759/485 × 749/480 ≈ - 261.799,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.