- 1.308/520 × - 789/471 × - 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × - 781/509 × - 776/491 × 780/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/520 × - 789/471 × - 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × - 781/509 × - 776/491 × 780/478 =
- 1.308/520 × 789/471 × 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × 781/509 × 776/491 × 780/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.308; 520) = 22 = 4
1.308/520 =
(1.308 : 4)/(520 : 4) =
327/130
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.308/520 =
(22 × 3 × 109)/(23 × 5 × 13) =
((22 × 3 × 109) : 22)/((23 × 5 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 109)/(23 : 22 × 5 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 109)/(2(3 - 2) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 109)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 5 × 13) =
327/130
Der Bruch: 789/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
471 = 3 × 157
ggT (789; 471) = 3
789/471 =
(789 : 3)/(471 : 3) =
263/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/471 =
(3 × 263)/(3 × 157) =
((3 × 263) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 263)/(1 × 157) =
263/157
Der Bruch: 7.866/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.866 = 2 × 32 × 19 × 23
474 = 2 × 3 × 79
ggT (7.866; 474) = 2 × 3 = 6
7.866/474 =
(7.866 : 6)/(474 : 6) =
1.311/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.866/474 =
(2 × 32 × 19 × 23)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 32 × 19 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 3(2 - 1) × 19 × 23)/(1 × 1 × 79) =
(1 × 31 × 19 × 23)/(1 × 1 × 79) =
(1 × 3 × 19 × 23)/(1 × 1 × 79) =
1.311/79
Der Bruch: 2.391/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.391 = 3 × 797
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.391; 480) = 3
2.391/480 =
(2.391 : 3)/(480 : 3) =
797/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.391/480 =
(3 × 797)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 797) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 797)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 797)/(25 × 1 × 5) =
797/160
Der Bruch: 785/486
785/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
486 = 2 × 35
ggT (785; 486) = 1
Der Bruch: 781/509
781/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (781; 509) = 1
Der Bruch: 776/491
776/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (776; 491) = 1
Der Bruch: 780/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
478 = 2 × 239
ggT (780; 478) = 2
780/478 =
(780 : 2)/(478 : 2) =
390/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/478 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 239) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13)/(1 × 239) =
(21 × 3 × 5 × 13)/(1 × 239) =
(2 × 3 × 5 × 13)/(1 × 239) =
390/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.308/520 × 789/471 × 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × 781/509 × 776/491 × 780/478 =
- 327/130 × 263/157 × 1.311/79 × 797/160 × 785/486 × 781/509 × 776/491 × 390/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 327/130 × 263/157 × 1.311/79 × 797/160 × 785/486 × 781/509 × 776/491 × 390/239 =
- (327 × 263 × 1.311 × 797 × 785 × 781 × 776 × 390) / (130 × 157 × 79 × 160 × 486 × 509 × 491 × 239) =
- (3 × 109 × 263 × 3 × 19 × 23 × 797 × 5 × 157 × 11 × 71 × 23 × 97 × 2 × 3 × 5 × 13) / (2 × 5 × 13 × 157 × 79 × 25 × 5 × 2 × 35 × 509 × 491 × 239) =
- (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 157 × 263 × 797) / (27 × 35 × 52 × 13 × 79 × 157 × 239 × 491 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 157 × 263 × 797; 27 × 35 × 52 × 13 × 79 × 157 × 239 × 491 × 509) = 24 × 33 × 52 × 13 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 157 × 263 × 797) / (27 × 35 × 52 × 13 × 79 × 157 × 239 × 491 × 509) =
- ((24 × 33 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 157 × 263 × 797) : (24 × 33 × 52 × 13 × 157)) / ((27 × 35 × 52 × 13 × 79 × 157 × 239 × 491 × 509) : (24 × 33 × 52 × 13 × 157)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 157 : 157 × 263 × 797)/(27 : 24 × 35 : 33 × 52 : 52 × 13 : 13 × 79 × 157 : 157 × 239 × 491 × 509) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 1 × 263 × 797)/(2(7 - 4) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 79 × 1 × 239 × 491 × 509) =
- (20 × 30 × 50 × 11 × 1 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 1 × 263 × 797)/(23 × 32 × 50 × 1 × 79 × 1 × 239 × 491 × 509) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 1 × 263 × 797)/(23 × 32 × 1 × 1 × 79 × 1 × 239 × 491 × 509) =
- (11 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 263 × 797)/(23 × 32 × 79 × 239 × 491 × 509) =
- (11 × 19 × 23 × 71 × 97 × 109 × 263 × 797)/(8 × 9 × 79 × 239 × 491 × 509) =
- 756.388.248.602.591/339.747.886.008
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 756.388.248.602.591 : 339.747.886.008 = - 2.226 und der Rest = - 109.454.348.783 ⇒
- 756.388.248.602.591 = - 2.226 × 339.747.886.008 - 109.454.348.783 ⇒
- 756.388.248.602.591/339.747.886.008 =
( - 2.226 × 339.747.886.008 - 109.454.348.783)/339.747.886.008 =
( - 2.226 × 339.747.886.008)/339.747.886.008 - 109.454.348.783/339.747.886.008 =
- 2.226 - 109.454.348.783/339.747.886.008 =
- 2.226 109.454.348.783/339.747.886.008
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.226 - 109.454.348.783/339.747.886.008 =
- 2.226 - 109.454.348.783 : 339.747.886.008 ≈
- 2.226,32216344322 ≈
- 2.226,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.226,32216344322 =
- 2.226,32216344322 × 100/100 =
( - 2.226,32216344322 × 100)/100 =
- 222.632,216344321984/100 ≈
- 222.632,216344321984% ≈
- 222.632,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.308/520 × - 789/471 × - 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × - 781/509 × - 776/491 × 780/478 = - 756.388.248.602.591/339.747.886.008
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.308/520 × - 789/471 × - 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × - 781/509 × - 776/491 × 780/478 = - 2.226 109.454.348.783/339.747.886.008
Als Dezimalzahl:
- 1.308/520 × - 789/471 × - 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × - 781/509 × - 776/491 × 780/478 ≈ - 2.226,32
In Prozent:
- 1.308/520 × - 789/471 × - 7.866/474 × 2.391/480 × 785/486 × - 781/509 × - 776/491 × 780/478 ≈ - 222.632,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.