- 1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × - 2.413/474 × 786/468 × - 812/514 × 781/502 × - 788/497 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × - 2.413/474 × 786/468 × - 812/514 × 781/502 × - 788/497 =
1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × 2.413/474 × 786/468 × 812/514 × 781/502 × 788/497
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.309/526
1.309/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
526 = 2 × 263
ggT (1.309; 526) = 1
Der Bruch: 797/477
797/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (797; 477) = 1
Der Bruch: 7.844/487
7.844/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.844 = 22 × 37 × 53
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.844; 487) = 1
Der Bruch: 2.413/474
2.413/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
474 = 2 × 3 × 79
ggT (2.413; 474) = 1
Der Bruch: 786/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
468 = 22 × 32 × 13
ggT (786; 468) = 2 × 3 = 6
786/468 =
(786 : 6)/(468 : 6) =
131/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/468 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 131) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 131)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 131)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 3 × 13) =
131/78
Der Bruch: 812/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
514 = 2 × 257
ggT (812; 514) = 2
812/514 =
(812 : 2)/(514 : 2) =
406/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/514 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 257) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 257) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 257) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 257) =
406/257
Der Bruch: 781/502
781/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
502 = 2 × 251
ggT (781; 502) = 1
Der Bruch: 788/497
788/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
497 = 7 × 71
ggT (788; 497) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × 2.413/474 × 786/468 × 812/514 × 781/502 × 788/497 =
1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × 2.413/474 × 131/78 × 406/257 × 781/502 × 788/497
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × 2.413/474 × 131/78 × 406/257 × 781/502 × 788/497 =
(1.309 × 797 × 7.844 × 2.413 × 131 × 406 × 781 × 788) / (526 × 477 × 487 × 474 × 78 × 257 × 502 × 497) =
(7 × 11 × 17 × 797 × 22 × 37 × 53 × 19 × 127 × 131 × 2 × 7 × 29 × 11 × 71 × 22 × 197) / (2 × 263 × 32 × 53 × 487 × 2 × 3 × 79 × 2 × 3 × 13 × 257 × 2 × 251 × 7 × 71) =
(25 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 71 × 127 × 131 × 197 × 797) / (24 × 34 × 7 × 13 × 53 × 71 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 71 × 127 × 131 × 197 × 797; 24 × 34 × 7 × 13 × 53 × 71 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) = 24 × 7 × 53 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 71 × 127 × 131 × 197 × 797) / (24 × 34 × 7 × 13 × 53 × 71 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
((25 × 72 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 × 71 × 127 × 131 × 197 × 797) : (24 × 7 × 53 × 71)) / ((24 × 34 × 7 × 13 × 53 × 71 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) : (24 × 7 × 53 × 71)) =
(25 : 24 × 72 : 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 53 : 53 × 71 : 71 × 127 × 131 × 197 × 797)/(24 : 24 × 34 × 7 : 7 × 13 × 53 : 53 × 71 : 71 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
(2(5 - 4) × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 1 × 1 × 127 × 131 × 197 × 797)/(2(4 - 4) × 34 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
(21 × 71 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 1 × 1 × 127 × 131 × 197 × 797)/(20 × 34 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
(2 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 1 × 1 × 127 × 131 × 197 × 797)/(1 × 34 × 1 × 13 × 1 × 1 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
(2 × 7 × 112 × 17 × 19 × 29 × 37 × 127 × 131 × 197 × 797)/(34 × 13 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
(2 × 7 × 121 × 17 × 19 × 29 × 37 × 127 × 131 × 197 × 797)/(81 × 13 × 79 × 251 × 257 × 263 × 487) =
1.533.610.998.422.345.458/687.301.065.200.529
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.533.610.998.422.345.458 : 687.301.065.200.529 = 2.231 und der Rest = 242.321.959.965.259 ⇒
1.533.610.998.422.345.458 = 2.231 × 687.301.065.200.529 + 242.321.959.965.259 ⇒
1.533.610.998.422.345.458/687.301.065.200.529 =
(2.231 × 687.301.065.200.529 + 242.321.959.965.259)/687.301.065.200.529 =
(2.231 × 687.301.065.200.529)/687.301.065.200.529 + 242.321.959.965.259/687.301.065.200.529 =
2.231 + 242.321.959.965.259/687.301.065.200.529 =
2.231 242.321.959.965.259/687.301.065.200.529
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.231 + 242.321.959.965.259/687.301.065.200.529 =
2.231 + 242.321.959.965.259 : 687.301.065.200.529 ≈
2.231,35257032505 ≈
2.231,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.231,35257032505 =
2.231,35257032505 × 100/100 =
(2.231,35257032505 × 100)/100 =
223.135,257032505043/100 ≈
223.135,257032505043% ≈
223.135,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × - 2.413/474 × 786/468 × - 812/514 × 781/502 × - 788/497 = 1.533.610.998.422.345.458/687.301.065.200.529
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × - 2.413/474 × 786/468 × - 812/514 × 781/502 × - 788/497 = 2.231 242.321.959.965.259/687.301.065.200.529
Als Dezimalzahl:
- 1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × - 2.413/474 × 786/468 × - 812/514 × 781/502 × - 788/497 ≈ 2.231,35
In Prozent:
- 1.309/526 × 797/477 × 7.844/487 × - 2.413/474 × 786/468 × - 812/514 × 781/502 × - 788/497 ≈ 223.135,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.