- 1.308/524 × 800/473 × - 7.847/486 × - 2.406/470 × - 789/467 × - 805/521 × - 777/504 × 785/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/524 × 800/473 × - 7.847/486 × - 2.406/470 × - 789/467 × - 805/521 × - 777/504 × 785/492 =
1.308/524 × 800/473 × 7.847/486 × 2.406/470 × 789/467 × 805/521 × 777/504 × 785/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
524 = 22 × 131
ggT (1.308; 524) = 22 = 4
1.308/524 =
(1.308 : 4)/(524 : 4) =
327/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.308/524 =
(22 × 3 × 109)/(22 × 131) =
((22 × 3 × 109) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 109)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 3 × 109)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 3 × 109)/(20 × 131) =
(1 × 3 × 109)/(1 × 131) =
327/131
Der Bruch: 800/473
800/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
473 = 11 × 43
ggT (800; 473) = 1
Der Bruch: 7.847/486
7.847/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.847 = 7 × 19 × 59
486 = 2 × 35
ggT (7.847; 486) = 1
Der Bruch: 2.406/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.406; 470) = 2
2.406/470 =
(2.406 : 2)/(470 : 2) =
1.203/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/470 =
(2 × 3 × 401)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 401) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 401)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 401)/(1 × 5 × 47) =
1.203/235
Der Bruch: 789/467
789/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (789; 467) = 1
Der Bruch: 805/521
805/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (805; 521) = 1
Der Bruch: 777/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
504 = 23 × 32 × 7
ggT (777; 504) = 3 × 7 = 21
777/504 =
(777 : 21)/(504 : 21) =
37/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
777/504 =
(3 × 7 × 37)/(23 × 32 × 7) =
((3 × 7 × 37) : (3 × 7))/((23 × 32 × 7) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 37)/(23 × 32 : 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 37)/(23 × 3 × 1) =
37/24
Der Bruch: 785/492
785/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
492 = 22 × 3 × 41
ggT (785; 492) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.308/524 × 800/473 × 7.847/486 × 2.406/470 × 789/467 × 805/521 × 777/504 × 785/492 =
327/131 × 800/473 × 7.847/486 × 1.203/235 × 789/467 × 805/521 × 37/24 × 785/492
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
327/131 × 800/473 × 7.847/486 × 1.203/235 × 789/467 × 805/521 × 37/24 × 785/492 =
(327 × 800 × 7.847 × 1.203 × 789 × 805 × 37 × 785) / (131 × 473 × 486 × 235 × 467 × 521 × 24 × 492) =
(3 × 109 × 25 × 52 × 7 × 19 × 59 × 3 × 401 × 3 × 263 × 5 × 7 × 23 × 37 × 5 × 157) / (131 × 11 × 43 × 2 × 35 × 5 × 47 × 467 × 521 × 23 × 3 × 22 × 3 × 41) =
(25 × 33 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401) / (26 × 37 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401; 26 × 37 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) = 25 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401) / (26 × 37 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
((25 × 33 × 54 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401) : (25 × 33 × 5)) / ((26 × 37 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) : (25 × 33 × 5)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 5 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401)/(26 : 25 × 37 : 33 × 5 : 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401)/(2(6 - 5) × 3(7 - 3) × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
(20 × 30 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401)/(2 × 34 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
(1 × 1 × 53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401)/(2 × 34 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
(53 × 72 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401)/(2 × 34 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
(125 × 49 × 19 × 23 × 37 × 59 × 109 × 157 × 263 × 401)/(2 × 81 × 11 × 41 × 43 × 47 × 131 × 467 × 521) =
10.545.508.769.471.587.625/4.706.345.101.497.534
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.545.508.769.471.587.625 : 4.706.345.101.497.534 = 2.240 und der Rest = 3.295.742.117.111.465 ⇒
10.545.508.769.471.587.625 = 2.240 × 4.706.345.101.497.534 + 3.295.742.117.111.465 ⇒
10.545.508.769.471.587.625/4.706.345.101.497.534 =
(2.240 × 4.706.345.101.497.534 + 3.295.742.117.111.465)/4.706.345.101.497.534 =
(2.240 × 4.706.345.101.497.534)/4.706.345.101.497.534 + 3.295.742.117.111.465/4.706.345.101.497.534 =
2.240 + 3.295.742.117.111.465/4.706.345.101.497.534 =
2.240 3.295.742.117.111.465/4.706.345.101.497.534
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.240 + 3.295.742.117.111.465/4.706.345.101.497.534 =
2.240 + 3.295.742.117.111.465 : 4.706.345.101.497.534 ≈
2.240,700276338865 ≈
2.240,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.240,700276338865 =
2.240,700276338865 × 100/100 =
(2.240,700276338865 × 100)/100 =
224.070,02763388649/100 ≈
224.070,02763388649% ≈
224.070,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.308/524 × 800/473 × - 7.847/486 × - 2.406/470 × - 789/467 × - 805/521 × - 777/504 × 785/492 = 10.545.508.769.471.587.625/4.706.345.101.497.534
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.308/524 × 800/473 × - 7.847/486 × - 2.406/470 × - 789/467 × - 805/521 × - 777/504 × 785/492 = 2.240 3.295.742.117.111.465/4.706.345.101.497.534
Als Dezimalzahl:
- 1.308/524 × 800/473 × - 7.847/486 × - 2.406/470 × - 789/467 × - 805/521 × - 777/504 × 785/492 ≈ 2.240,7
In Prozent:
- 1.308/524 × 800/473 × - 7.847/486 × - 2.406/470 × - 789/467 × - 805/521 × - 777/504 × 785/492 ≈ 224.070,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.