- 1.308/486 × - 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × - 762/477 × - 785/487 × - 761/470 × - 775/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 1.308/486 × - 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × - 762/477 × - 785/487 × - 761/470 × - 775/472 =
1.308/486 × 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × 762/477 × 785/487 × 761/470 × 775/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
486 = 2 × 35
ggT (1.308; 486) = 2 × 3 = 6
1.308/486 =
(1.308 : 6)/(486 : 6) =
218/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.308/486 =
(22 × 3 × 109)/(2 × 35) =
((22 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 109)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 109)/(1 × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 34) =
218/81
Der Bruch: 768/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
471 = 3 × 157
ggT (768; 471) = 3
768/471 =
(768 : 3)/(471 : 3) =
256/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/471 =
(28 × 3)/(3 × 157) =
((28 × 3) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(3 : 3 × 157) =
(28 × 1)/(1 × 157) =
256/157
Der Bruch: 7.840/459
7.840/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.840 = 25 × 5 × 72
459 = 33 × 17
ggT (7.840; 459) = 1
Der Bruch: 2.398/475
2.398/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
475 = 52 × 19
ggT (2.398; 475) = 1
Der Bruch: 762/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
477 = 32 × 53
ggT (762; 477) = 3
762/477 =
(762 : 3)/(477 : 3) =
254/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/477 =
(2 × 3 × 127)/(32 × 53) =
((2 × 3 × 127) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 127)/(32 : 3 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3(2 - 1) × 53) =
(2 × 1 × 127)/(31 × 53) =
(2 × 1 × 127)/(3 × 53) =
254/159
Der Bruch: 785/487
785/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (785; 487) = 1
Der Bruch: 761/470
761/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (761; 470) = 1
Der Bruch: 775/472
775/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
472 = 23 × 59
ggT (775; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.308/486 × 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × 762/477 × 785/487 × 761/470 × 775/472 =
218/81 × 256/157 × 7.840/459 × 2.398/475 × 254/159 × 785/487 × 761/470 × 775/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
218/81 × 256/157 × 7.840/459 × 2.398/475 × 254/159 × 785/487 × 761/470 × 775/472 =
(218 × 256 × 7.840 × 2.398 × 254 × 785 × 761 × 775) / (81 × 157 × 459 × 475 × 159 × 487 × 470 × 472) =
(2 × 109 × 28 × 25 × 5 × 72 × 2 × 11 × 109 × 2 × 127 × 5 × 157 × 761 × 52 × 31) / (34 × 157 × 33 × 17 × 52 × 19 × 3 × 53 × 487 × 2 × 5 × 47 × 23 × 59) =
(216 × 54 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 157 × 761) / (24 × 38 × 53 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 157 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 54 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 157 × 761; 24 × 38 × 53 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 157 × 487) = 24 × 53 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 54 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 157 × 761) / (24 × 38 × 53 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 157 × 487) =
((216 × 54 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 157 × 761) : (24 × 53 × 157)) / ((24 × 38 × 53 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 157 × 487) : (24 × 53 × 157)) =
(216 : 24 × 54 : 53 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 157 : 157 × 761)/(24 : 24 × 38 × 53 : 53 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 157 : 157 × 487) =
(2(16 - 4) × 5(4 - 3) × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 1 × 761)/(2(4 - 4) × 38 × 5(3 - 3) × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 1 × 487) =
(212 × 51 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 1 × 761)/(20 × 38 × 50 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 1 × 487) =
(212 × 5 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 1 × 761)/(1 × 38 × 1 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 1 × 487) =
(212 × 5 × 72 × 11 × 31 × 1092 × 127 × 761)/(38 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 487) =
(4.096 × 5 × 49 × 11 × 31 × 11.881 × 127 × 761)/(6.561 × 17 × 19 × 47 × 53 × 59 × 487) =
392.935.968.439.562.240/151.679.629.959.309
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
392.935.968.439.562.240 : 151.679.629.959.309 = 2.590 und der Rest = 85.726.844.951.930 ⇒
392.935.968.439.562.240 = 2.590 × 151.679.629.959.309 + 85.726.844.951.930 ⇒
392.935.968.439.562.240/151.679.629.959.309 =
(2.590 × 151.679.629.959.309 + 85.726.844.951.930)/151.679.629.959.309 =
(2.590 × 151.679.629.959.309)/151.679.629.959.309 + 85.726.844.951.930/151.679.629.959.309 =
2.590 + 85.726.844.951.930/151.679.629.959.309 =
2.590 85.726.844.951.930/151.679.629.959.309
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.590 + 85.726.844.951.930/151.679.629.959.309 =
2.590 + 85.726.844.951.930 : 151.679.629.959.309 ≈
2.590,565183637216 ≈
2.590,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.590,565183637216 =
2.590,565183637216 × 100/100 =
(2.590,565183637216 × 100)/100 =
259.056,518363721568/100 ≈
259.056,518363721568% ≈
259.056,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 1.308/486 × - 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × - 762/477 × - 785/487 × - 761/470 × - 775/472 = 392.935.968.439.562.240/151.679.629.959.309
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 1.308/486 × - 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × - 762/477 × - 785/487 × - 761/470 × - 775/472 = 2.590 85.726.844.951.930/151.679.629.959.309
Als Dezimalzahl:
- 1.308/486 × - 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × - 762/477 × - 785/487 × - 761/470 × - 775/472 ≈ 2.590,57
In Prozent:
- 1.308/486 × - 768/471 × 7.840/459 × 2.398/475 × - 762/477 × - 785/487 × - 761/470 × - 775/472 ≈ 259.056,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.